1、第 1 页 共 13 页 2019-2020 学年甘肃省白银市会宁县高一下学期期末考试数学年甘肃省白银市会宁县高一下学期期末考试数 学试题学试题 一、单选题一、单选题 1在某段时间内，甲地下雨的概率是在某段时间内，甲地下雨的概率是 0.3，则甲地不下雨的概率是（ ，则甲地不下雨的概率是（ ） A0.15 B0.3 C0.5 D0.7 【答案】【答案】D 【解析】【解析】利用对立事件的概率求解. 【详解】 因为甲地下雨的概率是 0.3， 所以甲地不下雨的概率是1 0.30.7 故选：D 【点睛】 本题主要考查对立事件的概率，属于基础题. 2设设2,3AB ， 1,4BC ，则，则AC等于（等于（
2、 ） A1, 7 B 1,7 C1, 7 D1,7 【答案】【答案】B 【解析】【解析】直接利用向量的坐标运算法则得到答案. 【详解】 2,31,41,7ACABBC 故选：B. 【点睛】 本题考查了向量的坐标运算，属于简单题. 3下列说法：下列说法： 在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体；在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体； 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据；一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据； 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势；平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势； 一组数据的方差越大，一组数据的方差越大， 说明这组数
3、据的波动越大说明这组数据的波动越大.其中正确的是（其中正确的是（ ） A B C D 第 2 页 共 13 页 【答案】【答案】B 【解析】【解析】直接根据总体，平均数，众数，中位数，方差的定义依次判断每个选项得到答 案. 【详解】 根据定义知正确，平均数反应了这组数据的平均水平，它比一部分数大，比一部 分数小，也有可能与某些值相等，故错误 故选：B. 【点睛】 本题考查了统计中的基本概念，属于简单题. 4角角终边上一点终边上一点 ,P a a（,0aR a） ，则） ，则sin的值是（的值是（ ） A 2 2 B 2 2 C1 D 1 【答案】【答案】A 【解析】【解析】根据角终边上一点,P
4、 a a，利用三角函数的定义，先求得P点到原点的距 离 r，再由sin a r 求解. 【详解】 由题意，P点到原点的距离 22 2raaa， 所以，当0a时， 2 sin 22 aa ra 故选：A 【点睛】 本题主要考查三角函数的定义，属于基础题. 5对于函数对于函数 sin2f xx，下列选项正确的是（，下列选项正确的是（ ） A f x在在 , 4 2 上是递增的上是递增的 B f x的图象关于原点对称的图象关于原点对称 C f x的最小正周期为的最小正周期为2 D f x的最大值为的最大值为 2 【答案】【答案】B 【解析】【解析】A.由,2, 4 22 xtx ，利用正弦函数的性质
5、判断；B.利用奇函数 的定义判断； C.利用正弦函数的周期性判断； D.；利用正弦函数的最值判断； 第 3 页 共 13 页 【详解】 A.,2, 4 22 xtx ，sinyt递减，故错误； B.因为 sin2sin2fxxxf x， 所以 f x为奇函数， f x的图象关 于原点对称故正确； C. 2 2 T ，故错误； D. xR， f x的最大值为 1，故错误. 故选：B 【点睛】 本题主要考查三角函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 6运行如图所示的程序框图（算法流程图） ，则输出的运行如图所示的程序框图（算法流程图） ，则输出的s的值（ 的值（ ） A10 B9 C11
6、 D8 【答案】【答案】A 【解析】【解析】利用算法和循环结构依次进行计算即可 【详解】 解：第 1次，04i 成立，则000,0 11si ， 第 2次，14i 成立，则0 11,1 12si ， 第 3次，24i 成立，则123,2 13si ， 第 3次，34i 成立，则336,3 14si ， 第 4次，44i 成立，则6410,4 15si ， 第 4 页 共 13 页 第 5次，54i 不成立，则输出10s ， 故选：A 【点睛】 此题考查算法和循环结构，属于基础题 7通过实验分析知工人月工资（通过实验分析知工人月工资（y元）与生产创收总额（ 元）与生产创收总额（x万元）变化的回归
7、直线方万元）变化的回归直线方 程为程为9006 0 0yx ，下列判断正确的是（，下列判断正确的是（ ） A生产创收总额为生产创收总额为 1 万元时，工资为万元时，工资为 600 元 元 B生产创收总额提高生产创收总额提高 1 万元时，则工资提高万元时，则工资提高 900 元 元 C生产创收总额提高生产创收总额提高 1万元时，则工资提高万元时，则工资提高 600 元 元 D当月工资为当月工资为 2700 元时，生产创收总额为元时，生产创收总额为 2 万元 万元 【答案】【答案】C 【解析】【解析】根据回归直线方程依次判断每个选项得到答案. 【详解】 当生产创收总额为 1 万元时，工资为 150
8、0元，A 错误； 当生产创收总额提高 1万元时，则工资提高 600元，B 错误； 当生产创收总额提高 1万元时，则工资提高 600元，C 正确； 当月工资为 2700元时，生产创收总额为 3 万元，D 错误. 故选：C. 【点睛】 本题考查了回归方程的理解，意在考查学生的理解能力和应用能力. 8从装有从装有 3 个红球、个红球、2 个白球的袋中任取个白球的袋中任取 3 个球个球,则所取的则所取的 3 个球中至少有个球中至少有 1 个白球的个白球的 概率是概率是( ) A 1 10 B 3 10 C 3 5 D 9 10 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 试题分析： 从装有3个红球，2个白球
9、的袋中任取3个球， 共有基本事件 3 5 10C 种，则全取红球的基本事件只有一种，所以所取3个球中至少有1个白球的概率为 19 1 1010 ，故选 D. 【考点】古典概型及其概率的计算. 9已知已知1,0a ，2,1b r ，向量，向量kab与与 3ab 平行，则实数平行，则实数k的值为（的值为（ ） 第 5 页 共 13 页 A 11 7 B 11 7 C 1 3 D 1 3 【答案】【答案】C 【解析】【解析】利用向量共线的坐标形式可求实数k的值. 【详解】 1,02,12, 1kabkk，即 2, 17,3k， 1 27 3 , 131 3 k k . 故选：C. 【点睛】 如果 1
10、122 ,ax ybxy，那么： （1）若 /ab，则1221 x yx y； （2）若ab，则 1212 0 x xy y； 10已知数据已知数据 123 ,x x x的中位数为的中位数为k，众数为，众数为m，平均数为，平均数为n，方差为，方差为p，则下列，则下列说说 法中，错误的是（法中，错误的是（ ） A数据数据 123 2 ,2,2xxx的中位数为的中位数为2k B数据数据 123 2 ,2,2xxx的众数为的众数为2m C数据数据 123 2 ,2,2xxx的平均数为的平均数为2n D数据数据 123 2 ,2,2xxx的方差为的方差为2p 【答案】【答案】D 【解析】【解析】利用中
11、位数、众数、平均数、方差的性质求解 【详解】 若数据 123 ,x x x的中位数为k，众数为m，平均数为n,则由性质知数据 123 2 ,2,2xxx的 中位数,众数，平均数均变为原来的 2 倍，故, ,A B C正确； 则由方差的性质知数据 123 2 ,2,2xxx的方差为 4p,故 D错误； 故选 D 【点睛】 第 6 页 共 13 页 本题考查中位数、众数、平均数、方差的应用，解题时要认真审题，是基础题 11把正弦函数把正弦函数sinyx xR图象上所有的点向左平移图象上所有的点向左平移 6 个长度单位，再把所得函个长度单位，再把所得函 数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的数图象上所
12、有的点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，得到的函数是（倍，得到的函数是（ ） A 1 sin 26 yx B 1 sin 26 yx Csin 2 6 yx Dsin 2 3 yx 【答案】【答案】C 【解析】【解析】根据三角函数图像平移和伸缩变换,即可求得变换后的解析式. 【详解】 由三角函数图像平移和伸缩变换可得: 正弦函数sinyx xR图象上所有的点向左平移 6 个长度单位可得 sin 6 yx 再将函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍可得sin 2 6 yx 结合选项可知,C为正确选项 故选:C 【点睛】 本题考查了三角函数图像平移和伸缩变换,属于基础题. 12已知已知
13、 1 cos 63 ，则，则 2 sin 3 （ ） A 4 9 B 1 3 C 5 9 D 5 9 【答案】【答案】B 【解析】【解析】令 6 ，则 6 ，代入化简计算得到答案. 【详解】 令 6 ，则 6 ， 21 sinsincos 323 故选：B. 第 7 页 共 13 页 【点睛】 本题考查了三角恒等变换求值，意在考查学生的计算能力和转化能力. 二、填空题二、填空题 13在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 、 、 【答案】【答案】45，46 【解析】【解析】 14 已知向量已知向量a，b满足满足 2019a ，4b
14、， 且， 且 4038a b ， 则， 则a与与b的夹角为的夹角为_ 【答案】【答案】 3 【解析】【解析】直接利用平面向量的夹角公式求解即可 【详解】 解：设a与b的夹角为，由夹角公式 40381 cos 2019 42 a b a b ， 因为0, ， 所以 3 故答案为： 3 【点睛】 此题考查求向量的夹角，属于基础题 15现有现有 5 根单模光纤芯的直径（单位：根单模光纤芯的直径（单位： m ）分别为）分别为 9.5，9.6，9.7，9.8，9.9，若从，若从 中一次随机抽取中一次随机抽取 2 根光纤芯，则它们的直径恰好相差根光纤芯，则它们的直径恰好相差0.3 m的概率为的概率为_ 【
15、答案】【答案】0.2 【解析】【解析】由题目中共有 5根单模光纤芯，我们先计算从中一次随机抽取 2根光纤芯的基 本事件总数，及满足条件的基本事件个数，然后代入古典概型计算公式，即可求出满足 条件的概率 【详解】 从 5根光纤芯中一次随机抽取 2 根的可能的事件为总数为 2 5 10C ， 第 8 页 共 13 页 它们的长度恰好相差0.3 m的事件数为 2，分别是：9.5和 9.8，9.6和 9.9， 所求概率为 2 10 =0.2 故答案为：0.2 【点睛】 本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式， 计算出满足条件的基本事件总数及其 满足条件的基本事件个数是解答此类题型的关键 16函数函
16、数 sin cosf xxax xR的图象过点的图象过点 2 , 3 3 ，则，则 f x的值域为的值域为 _ 【答案】【答案】2 2 , 【解析】【解析】先根据图象所过的点求出a，利用辅助角公式得到 2sin 3 f xx ，从 而得到函数的值域. 【详解】 由 22 sincos3 33 a ，得 3a ， sin3cos2sin 3 f xxxx ，故函数的值域为2 2 ,. 故答案为：2 2 ,. 【点睛】 对于形如 sincosf xaxbx的函数，我们可将其化简为 22 sinf xabx，其中 22 cos a ab ， 22 sin b ab 再利用 正弦函数或余弦函数的性质可
17、研究 f x的性质. 三、解答题三、解答题 17已知已知是锐角，且是锐角，且 sincos 2tan tansin f （1）化简）化简 f； （2）若）若 31 cos 25 ，求，求 f的值，的值， 第 9 页 共 13 页 【答案】【答案】 （1）cos； （2） 2 6 5 【解析】【解析】 （1）直接利用诱导公式和同角三角函数间的关系进行化简即可； （2）利用诱导公式化简 31 cos 25 ，得 1 sin 5 ，从而得 2 6 cos 5 ，进 而求得结果 【详解】 （1） sincostan cos sintan f a （2） 31 cossin 25 ， 1 sin 5 ，
18、 2 6 cos 5 ， 2 6 cos 5 f a 【点睛】 此题考查诱导公式和同角三角函数间的关系的应用，属于基础题 18为了加强对国产核动力航母动力系统的研发力量，用分层抽样方法从为了加强对国产核动力航母动力系统的研发力量，用分层抽样方法从 A、 、B、C 三三 所动力研究所的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人） ：所动力研究所的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人） ： 研究所研究所 相关人数相关人数 抽取人数抽取人数 A 18 x B 36 2 C 54 y （1）求）求x，y； （2）若从）若从 B，C 研究所抽取的人中选研究所抽取
19、的人中选 2 人作专题发言，求这二人都来自人作专题发言，求这二人都来自 C 研究所的概研究所的概 率率. 【答案】【答案】 （1）1x ， 3y ； （2） 3 10 【解析】【解析】 （1）按分层抽样的定义列方程可得答案； 第 10 页 共 13 页 （2）记从研究所 B 抽取的 2人为 1 b， 2 b，从研究所 C抽取的 3人为 1 c， 2 c， 3 c，则 列举出从研究所 B，C 抽取的 5 人中选 2人作专题发言的所有情况，再找出选中的 2人 都来自研究所 C包含的情况，然后利用古典概型的概率计算公式求解即可 【详解】 （1）由题意可得， 2 183654 xy ，所以1x ，3y
20、 （2）记从研究所 B 抽取的 2人为 1 b， 2 b，从研究所 C抽取的 3人为 1 c， 2 c， 3 c，则 从研究所 B， C抽取的 5人中选 2人作专题发言的基本事件有 12 ,b b， 11 ,b c， 12 ,b c， 13 ,b c， 21 ,b c， 22 ,b c， 23 ,b c， 12 ,c c， 13 ,c c， 23 ,c c，共 10种 选中的 2人都来自研究所 C包含的基本事件有 12 ,c c， 13 ,c c， 23 ,c c共 3种 故选中的 2 人都来自研究所 C 的概率为 3 10 【点睛】 此题考查了古典概型的概率的求法，考查了分层抽样，属于基础题
21、 19已知函数已知函数 2 2cosf xx（0,0 2 ） ，） ， f x的图象的相邻两对的图象的相邻两对 称轴间的距离为称轴间的距离为 2，在，在y轴上的截距为轴上的截距为 1 （1）求函数）求函数 f x的解析式；的解析式； （2）求）求 f x的单调递增区间的单调递增区间. . 【答案】【答案】 （1） 1 sin 2 f xx ； （2） f x的单调增区间是41,43kk，kZ 【解析】【解析】 （1）根据图象特征求出周期，从而得到 4 ，再根据纵截距得到2 2 ， 从而可求得 1 sin 2 f xx . （2）利用正弦函数的单调性可求 f x的单调增区间. 【详解】 （1）
22、1 cos21 cos 22f xxx ， 由题设可得2 2 T ，得 4T ， 2 4 2 ， 4 cos21 2 f xx 第 11 页 共 13 页 令0 x，得cos211 ，又0 2 ，2 2 所以函数 f x的解析式为 1 sin 2 f xx . （2）当 3 22 222 kxk ，kZ时， f x单调递增， 即4143kxk ，kZ， f x的单调增区间是41,43kk，kZ 【点睛】 本题考查三角函数的图象和性质， 注意正弦型函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为 半周期，其单调区间一般是利用“同增异减”的原则结合正弦函数的单调性来讨论，本 题属于中档题. 20 已知函数已知
23、函数 2 ( )2cos2sin4cosf xxxx （）求）求() 3 f 的值；的值； （）求）求 ( )f x的最大值和最小值 的最大值和最小值 【答案】【答案】 （I） 9 4 ； （II）( )f x取最大值为 6，最小值为 7 3 【解析】【解析】 （I） 2 239 ()2cossin4cos1 333344 f （II） 22 ( )2(2cos1)(1 cos)4cosf xxxx = 2 3cos4cos1xx = 2 27 3(cos) 33 x,xR 因为cosx 1,1， 所以，当cos1x时， ( )f x取最大值 6；当 2 cos 3 x 时，( )f x取最小
24、值 7 3 21以下是搜集到的某市区新房屋的销售价格以下是搜集到的某市区新房屋的销售价格y和房屋的面积 和房屋的面积x的数据：的数据： 房屋面积（房屋面积（ 2 m） 115 110 80 135 105 销售价格（万元）销售价格（万元） 124.8 121.6 118.4 129.2 122 第 12 页 共 13 页 （1）画出数据对应的散点图；）画出数据对应的散点图； （2）求出线性回归方程）求出线性回归方程y bxa $（精确到 （精确到 0.1） ，并在散点图中加上回归直线；） ，并在散点图中加上回归直线； （参考公式： 回归方程（参考公式： 回归方程y bxa $中， 中， 11
25、2 2 2 1 1 nn iiii ii n n i i i i xxyyx ynxy b xnx xx ，a ybx 参考数据：参考数据： 5 1 545 i i x ， 5 1 616 i i y ， 5 1 67452 ii i x y ， 5 2 1 60975 i i x ） ） 【答案】【答案】 （1）画图见解析； （2） 0.2101.4yx ，回归直线见解析. 【解析】【解析】 （1）根据统计表中的数据画出散点图即可. （2）由所附公式及数据，分别求得 , , ,x y b a，写出回归直线方程，再画出图形即 【详解】 （1）数据对应的散点图如图所示： （2）由所附公式及数据得
26、 5 1 1 109 5 i i xx ， 5 1 1 123.2 5 i i yy 5 1 52 2 2 1 5 674525 109 123.2 0.2 609755 109 5 ii i i i x yx y b xx ， 123.20.2 109101.4aybx， 0.2101.4yx 回归直线如上图 【点睛】 第 13 页 共 13 页 本题主要考查散点图的画法以及回归直线方程的求法，还考查了运算求解的能力，属于 基础题. 22设向量设向量3cos ,2sina （1）当）当 4 3 时，求时，求a r 的值：的值： （2）若）若3, 1b ，且，且 /a b rr ，求，求 2
27、2cos1 2 2sin 4 的值的值 【答案】【答案】 （1） 21 2 ； （2） 2 3 【解析】【解析】 （1）直接利用三角运算结合向量模的运算法则计算得到答案. （2）根据向量平行得到 1 tan 2 ，再化简利用齐次式计算得到答案. 【详解】 （1） 4 3 ，所以 443 3cos,2sin,3 332 a ， 所以 2 2 321 3 22 a ； （2） /a b rr ，则3cos3 2sin0 ，所以 1 tan 2 ， 故 2 2cos1 cos12 2 sincostan13 2sin 4 【点睛】 本题考查了向量模的运算，向量平行的应用，三角恒等变换，齐次式求值，意在考查学 生的计算能力和综合应用能力.
