1、第 1 页 共 12 页 2019-2020学年湖南省株洲市茶陵县第三中学高一下学期学年湖南省株洲市茶陵县第三中学高一下学期4月月 月考数学试题月考数学试题 一、单选题一、单选题 1设集合设集合0,1,2,3A， 1,3,4B ，则，则AB （ ） A1,2 B 1,3 C0,1 D0,1,2,3,4 【答案】答案】B 【解析】【解析】根据交集的定义计算 【详解】 由题意1,3AB 故选：B 【点睛】 本题考查集合的交集运算，属于简单题 2cos 6 的值是（的值是（ ） A 3 2 B 3 2 C 1 2 D 1 2 【答案】【答案】A 【解析】【解析】根据特殊角的三角函数值直接得出结论 【
2、详解】 3 cos 62 故选：A 【点睛】 本题考查特殊有的三角函数值， 特殊角的三角函数值是学习三角函数必须熟练掌握的内 容 3角角的终边经过点的终边经过点 3 , 22 1 ，那么，那么tan的值为（的值为（ ） A 1 2 B 3 2 C 3 3 D3 【答案】【答案】C 第 2 页 共 12 页 【解析】【解析】 13 tan 33 y x ，故选 C 4一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ） A72 B48 C27 D36 【答案】【答案】D 【解析】【解析】由三视图知几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是一个直角三角形
3、，直角边长 分别是 4，6cm，三棱柱的侧棱与底面垂直，且侧棱长是 3，利用体积公式得到结果 【详解】 由题可得直观图为三棱柱，故体积为：VSh 1 4 6336 2 ，故选 D. 【点睛】 本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的体积， 本题解题的关键是看出所给的几何 体的形状和长度，熟练应用体积公式，本题是一个基础题 5已知已知tan0且且cos0，则，则的终边在 的终边在( )( ) A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 根据三角三角函数的定义， 分别求出当tan0和cos0时所在的终边， 判断象限. 【详解
4、】 当tan0时，在第一象限或是第三象限， 当cos0时，在第二象限，或是第三象限，或是在x轴的非正半轴， 综上可知应位于第三象限. 故选：C 【点睛】 本题考查三角函数的定义，重点考查根据三角函数的正负，判断角终边所在的象限. 第 3 页 共 12 页 6函数函数tan(2) 4 yx 的最小正周期为（的最小正周期为（ ） A 4 B 2 C D2 【答案】【答案】B 【解析】【解析】试题分析：,故选 B. 【考点】正切函数的周期性. 7已知点已知点 A(1，2)、B(m,2)，且线段，且线段 AB的垂直平分线的方程是 的垂直平分线的方程是 x2y20，则实，则实 数数 m的值是的值是 (
5、) A2 B7 C3 D1 【答案】【答案】C 【解析】【解析】由已知条件可知线段AB的中点 1 (,0) 2 m ，在直线 220 xy 上， 把中点坐标代入直线方程，解得3m，故选 C. 8要得到函数要得到函数 sin2yx 的图象，只需将函数的图象，只需将函数sin 2 3 yx 的图象（的图象（ ） A向右平移向右平移 6 个单位长度个单位长度 B向左平移向左平移 6 个单位长度个单位长度 C向右平移向右平移 3 个单位长度个单位长度 D向左平移向左平移 3 个单位长度个单位长度 【答案】【答案】B 【解析】【解析】函数sin 2 3 yx 的图象向左平移 6 个单位长度,有 sin
6、22 63 yxsin x ,故选 B. 9已知向量已知向量, 1ax， 1, 3b ，若，若a b，则，则a （ ） A 2 B3 C2 D4 【答案】【答案】C 【解析】【解析】由向量垂直得向量的数量积为 0，求得x后可求模 【详解】 ab，30a bx，3x ， 22 ( 3)( 1)2a r 故选：C 【点睛】 本题考查向量垂直与数量积的关系，考查求向量的模，属于基础题 第 4 页 共 12 页 10函数函数 4 x f xex 的零点所在的区间为（的零点所在的区间为（ ） A(1,2) B( 1,0) C (0,1) D(2,3) 【答案】【答案】A 【解析】【解析】先判断函数的单调
7、性，再结合零点存在性定理，即可判断出零点所在的区间. 【详解】 因为函数 x ye与y x 在R上均是单调增函数， 所以函数 4 x f xex 是R上的单调增函数， 因为(1)1430fee ， 22 (2)2420fee， 又函数 ( )f x的图象连续不间断， 所以函数 ( )f x的零点所在的区间为(1,2). 故选：A 【点睛】 本题主要考查函数零点存在性定理的应用，属于基础题. 11函数函数 (x)sin xcos x 3 2 cos 2x的最小正周的最小正周期和振幅分别是（期和振幅分别是（ ） A，1 B，2 C2，1 D2，2 【答案】【答案】A 【解析】【解析】利用三角恒等变
8、换化简 f x，再求最小正周期和振幅即可. 【详解】 (x) 1 2 sin 2x 3 2 cos 2xsin2 3 x ， 所以振幅为 1，最小正周期为 T 2 2 2 ， 故选：A 【点睛】 本题考查利用三角恒等变换化简三角函数，涉及其性质的求解，属综合基础题. 12已知函数已知函数 f xx axb（其中（其中ab）的图象如图所示，则函数）的图象如图所示，则函数 logag xxb的图象大致是的图象大致是( )( ) 第 5 页 共 12 页 A B C D 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由二次函数的图像得到 a1，即-1b0，再根据对数函数的性质即可得到答 案 【详解】 法一：结
9、合二次函数的图象可知，1a ，10b ，所以函数 logag xxb单 调递增，排除 C，D；把函数logayx的图象向左平移b个单位，得到函数 logag xxb的图象，排除 A，选 B. 法二：结合二次函数的图象可知，1a ，10b ，所以1a ，01b ，在 logag xxb中，取0 x，得 0log0 a gb，只有选项 B 符合， 故选 B. 【点睛】 本题考查函数的图象，对数函数的图象与性质和图象的平移变换. 二、填空题二、填空题 13函数函数 lg4x f x x 的定义域为的定义域为_. 【答案】【答案】 4,00,U 【解析】【解析】根据函数的形式，列出使函数成立的不等式.
10、 【详解】 由题意可知函数的定义域需满足 第 6 页 共 12 页 40 0 x x ，解得：4x且0 x. 所以不等式的解集是 4,00,U. 故答案为： 4,00,U 【点睛】 本题考查函数的定义域，属于基础题型. 14已知已知 4 sin 5 =，且，且是第二象限角，则是第二象限角，则cos_ 【答案】【答案】 3 5 - 【解析】【解析】是第二象限角， cos0 又 4 sin 5 ， 22 43 cos1 sin1 ( ) 55 答案： 3 5 - 15sin75 _ 【答案】【答案】 【解析】【解析】试题分析： 232162 sin75sin(4530 )sin45 cos30co
11、s45 sin30. 22224 将非特殊角化为特殊角的和与差，是求三角函数值的一个有效方法. 【考点】两角和的正弦 16若向量若向量1,2AB ，3,4BC ，则，则AC _. 【答案】【答案】2,6 【解析】【解析】利用向量加法的三角形法则以及向量加法的坐标运算即可求解. 【详解】 1,23,42,6ABBACC . 故答案为：2,6 第 7 页 共 12 页 【点睛】 本题考查了向量加法的坐标运算，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 三、解答题三、解答题 17已知已知1, 1a ，sin ,cosbxx， f xa b . （1）求）求 f x的解析式；的解析式； （2）求）求 f
12、x的最小正周期和最大值的最小正周期和最大值. 【答案】【答案】 （1） 2sin 4 fxx ； （2）2， 2. 【解析】【解析】 （1）根据数量积的坐标表示，写出 f x，并根据辅助角公式化简函数； （2）由（1）可知 2sin 4 f xx ，根据三角函数的性质，直接求周期和最值. 【详解】 （1） f xa b sin1 cos1xx sincosxx 2sin 4 x 2sin 4 fxx （2）由（1）可得 2 2 1 T ， 1sin1 4 x f x的最大值为 2 【点睛】 本题考查三角恒等变换和三角函数的性质，属于基础题型. 18 如图，如图，ABCD是正方形，是正方形， O
13、是正方形是正方形ABCD的中心， 的中心，PO平面平面ABCD， E是是PC 的中点的中点.求证：求证： 第 8 页 共 12 页 （1）/PA平面平面BDE； （2）BD 平面平面PAC . 【答案】【答案】 （1）证明见解析； （2）证明见解析. 【解析】【解析】 （1）连接OE，证出/PAEO，利用线面平行的判定定理即可证明. （2）证出BDPO，BDAC，利用线面垂直的判定定理即可证明. 【详解】 解： （1）连接OE，在CAP中，COOA，CEEP， /PAEO,又PA平面BDE，EO平面BDE，/PA平面BDE （2）PO底面ABCD，BD 平面ABCD， BDPO，又四边形ABC
14、D是正方形， BDAC，ACPOO，,AC PO 平面PAC， BD 平面PAC. 【点睛】 本题考查了线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理，考查了逻辑推理能力，属于基 础题. 19已知已知 tancos 2sin 2 cos f （1）化简）化简 f； （2）若）若 4 5 f，且，且是第二象限角，求是第二象限角，求cos 2 4 的值的值 第 9 页 共 12 页 【答案】【答案】（1） 4 ( )sin 5 f;（2）17 2 50 . 【解析】【解析】试题分析：(1)运用诱导公式,同角三角函数的基本关系式,即可化简; (2)运用二倍角的正弦和余弦公式和两角和的余弦公式,即可得到. 试
15、题解析： （1） tancoscos sin cos f （2） 4 sin 5 f 又为第二象限角， 3 cos 5 ， 24 sin22sin cos 25 ， 22 7 cos2cossin 25 7224217 2 cos 2cos2 cossin2 sin 44425225250 20 已知曲线已知曲线 sin0yAxA0,上的一个最高点的坐标为上的一个最高点的坐标为 ,2 2 ， 由此， 由此 点到相邻最低点间的曲线与点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点轴交于点 3 ,0 2 ， , 2 2 . （1）求这条曲线的函数解析式；）求这条曲线的函数解析式； （2）写出函数的单调区间）写出
16、函数的单调区间. 【答案】【答案】 （1） 1 2sin 24 yx ； （2）增区间为 3 ,4 2 4 2 kk ，kZ； 减区间为 5 4,4 22 kk ，kZ. 【解析】【解析】 （1）由题意可知 2A ，再根据最高点的横坐标和零点之间的距离求周期， 以及利用“五点法”，求； （2）由（1）可知 1 2sin 24 yx ，根据 22 2242 x kk求函数的 单调递增区间,根据 3 22 2242 x kk求函数的单调递减区间. 【详解】 （1）由题意可得 2A ， 1 23 422 ，求得 1 2 . 再根据最高点的坐标为 ,2 2 ，可得 1 2sin2 22 ，即 第 10
17、 页 共 12 页 1 sin 22 . 再根据由此最高点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点 3 2 ,0 ， 可得得 13 2sin0 22 ，即 3 sin0 4 ， 由求得 4 ，故曲线的解析式为 1 2sin 24 yx . （2）对于函数 1 2sin 24 yx ，令 22 2242 x kk， 求得 3 44 22 kxk， 可得函数的增区间为 3 ,4 2 4 2 kk ，kZ. 令 3 22 2242 x kk，求得 5 44 22 kxk， 可得函数的减区间为 5 4,4 22 kk ，kZ. 【点睛】 本题考查三角函数解析式的求法，函数性质，属于基础题型. 21已知圆已知圆
18、 C的圆心坐标（的圆心坐标（1，1） ，直线） ，直线 l：y x+1 被圆被圆 C截得弦长为截得弦长为 2 （）求圆）求圆 C的方程；的方程； （）过点）过点 P（2，3）作圆的切线，求切线方程）作圆的切线，求切线方程 【答案】【答案】 （） 22 111xy； （）2x或3 460 xy. 【解析】【解析】 （）设圆的半径为 r，先求得圆心到直线 l：yx+1 的距离，然后利用弦长 公式求解. （）因为点 P 不在圆上，然后分切线的斜率不存在时，直线为：2x验证即可，当 切线的斜率存在时，设直线的方程为：32yk x ，利用圆心到直线的距离等于 半径求解. 【详解】 （）设圆的半径为 r，
19、 第 11 页 共 12 页 圆心到直线 l：yx+1的距离为： 2 2 d ， 又因为直线 l：yx+1被圆 C 截得弦长为 2 所以 2 2 2 22 2 r， 解得1r ， 所以圆的方程为： 22 111xy （）因为点 P不在圆上， 当切线的斜率不存在时，直线为：2x，与圆相切，成立， 当切线的斜率存在时，设直线的方程为：32yk x ， 即320kxyk ， 圆心到直线的距离为： 2 2 1 1 k d k ， 解得 3 4 k ， 所以切线方程为：3 460 xy ， 综上：切线方程为：2x或3 460 xy 【点睛】 本题主要考查直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于中
20、档题. 22已知定义在已知定义在2,2x 上的偶函数上的偶函数 f x满足：当满足：当0,2x时，时， 2 3f xxx . （1）求函数）求函数 f x在在2,2x 上的解析式；上的解析式； （2） 设） 设 2g xaxa ，0a ， 若对于任意， 若对于任意 12 ,2,2x x ， 都有， 都有 12 g xf x 成立，求实数成立，求实数a的取值范围的取值范围. 【答案】【答案】 （1） 2 3,2,0 2 3,0,2 xxx f x xxx ； （2）02a. 【解析】【解析】 （1）根据偶函数的定义求解； （2）用换元法求出 ( )f x的最小值，再求出( )g x的最大值，然后
21、由 maxmin g xf x 可得a的范围 【详解】 第 12 页 共 12 页 （1）设2,0 x ，则0,2x ，因为 f x定义2,2x 在偶函数， 所以2 3fxxx，因为 fxf x，所以 2 3f xxx 所以 2 3,2,0 2 3,0,2 xxx f x xxx . （2）因为对任意 12 ,2,2x x ，都有 12 g xf x成立， 所以 maxmin g xf x.又因为 f x是定义在2 2 ,上的偶函数， 所以 f x在区间2,0和区间0,2上的值域相同. 当2,0 x 时, 2 3f xxx单调递增， min( 2)0f xf，又 max 22g xga. 所以20a，所以2a， 故a的取值范围为02a. 【点睛】 本题考查函数的奇偶性，考查不等式恒成立问题，不等式恒成立问题常常转化为求函数 的最值，但要注意要根据不等号的方向，存在量词与全称量词等确定是求最大值还是求 最小值，否则易出错
