1、第 1 页 共 19 页 2019-2020 学年云南省保山市高一教学质量监测考试数学试学年云南省保山市高一教学质量监测考试数学试 题题 一、单选题一、单选题 1已知集合已知集合3, 1,0,1,3M ， 2, 1,0,1,2N ，则，则MN （ ） A2, 1,0 B1,0,1 C0,1,2 D3, 2, 1,0,1,2,3 【答案】【答案】B 【解析】【解析】利用交集运算的定义直接求解即可 【详解】 解：因为3, 1,0,1,3M ，2, 1,0,1,2N ， 所以1,0,1MN ， 故选：B 【点睛】 此题考查集合的交集运算，属于基础题 2 已知直线已知直线 1 l：40 xy和直线和直
2、线 2 l：280mxy平行， 则实数平行， 则实数m的值为 （的值为 （ ） A-2 B-1 C1 D2 【答案】【答案】D 【解析】【解析】由平行得 11 2m - = - 即可求解. 【详解】 由两直线平行可得 114 28m ，解得2m. 故选：D. 【点睛】 本题考查两直线平行求参数，属于基础题. 第 2 页 共 19 页 3已知幂函数已知幂函数 f x的图象过点的图象过点 4,2，则幂函数，则幂函数 f x的解析式为（的解析式为（ ） A 3 f xx B 2 f xx C 0f xx x D 1 0f xxx 【答案】【答案】C 【解析】【解析】设幂函数 f xx，代入点4,2即
3、可求解. 【详解】 设幂函数 f xx，代入点4,2，则4 2 ，解得 1 2 ， 1 2 0fxx xx . 故选：C. 【点睛】 本题考查待定系数法求函数解析式，属于基础题. 4在正方体在正方体 1111 ABCDABC D中，异面直线中，异面直线 1 AD与与 1 DC所成的角的大小为（所成的角的大小为（ ） A30 B45 C60 D90 【答案】【答案】C 【解析】【解析】连接 1 ,BD BC，则得 1 AD 1 BC，从而得 1 BC D为异面直线 1 AD与 1 DC所 成的角，然后在三角形 1 BC D中可得答案 【详解】 解：连接 1 ,BD BC， 因为 11 ABDC,
4、AB 11 DC， 所以四边形 11 ABC D为平行四边形， 所以 1 AD 1 BC，所以 1 BC D为异面直线 1 AD与 1 DC所成的角， 在正方体 1111 ABCDABC D中， 11 BDBCDC， 所以三角形 1 BC D为等边三角形，所以 1 60BC D， 所以异面直线 1 AD与 1 DC所成的角的大小为60， 故选：C 第 3 页 共 19 页 【点睛】 此题考查异面直线所成的角，属于基础题 5函数函数 2 lnfxx x 的零点所在的区间为（的零点所在的区间为（ ） A( ) 1,2 B2,3 C3,4 D4,5 【答案】【答案】B 【解析】【解析】先判断函数的单
5、调性，然后利用零点存在性定理求解即可 【详解】 解：因为函数 2 ,lnyyx x 在(0,)上均为减函数， 所以函数 2 lnfxx x 在(0,)上为减函数， 因为 2 (2)1 ln20,(3)ln30 3 ff ， 所以函数 2 lnfxx x 的零点所在的区间为2,3， 故选：B 【点睛】 此题考查零点存在性定理的应用，属于基础题 6一个棱长为一个棱长为2cm的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示， 则截去部分的几何体的体积为（则截去部分的几何体的体积为（ ） 第 4 页 共 19 页 A 3 4 cm 3
6、B 3 8 cm 3 C 3 4cm D 3 8cm 【答案】【答案】A 【解析】【解析】由三视图还原为原图，结合锥体体积公式，计算出截去部分的几何体的体积. 【详解】 由三视图可知，剩余部分为 111 BC DABCD，截去部分的几何体为 111 AAB D， 故截去部分的几何体体积为 3 114 2 22cm 323 . 故选：A 【点睛】 本小题主要考查根据三视图求几何体的体积，属于基础题. 7 定义运算定义运算 , * , m mn m n n mn ， 则函数， 则函数 *01 xx f xaaa 的大致图象为 （的大致图象为 （ ） A B C 第 5 页 共 19 页 D 【答案
7、】【答案】B 【解析】【解析】根据新定义运算将 f x表示为分段函数的形式，由此判断出 f x的图象. 【详解】 依题意，定义运算 , * , m mn m n n mn ，而01a， 所以 ,0 ,0 x x ax f x ax ，当0 x时，01 x yaa递减，且函数值不小于1.当 0 x时01 x yaa 递增，且函数值大于1. 结合指数函数的图象的特点可知 f x的图象为 B 选项对应的图象，D选项对应的图象 不符合. 故选：B 【点睛】 本小题主要考查新定义运算，考查函数图象的识别，属于基础题. 8函数函数 2 2 log23f xxx 的单调递减区间为（的单调递减区间为（ ） A
8、,1 B 1, C 1,3 D 1,1 【答案】【答案】C 【解析】【解析】先求得函数 f x的定义域，结合二次函数的性质以及复合函数单调性，求得 f x的单调减区间. 【详解】 由 2 23130 xxxx ， 解得13x- ， 所以 f x的定义域为1,3. 二次函数 2 2313yxxx 的开口向下，对称轴为1x . 所以 2 2313yxxx 在区间1,1上递增，在区间1,3上递减. 2 logyx在区间0,上递增. 根据复合函数单调性同增异减可知，函数 2 2 log23f xxx 的单调递减区间 第 6 页 共 19 页 为1,3. 故选：C 【点睛】 本小题主要考查对数型复合函数
9、单调区间的求法，属于基础题. 9 已知圆已知圆 1 C： 22 2880 xyxy 和圆和圆 2 C： 22 5425xy， 则圆， 则圆 1 C与与 圆圆 2 C的位置关系为（的位置关系为（ ） A外切外切 B内切内切 C相交相交 D相离相离 【答案】【答案】A 【解析】【解析】求出两圆的圆心距，与半径之和、半径之差比较，即可判断. 【详解】 圆 1 C： 22 2880 xyxy 转化为标准方程为 22 1425xy， 圆 1 C的圆心为1, 4 ，半径为 5；圆 2 C的圆心为5,4，半径为 5， 则两圆的圆心距为 ()() 22 1 54 4105 5- -+ - -= + ， 所以两
10、圆外切. 故选：A. 【点睛】 本题考查圆与圆位置关系的判断，属于基础题. 10下列函数中，值域为下列函数中，值域为0, 的是（的是（ ） A 2 logf xx B 2 2f xxx C 1 3xf x D 2 1 2 x f x 【答案】【答案】D 【解析】【解析】分别求得四个选项中对应函数的值域，由此确定正确选项. 【详解】 对于 A选项，函数 2 logf xx的定义域为|0 x x ，值域为R，不符合. 对于 B选项，函数 2 220f xxxx x 的定义域为R，值域为0,， 不符合. 对于 C选项， 30, 30,1 31,1 30,1 xxxx f x，不符合. 第 7 页 共
11、 19 页 对于 D选项，函数 2 1 2 x f x 的定义域为R，2xR ，所以 f x的值域为 0,，符合题意. 故选：D 【点睛】 本小题主要考查函数值域的求法，属于基础题. 11已知直三棱柱已知直三棱柱 111 ABCABC的六个顶点都在球的六个顶点都在球O的球面上，的球面上，1ABAC， 3BC ， 1 2AA ，则球，则球O的表面积为（的表面积为（ ） A4 B8 C12 D16 【答案】【答案】B 【解析】【解析】结合正弦定理、余弦定理求得三角形ABC的外接圆半径，由此计算出球的半 径，进而求得球的表面积. 【详解】 设三角形ABC的外心为 2 O，半径为r.设球的半径为R.
12、在三角形ABC中，由余弦定理得 1 1 31 cos 2 1 12 ACB ， 由于0,ACB，所以 2 3 ACB ， 由正弦定理得 3 221 sin3 2 AB rr ACB ， 所以 2 22 1 1 12 2 AA Rr ， 所以球的表面积为 2 48R . 故选：B 第 8 页 共 19 页 【点睛】 本小题主要考查几何体外接球的有关计算，属于基础题. 12下列四个结论中，正确结论的个数为（下列四个结论中，正确结论的个数为（ ）个 ）个 （1）函数）函数 f xx与函数与函数 2 g xx相等；相等； （2）若函数）若函数 x f xaa（0a且且1a ）的图象没有经过第二象限，则
13、）的图象没有经过第二象限，则1a ； （3）当）当1,2x时，关于时，关于x的不等式的不等式 2 40 xmx恒成立，则实数恒成立，则实数m的取值范围为的取值范围为 5m； （4）若函数）若函数 2 2 1 1 x f x x 的最大值为的最大值为M，最小值为，最小值为m，则，则2Mm （ （ ） A1 B2 C3 D4 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 （1）由函数相等的概念即可判断； （2）根据指数函数的图像即可判断； （3）根 据二次函数图像与性质即可判断； （4）根据函数奇偶性即可判断 【详解】 解：对于（1）两个函数的定义域相同，但 2 g xxx，则两函数的对应关系不 相同，所
14、以这两个函数不是同一个函数，所以（1）错误； 对于（2）由指数函数的图像可知，当1a 时，函数 x f xaa（0a且1a ） 的图像必不经过第二象限，所以（2）正确； 对于 （3） ， 令 2 ( )4f xxmx， 由于当1,2x时， 关于x的不等式 2 40 xmx 恒成立，则 (1)0 (2)0 f f ，解得5m ，所以（3）错误； 第 9 页 共 19 页 对于（4） ， 2 22 12 1 11 xx f x xx ，令 2 2 ( )() 1 x g xxR x ， 因为 22 22 ()( ) ()11 xx gxg x xx ， 所以( )g x为奇函数，所以 maxmin
15、 ( )( )0g xg x， 所以 maxmin ( )1( )12Mmg xg x ，所以（4）正确 故选：B 【点睛】 此题考查函数相等的判断，指数函数的图像，二次函数的图像和性质、函数的奇偶性及 其应用，属于基础题 二、填空题二、填空题 13已知函数已知函数 2 lg ,1 2 ,1 x x f x xx x ，则，则10ff _ 【答案】【答案】1 【解析】【解析】先求出(10)f，然后再求10ff 的值 【详解】 解：由题意可得(10)lg101f， 所以 2 10(1)12 11fff ， 故答案为：1 【点睛】 此题考查分段函数求值问题，解题时要注意自变量的取值范围，属于基础题
16、 14 直线直线l：3 450 xy 被圆被圆C： 22 240 xyxy截得的弦截得的弦AB的长为的长为_ 【答案】【答案】2 【解析】【解析】先求出圆心和半径，再求圆心到直线的距离，然后利用勾股定理可求得答案 【详解】 解：由 22 240 xyxy，得 22 (1)(2)5xy，则圆心 (1,2)C ，半径为5， 圆心 (1,2)C 到直线3450 xy的距离为 22 3 1 4 2510 2 5 34 d ， 第 10 页 共 19 页 所以弦AB的长为 2 2 2522 故答案为：2 【点睛】 此题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题 15在空间中，在空间
17、中，a，b，c是三条不同的直线，是三条不同的直线， ，是两个不重合的平面，则下列是两个不重合的平面，则下列 结论中结论中错误错误 的是的是_ （填 （填错误错误 结论的序号）结论的序号） （1）若）若a，b，/ab，/a，则，则/b； （； （2）若）若/ /a，b / ，a， b，则，则 / /； （3） 若） 若a，b，abP，ca，cb， 则， 则c； （； （4） 若） 若，a， 则则a 【答案】【答案】 （2） （4） 【解析】【解析】根据线线、线面、面面平行有关知识对（1） （2）的正确性进行判断.根据线线、 线面、面面垂直有关知识对（3） （4）的正确性进行判断. 【详解】 对于
18、（1） ，由于/a，所以存在, /ca c.而/a b，所以/b c，结合,bc 可知/b，所以（1）正确. 对于（2） ，如果/a b，则可能, 相交，所以（2）错误. 对于（3） ，根据线面垂直的判定定理可知（3）正确. 对于（4） ，则内的直线a不一定与垂直，所以（4）错误. 故答案为： （2） （4） 【点睛】 本小题主要考查线线、线面和面面位置关系命题真假性的判断，属于基础题. 16已知函数已知函数 f x是定义域为是定义域为R的偶函数，的偶函数， 20f，且函数，且函数 f x在区间在区间0, 上是减函数，则不等式上是减函数，则不等式 0 f x x 的解集为的解集为_ 【答案】【
19、答案】 |0 2xx 或2x 【解析】【解析】根据函数的奇偶性、单调性的性质分别进行求解即可 【详解】 第 11 页 共 19 页 解：因为函数 ( )f x是定义域为R的偶函数，(2)0f ，且函数 ( )f x在区间(0,)上 是减函数， 所以 ( )f x在(,0) 上单调递增且( 2)0f ， 由不等式 ( ) 0 f x x 可得 0 02 x f xf 或 0 02 x f xf ， 解可得，02x或2x 故答案为： |0 2xx 或2x 【点睛】 本题考查函数的奇偶性及单调性求解不等式，考查函数与方程思想、转化与化归思想， 考查逻辑推理能力、运算求解能力 三、解答题三、解答题 1
20、7如图，在四面体如图，在四面体ABCD中，中，4ABACCDBD ， 4 3BC ，2AD （）证明：）证明：BCAD； （）求二面角）求二面角ABCD的大小的大小 【答案】【答案】 （）证明见解析； （） 3 . 【解析】【解析】 （）设E是BC中点，通过等腰三角形的性质证得,BCAE BCDE， 由此证得BC平面ADE，从而证得BCAD. （）判断出AED是二面角ABCD的平面角，判断出三角形ADE的形状，由 此求得二面角ABCD的大小. 【详解】 （）设E是BC中点，连接,AE DE，由于,ABAC CDBD，所以 ,BCAE BCDE ， 由于AEDEE，所以BC平面ADE，所以BCA
21、D. 第 12 页 共 19 页 （）由（）可知,BCAE BCDE，所以AED是二面角ABCD的平面 角. 依题意4ABACCDBD， 4 3BC ，2AD ， 1 2 3 2 BECEBC， 22 16 122AEACCE ， 22 16 122DECDCE ，所以三角 形ADE是等边三角形，所以 3 AED ，也即二面角ABCD的大小为 3 【点睛】 本小题主要考查线线垂直的证明，考查二面角的求法，属于基础题. 18已知圆已知圆C经过经过1,5A ， 5,5B，6, 2D三点三点 （1 1）求圆）求圆C的标准方程；的标准方程； （2 2）求经过点）求经过点3,2E 且和圆且和圆C相切的直
22、线相切的直线l的方程的方程 【答案】【答案】 （1） 22 (2)(1)25xy， （2）3x或12 5460 xy 【解析】【解析】 （1）根据题意，设所求圆的一般方程为 22 0 xyDxEyF，将三点坐标 代入计算可得,D E F的值，即可得圆C的一般方程，变形可得答案； （2）根据题意，分析圆C的圆心与半径，进而分别讨论直线l的斜率存在与不存在时 直线l的方程，综合即可得答案 【详解】 解： （1）设所求圆的一般方程为 22 0 xyDxEyF，则 1 2550 2525550 364620 DEF DEF DEF ，解得4,2,20DEF ， 所以所求圆的一般方程为 22 42200
23、 xyxy，即 22 (2)(1)25xy， 所以圆C的标准方程为 22 (2)(1)25xy， 第 13 页 共 19 页 （2）由（1）可知圆C： 22 (2)(1)25xy的圆心 (2,1)C，半径为 5， 若直线l的斜率不存在时，直线l的方程为3x，圆心(2,1)C到直线l的距离5d ， 与圆相切，符合题意， 若直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为2(3)yk x，即 320kxyk ，则有 2 51 5 1 k d k ，解得 12 5 k ， 所以直线l的方程为125460 xy， 综上，直线l的方程为3x或125460 xy 【点睛】 此题考查直线与圆的位置关
24、系，涉及圆的标准方程，考查直线方程的求法，属于基础题 19已知函数已知函数 2 21 x f xa 是奇函数是奇函数 （）求）求a的值，并用函数单调性的定义证明函数的值，并用函数单调性的定义证明函数 f x在在R上是增函数；上是增函数； （）求不等式）求不等式 22 2320f ttft的解集的解集 【答案】【答案】 （）1a ，证明见解析； （） , 31, . 【解析】【解析】 （）根据 f x为奇函数求得a的值.利用函数单调性的定义证得 f x在R 上是增函数. （） 利用 f x的奇偶性和单调性化简不等式 22 2320f ttft ， 结合一元 二次不等式的解法，求得所求不等式的解集
25、. 【详解】 （）由于 f x是定义在R上的奇函数，所以 0 2 00 21 fa ，解得1a . 所以 2 1 21 x fx . 任取 12 xx ， 1221 12 2222 11 21212121 xxxx f xf x 12 21 2 22 21 21 xx xx ，其中 1212 22 ,220 xxxx ， 21 210,210 xx ， 所以 12 21 2 22 0 21 21 xx xx ，即 12 0f xf x， 12 f xf x， 第 14 页 共 19 页 所以函数 f x在R上是增函数. （）由（）知 f x是在R上递增的奇函数， 所以 22 2320f ttf
26、t 22 232f ttft 22 322f ttft 22 232ttt 2 230tt ，解得3t ?或1t . 所以不等式 22 2320f ttft的解集为 , 31, . 【点睛】 本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，考查一元二次不等式的解法，属于中档题. 20某学校随机调查了某学校随机调查了 1000 名高一学生周末的学习时间（单位：小时） ，制成了如图所名高一学生周末的学习时间（单位：小时） ，制成了如图所 示的频率分布直方图， 其中学习时间的范围是示的频率分布直方图， 其中学习时间的范围是0,30， 样本数据分组为， 样本数据分组为0,5，5,10， 10,15，15,20，2
27、0,25，25,30，完成下列问题，完成下列问题 （）求）求a的值；的值； （）求）求 1000 名高一学生周末的学习时间不少于名高一学生周末的学习时间不少于 20 小时的人数小时的人数 【答案】【答案】 （）0.05； （）225. 【解析】【解析】 （）利用频率之和为1列方程，解方程求得a的值. （）根据频率分布直方图求得高一学生周末的学习时间不少于 20小时的频率，由此 求得对应的人数. 【详解】 （）根据频率分布直方图可知0.020.040.045 0.03 0.01551a ， 解得0.05a. （）学生周末的学习时间不少于 20小时的频率为0.03 0.01550.225 ， 所以
28、 1000 名高一学生周末的学习时间不少于 20小时的人数为1000 0.225225. 【点睛】 第 15 页 共 19 页 本小题主要考查补全频率分布直方图，考查利用频率分布直方图求频率，属于基础题. 21研究表明：商店冰淇淋的销售数量研究表明：商店冰淇淋的销售数量y（个）和气温（个）和气温 Cx 成正相关，下表是某商店成正相关，下表是某商店 冰淇淋的销售数量冰淇淋的销售数量y（个）和气温（个）和气温Cx 的对照表：的对照表： 气温气温Cx 10 15 20 25 30 水淇淋的销售数量水淇淋的销售数量y（个）（个） 20 35 40 55 65 （）求）求y关于关于x的回归直线方程；的回
29、归直线方程； （）预测当气温为）预测当气温为35 C时，商店冰淇淋店的销售数量约为多少个时，商店冰淇淋店的销售数量约为多少个 参考公式参考公式： 11 2 2 2 11 nn iiii ii nn ii ii xxyyx yn x y b xxxnx ，a yb x ，回归直线方程，回归直线方程 为为y bxa 参考数据：参考数据： 5 1 4850 i ii x y ， 5 2 1 2250 i i x 【答案】【答案】 （） 11 1 5 yx； （）76. 【解析】【解析】 （）利用回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程. （）将35x 代入回归直线方程，由此求得预测值. 【详解】 （
30、） 10 15202530 20 5 x ， 2035405565 43 5 y ， 所以 2 48505 20 434850430055011 22505 20225020002505 b ， 11 43201 5 ayb x $ ， 所以回归直线方程为 11 1 5 yx. （）35x 代入回归直线方程，计算得 11 35 176 5 y （个） ， 即预测值为76个. 【点睛】 本小题主要考查回归直线方程的计算，属于基础题. 第 16 页 共 19 页 22一个盒子中装有形状、大小完全相同的一个盒子中装有形状、大小完全相同的 6 个小球，其中 个小球，其中 4 个白球，个白球，2 个黑球
31、个黑球 （）如果每次从盒子中取出）如果每次从盒子中取出 1 个小球，记录小球颜色后放回盒子中，再取个小球，记录小球颜色后放回盒子中，再取 1 个小球，个小球， 求连续两次取出的小球都是白球的概率；求连续两次取出的小球都是白球的概率； （）如果）如果次从盒子中取出次从盒子中取出 2 个小球，求个小球，求 2 个小球颜色不相同的概率个小球颜色不相同的概率 【答案】【答案】 （） 4 9 ； （） 8 15 . 【解析】【解析】 （）按照相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率. （）利用古典概型概率计算公式，计算出所求概率. 【详解】 （）从盒子中取出 1个小球是白球的概率为 42 63 ， 由于
32、抽取的方式是有放回的抽取，所以连续两次取出的小球都是白球的概率为 224 339 . （）2个小球颜色不相同即1个白球1个黑球，所以次从盒子中取出 2 个小球，2 个 小球颜色不相同的概率为 11 42 2 6 8 15 C C C 【点睛】 本小题主要考查相互独立事件概率计算，考查古典概型概率计算，属于基础题. 23已知平面向量已知平面向量 2sin ,3a，2cos ,1b，0 （）若）若ab，求，求sin2的值；的值； （）若）若 /ab，求 ，求的值的值 【答案】【答案】 （） 3 2 ； （） 2 3 【解析】【解析】 （）由ab可得 0a b ，即可求解. （）由 /ab可得 【详
33、解】 （）ab，4sin cos30a bqq?-=，即2sin230， 3 sin2 2 ； （） / /ab，2sin2 3cos0qq+= ，则tan3 ， 第 17 页 共 19 页 0Q， 2 3 . 【点睛】 本题考查向量平行和垂直的坐标表示，考查二倍角公式，属于基础题. 24已知已知 0, 4 ，,0 4 ， 3 cos 45 ， 5 cos 413 （）求）求sin2的值；的值； （）求）求cos的值的值 【答案】【答案】 （） 7 25 ； （） 63 65 . 【解析】【解析】 （）利用诱导公式和二倍角公式求得sin2的值. （）结合两角和的余弦公式，由coscos 44
34、，计算出 cos的值. 【详解】 （）sin2cos2cos 2 24 2 2 37 1 2cos1 2 4525 . （）由于0, 4 ，,0 4 ， 所以, 44 2424 ， 所以 2 2 34 sin1 cos1 4455 ， 2 12 sin1 cos 4413 ， 所以coscos 44 coscossinsin 4444 3541263 51351365 第 18 页 共 19 页 【点睛】 本小题主要考查诱导公式、二倍角公式、两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系 式，属于中档题. 25已知平面向量已知平面向量 3sin,2sinmxx，2cos,sinnxx，0，函数，函数
35、 f xm n图象的两条相邻的对称轴之间的距离是图象的两条相邻的对称轴之间的距离是 2 （）求函数）求函数 f x的单调递减区间；的单调递减区间； （）求函数）求函数 f x在区间在区间, 6 4 上的最值上的最值 【答案【答案】 （） 5 , 36 kkkZ ； （）最小值为1，最大值为 31. 【解析】【解析】 （）利用向量数量积的坐标运算、二倍角公式、辅助角公式化简 f x表达 式，结合 f x图象的两条相邻的对称轴之间的距离求得，利用整体代入法求得 f x的单调减区间. （）利用三角函数最值的求法，求得函数 f x在区间, 6 4 上的最值 【详解】 （） 2 2 3sincos2si
36、nf xm nxxx 3sin2cos212sin 21 6 xxx . 由于 f x图象的两条相邻的对称轴之间的距离为 2 ，即 22 T T ， 由于0，所以 2 1 2 T . 所以 2sin 21 6 f xx . 由 3 222 262 kxk ， 解得 5 36 kxk ， 所以 f x的单调递减区间为 5 , 36 kkkZ . 第 19 页 共 19 页 （）因为 64 x ，所以2 263 x ， 所以 3 1sin 2 62 x ，22sin 23 6 x ， 12sin 2131 6 x . 所以 f x在区间, 6 4 上的最小值为1，最大值为 31. 【点睛】 本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数单调区间、最值的求法，考查向量数量积 的坐标运算，属于中档题.
