1、第 1 页 共 15 页 2019-2020 学年贵州省黔南州高一下学期期末考试数学试题学年贵州省黔南州高一下学期期末考试数学试题 一、单选题一、单选题 1已知集合已知集合 2 5140Ax xx，2,0,2B ，则，则AB （ ） A2 B 2 C2,0,2,7 D 【答案】【答案】A 【解析】解析】求得集合A，由此求得AB. 【详解】 2 514720 xxxx，解得2x或7x ， 所以2,7A ，2,0,2B ，所以2AB I. 故选：A 【点睛】 本小题主要考查集合交集的概念和运算，属于基础题. 2贵州省的五个旅游景区门票票价如表所示：贵州省的五个旅游景区门票票价如表所示： 景区名称景
2、区名称 黄果树黄果树 龙宫龙宫 百里杜鹃百里杜鹃 青岩古镇青岩古镇 梵净山梵净山 票价（元）票价（元） 150 150 90 80 290 关于这五个旅游景区门票票价，下列说法错误的是（关于这五个旅游景区门票票价，下列说法错误的是（ ） A众数为众数为 150 B平均数为平均数为 152 C中位数为中位数为 90 D极差为极差为 210 【答案】【答案】C 【解析】【解析】根据表格数据求得众数、平均数、中位数和极差，由此确定选项. 【详解】 5个数据从小到大排列为：80,90,150,150,290， 所以众数为 150，平均数为 150 1509080290 152 5 ，中位数为 150，
3、极差为 290 80210.所以 C选项说法错误. 故选：C 【点睛】 本小题主要考查众数、平均数、中位数和极差的计算，属于基础题. 第 2 页 共 15 页 3现要完成下列现要完成下列 3 项抽样调查：项抽样调查：从 从 20 罐奶粉中抽取罐奶粉中抽取 4 罐进行食品安全卫生检查；罐进行食品安全卫生检查； 从从 2000 名学生中抽取名学生中抽取 100 名进行课后阅读情况调查；名进行课后阅读情况调查；从某社区从某社区 100 户高收人家庭，户高收人家庭， 270 户中等收人家庭，户中等收人家庭，80 户低收人家庭中选出户低收人家庭中选出 45 户进行消费水户进行消费水平调查平调查.较为合理
4、的抽样较为合理的抽样 方法是（方法是（ ） A系统抽样，系统抽样，简单随机抽样，简单随机抽样，分层抽样分层抽样 B简单随机抽样，简单随机抽样，分层抽样，分层抽样， 系统抽样系统抽样 C分层抽样，分层抽样，系统抽样，系统抽样，简单随机抽样简单随机抽样 D简单随机抽样，简单随机抽样，系统抽样，系统抽样， 分层抽样分层抽样 【答案】【答案】D 【解析】【解析】根据系统抽样、简单随机抽样、分层抽样的概念判断 【详解】 在中，由于总体个数较少，故采用简单随机抽样即可； 在中，由于总体个数较多，故采用系统抽样较好； 在中，由于高收入家庭、中等收入家庭和低收人家庭的消费水平差异明显， 故采用分层抽样较好.
5、故选：D 【点睛】 本题考查抽样的概念，掌握系统抽样、简单随机抽样、分层抽样的概念是解题关键 4已知已知ABC的内角的内角A，B，C的对边分别为 的对边分别为a，b，c，若，若3 cos3 sinaBbA， 则则B （ ） A 6 B 4 C 3 D 5 12 【答案】【答案】C 【解析】【解析】利用正弦定理化简已知条件，求得tanB的值，进而求得B. 【详解】 依题意3 cos3 sinaBbA， 由正弦定理得3sincos3sinsinABBA.由于在三角形中有sin0A，所以 3cos3sinBB ，即tan3B .因为0,B，所以 3 B . 故选：C 【点睛】 本小题主要考查正弦定理
6、解三角形，属于基础题. 第 3 页 共 15 页 5已知两个变量已知两个变量x与与y的数据统计结果如下表，且的数据统计结果如下表，且 y与 与x线性相关，其回归直线方程线性相关，其回归直线方程 为为0.8yxm，则，则m（ ） x 4 6 8 10 y 3 5 6 8 A0. .2 B- -0. .2 C0. .1 D- -0. .1 【答案】【答案】D 【解析】【解析】将样本中心点代入回归直线方程，由此求得m的值. 【详解】 由题意可得 468 10 7 4 x ， 3568 5.5 4 y .则0.8 75.5m ，解得 0.1m. 故选：D 【点睛】 本小题主要考查回归直线方程过样本中心
7、点，属于基础题. 6已知已知 ab0，cd0，则下列结论正确的是（，则下列结论正确的是（ ） ） Aacbd Ba+db+c C a d b c Da2b2 【答案】【答案】C 【解析】【解析】取特殊值判断 ABD，根据不等式的性质判断 C. 【详解】 对 A 项，当2,1,2,1abcd 时，41acbd ，则 A错误； 对 B 项，当2,1,2,1abcd 时，1adbc ，则 B错误； 对 C 项，0cd， 11 dc ，又0ab，0ab ，则 11 ab dc ， 即 a d b c ，则 C正确； 对 D 项，当2,1ab 时， 22 41ab，则 D错误； 第 4 页 共 15 页
8、 故选：C 【点睛】 本题主要考查了由已知条件判断所给不等式是否正确，属于中档题. 7将函数将函数 1 cos 36 f xx 的图象向右平移的图象向右平移 1 3 个最小正周期后，所得图象对应的个最小正周期后，所得图象对应的 函数解析式为（函数解析式为（ ） A 1 cos 33 yx B 15 cos 36 yx Csin 3 x y Dsin 36 x y 【答案】【答案】B 【解析】【解析】先求得 f x的最小正周期，然后根据三角函数图象变换的知识求得变换后的 函数解析式. 【详解】 因为函数 1 cos 36 f xx 的最小正周期为 2 6 1 3 T p p= ，所以将 1 co
9、s 36 f xx 的图象向右平移 1 3 个最小正周期即2，所得图象对应的函数解 析式为 115 2cos2cos 3636 yf xxx . 故选：B 【点睛】 本小题主要考查三角函数图象变换，属于基础题. 8 已知数据已知数据 1 x， 2 x， 3 x， 4 x， 5 x的方差为的方差为 5， 则数据， 则数据 1 23x ， 2 23x ， 3 23x ， 4 23x ， 5 23x 的方差为（的方差为（ ） A10 B15 C17 D20 【答案】【答案】D 【解析】【解析】利用数据线性变换前后方差的关系，求得所求的方差. 【详解】 因为数据 1 x， 2 x， 3 x， 4 x，
10、 5 x的方差为 5， 所以数据 1 23x ， 2 23x ， 3 23x ， 4 23x ， 第 5 页 共 15 页 5 23x 的方差为 2 5 220 . 故选：D 【点睛】 本小题主要考查数据线性变换前后方差的关系，属于基础题. 9执行如图所示的程序框图，若输入的执行如图所示的程序框图，若输入的 0,2x，则输出的，则输出的y（ ） A （0，6） B （0，3 C （3，6） D （1，7） 【答案】【答案】A 【解析】【解析】由程序框图，判断程序功能是求分段函数的值域，分段求解即可得 【详解】 由程序框图可知 2 4 ,01, 3 ,12, xxx y xx ，即求分段函数的值
11、域. 当01x时，03y；当12x时，36y. 综上可知，6()0,y. 故选：A 【点睛】 本题考查程序框图，解题方法是根据程序框图，确定程序功能，根据其所确定的数学函 数求解 10已知数列已知数列 n a的前的前n项和为项和为 n S，且，且, n P n a为函数为函数221 x yx图象上的一点，图象上的一点， 则则 n S （ ） A 21 22 n n B 21 2nn C 2 2n D 2 2nn 【答案】【答案】A 【解析】【解析】根据已知条件求得 n a，利用分组求和法求得 n S 【详解】 第 6 页 共 15 页 因为, n P n a为函数221 x yx图象上的一点，
12、所以212n n an，则 1212 1 23 22121 321222 nn n Snn 2 1 2 121 21 2 n nn 12 22 n n . 故选：A 【点睛】 本小题主要考查分组求和法，属于基础题. 11已知已知 23 10 102ab ，则，则ab（ ） A0 B1 C2 D3 【答案】【答案】C 【解析】【解析】由进位制得a为 0或 1，b为 1或 2，再把它们化为十进制数后，可求得, a b， 得出结论 【详解】 由题知，a为 0 或 1，b为 1 或 2， 因为 0123 2 10 11 220 21 229aaa ， 012 3 022 30 3392bbb ，所以2
13、992ab ，则1ab，所以 2ab 故选：C 【点睛】 本题考查进位制，掌握各个进位制数与十进制之间的转化是解题关键. 12已知已知ABC的内角的内角A，B，C的对边分别为的对边分别为a， ，b，c，3b，且，且 3sinsinsincBCaAc，则，则ABC周长的最大值为（周长的最大值为（ ） A8 B9 C12 D15 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据3b，且3sinsinsincBCaAc，利用正弦定理转化 222 bacac，再利用基本不等式求解. 【详解】 因为3b，且3sinsinsincBCaAc. 第 7 页 共 15 页 所以bcbcac a， 即 22 222 1
14、 3 4 bacacacacac， 当且仅当3ac时，等号成立， 则6ac， 故ABC周长的最大值为 9. 故选：B 【点睛】 本题主要考查正弦定理以及基本不等式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于基 础题. 二、填空题二、填空题 13在等比数列在等比数列 n a中，中， 1 3a ， 4 81a ，则，则 n a的公比的公比q _. 【答案】【答案】3 【解析】【解析】直接利用等比数列的通项公式求解. 【详解】 因为 33 41 381aa qq， 所以3q . 故答案为：3 【点睛】 本题主要考查等比数列的通项公式，属于基础题. 14已知函数已知函数 lg ,0, 3 ,0, x x
15、x f x x 则则 1 100 ff _. 【答案】【答案】 1 9 【解析】【解析】 先由函数的解析式求出 1 2 100 f ， 可得要求的式子即为 2 1 ( 2)3 9 f . 【详解】 解：因为 lg ,0, 3 ,0, x x x f x x ，所以 2 111 lg23 1001009 ffff . 故答案为： 1 9 . 第 8 页 共 15 页 【点睛】 本题主要考查分段函数相关知识，考查运算求解能力，属于基础题型. 15 已知已知、 0, 2 ， 10 10 sin ， 2 5 cos 5 ， 则， 则 cos 2_. 【答案】【答案】 2 2 【解析】【解析】利用同角三
16、角函数的平方关系求得cos、sin的值，然后利用两角和 的余弦公式可求得cos 2的值. 【详解】 因为、0, 2 ，则0 ， 又 10 sin 10 a =， 2 5 cos 5 ，所以， 2 3 10 cos1sin 10 ， 2 5 sin1 cos 5 ， 所以 cos 2coscoscossinsin 3 102 51052 1051052 . 故答案为： 2 2 . 【点睛】 本题考查利用两角和的余弦公式求值，同时也考查了同角三角函数基本关系的应用，考 查计算能力，属于中等题. 16已知正数已知正数 a，b满足满足2ab，则，则 22 38 ab 的最小值为的最小值为_ 【答案】【
17、答案】49 【解析】【解析】根据正数 a，b满足2ab，由 22 3849 ba abab ，利用 基本不等式求解. 【详解】 第 9 页 共 15 页 因为正数 a，b 满足2ab， 所以 2294 38493749 baba ababab ， 当且仅当 64 , 55 ab时，等号成立 故答案为：49 【点睛】 本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题. 三、解答题三、解答题 17已知向量已知向量6,ak r ，3,2b . （1）若）若 /a b rr ，求，求a b ； （2）若）若ab，求，求a r . 【答案】【答案】 （1）26； （2）3 13. 【解析】【解析】 （1）利用向
18、量平行的坐标表示列方程，由此求得k的值，进而求得a b . （2）利用向量垂直的坐标表示列方程，由此求得k的值，进而求得a r . 【详解】 （1）因为 /a b rr ，所以6 2 30k ，解得4k ，所以6,4a ， 则 6 34 226a b r r . （2）因为ab，所以6 320k ，解得9k ，所以6, 9a 则 2 2 693 13a r . 【点睛】 本小题主要考查向量平行和垂直的坐标表示，考查向量数量积和模的坐标运算，属于基 础题. 18已知等差数列已知等差数列 n a满足满足 3 10a ， 14 17aa . （1）求）求 n a的通项公式；的通项公式； （2）设）设
19、 1 3 n nn b a a ，求数列，求数列 n b的前的前n项和项和 n S . 第 10 页 共 15 页 【答案】【答案】 （1）31 n an； （2） 11 434 n S n . 【解析】【解析】 （1）利用已知条件求得 1, a d，由此求得 n a的通项公式. （2）利用裂项求和法求得 n S. 【详解】 （1）设数列 n a的公差为d，因为 3 10a ， 14 17aa， 所以 1 1 210, 2317, ad ad 解得 1 4, 3, a d 所以31 n an. （2）由（1）知 311 31 343134 n b nnnn ， 则 11111111 47710
20、3134434 n S nnn . 【点睛】 本小题主要考查等差数列通项公式，考查裂项求和法，属于基础题. 19某校高一年级举行某校高一年级举行“抗击新冠肺炎抗击新冠肺炎”在线知识问答比赛，现将在线知识问答比赛，现将 60 名参赛学生的成 名参赛学生的成 绩（满分绩（满分 100 分）统计如下：分）统计如下： 分组分组 频数频数 频率频率 50，60） 18 0. .30 60，70） 24 0. .40 70，80） 9 0. .15 80，90） 6 0. .10 90，100 3 0. .05 （1）根据上面的统计表，作出这些数据的频率分布直方图；）根据上面的统计表，作出这些数据的频率分
21、布直方图； 第 11 页 共 15 页 （2）求这）求这 60 名参赛学生成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）名参赛学生成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表） 和中位数和中位数. 【答案】【答案】 （1）直方图见解析； （2）67 分，65 分. 【解析】【解析】 （1）由统计表算出各频率，作出频率分布直方图； （2）取各组数据中间值乘以频率再相加可得总平均值，求出频率 0.5对应的成绩（此 成绩在60，70）之间 【详解】 （1）根据统计表，作出这些数据的频率分布直方图如图： （2）由表中数据可知，这 60 名参赛学生成绩的平均数 55 0.3 65 0.4
22、 75 0. 15 85 0.1 95 0.0567x 分. 因为这 60 名参赛学生成绩在50，60）的频率为0.30.5，成绩在50，70）的频率为 0.70.5，所以这 60名.参赛学生成绩的中位数在60，70）之间. 设这 60名参赛学生成绩的中位数为x，则0.04600.2x，解得65x， 故这 60名参赛学生成绩的中位数为 65分 【点睛】 本题考查频率分布直方图，考查由频率分布直方图求均值和中位数考查了学生的数据 处理能力，运算求解能力，属于中档题 20ABC的内角的内角A，B，C的对边分别为的对边分别为a， ，b，c，已知，已知4a， 6 A . （1）若）若8c ，求，求B
23、. 第 12 页 共 15 页 （2）若）若sin3sinCB，求，求ABC的面积的面积. 【答案】【答案】 （1） 3 ； （2）4 3. 【解析】【解析】 （1）利用正弦定理求得sinC，由此求得C，进而求得B. （2）利用正弦定理化简已知条件，结合余弦定理列方程，由此求得, b c，进而求得三 角形ABC的面积. 【详解】 （1）因为4a， 6 A ，8c ，所以根据正弦定理可得 sin sin1 cA C a . 又0,C，所以 2 C ， 3 B . （2）因为sin3sinCB，由正弦定理得3cb， 根据余弦定理可得 2222 2cosabcbcAb ，则4ba，34 3cb， 则
24、ABC的面积为 1 sin4 3 2 bcA. 【点睛】 本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于中档题. 21某家庭某家庭 2015- -2019 年的年收入和年支出情况统计如下表：年的年收入和年支出情况统计如下表： （1）已知）已知y与与x具有线性相关关系，求具有线性相关关系，求y关于关于x的线性回归方程（精确到的线性回归方程（精确到 0. .01） ；） ； （2）假设受新冠肺炎疫情影响，该家庭）假设受新冠肺炎疫情影响，该家庭 2020 年的年收入为年的年收入为 9. .5 万元，请根据（万元，请根据（1）中）中 的线性回归方程预测该家庭的线性回归方程预测该家
25、庭 2020 年的年支出金额年的年支出金额. （参考公式：回归方程（参考公式：回归方程 ybxa中斜率和截距的最小二乘估计分别为中斜率和截距的最小二乘估计分别为 第 13 页 共 15 页 11 2 22 11 nn iiii ii nn ii ii xxyyx yn x y b xxxn x ， a ybx） 【答案】【答案】 （1）0.780.24yx； （2）7.65万元. 【解析】【解析】 （1）利用回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程. （2）将9.5x 代入回归直线方程，求得预测值. 【详解】 （1）由题可得 1 99.6 10 10.4 1110 5 x ， 1 7.37.5
26、88.58.78 5 y ， 5 222 222 1 10.400.412.32 i i xx ， 5 1 10.70.40.50 00.4 0.5 1 0.71.8 ii i xxyy ， 5 1 5 2 1 1.845 0.78 2.3258 ii i i i xxyy b xx ， 45 8100.24 58 xayb ， 则y关于x的线性回归方程为0.780.24yx. （2）当 2020年的年收入为9.5x 万元时，0.78 9.50.247.65y . 所以预测该家庭 2020年的年支出金额为 7.65 万元. 【点睛】 本小题主要考查回归直线方程的计算，考查利用回归直线方程进行预
27、测，属于中档题. 22在数列在数列 n a中，中， 1 1a ， 2222 11 2 nnnn aaa a . （1）证明，数列）证明，数列 2 1 n a 是等差数列是等差数列. （2）设）设 222 1221nnnn baaa ，是否存在正整数，是否存在正整数k，使得对任意，使得对任意 * Nn， 2 n bk 恒成立？若存在，求出恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，说明理由的最小值；若不存在，说明理由. 【答案】【答案】 （1）证明见解析； （2）存在，1. 第 14 页 共 15 页 【解析】【解析】 （1）根据 2222 11 2 nnnn aaa a ，变形为 22 1 11
28、 2 nn aa ，利用等差数列的定义求 解. （2）由（1）得 2 1 21 n a n ，进而得到 n b，利用 1 0 nn bb + -，判断数列 n b是递减 数列，然后将2 n bk恒成立，转化为 1 2bk求解. 【详解】 （1）因为 2222 11 2 nnnn aaa a ，所以 22 1 11 2 nn aa ， 因为 1 1a ，所以 2 1 1 1 a ， 故数列 2 1 n a 是首项为 1，公差为 2的等差数列. （2）由（1）得 2 1 12121 n nn a ，则 2 1 21 n a n . 因为 222 1221nnnn baaa ， 所以 22222 123212223nnnnnn baaaaa ， 所以 222 122231 11187 0 434521434521 nnnnn n bbaaa nnnnnn ， 则 1nn bb ，即数列 n b是递减数列. 故要使2 n bk恒成立，只需 1 2bk， 因为 22 123 118 3515 baa， 所以 8 2 15 k， 解得 4 15 k . 故存在最小正整数1k ，使得对任意 * Nn， 2 n bk恒成立. 第 15 页 共 15 页 【点睛】 本题主要考查等差数列的定义，通项公式以及数列不等式恒成立问题，还考查了运算求 解的能力，属于中档题.
