1、1 三明一中 20202021 学年上学期第一次月考试卷 高一数学 （总分 150 分，时间：120 分钟） （注意：请将所有题目的解答都写到（注意：请将所有题目的解答都写到“答题卡答题卡”上）上） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分） 1.已知集合 ? ? ? ? 0 ，? ?0?1?2?，则? A.?B.?C.? ? ? ?D.? ? ? ? 2下列说法正确的是() AN 中最小的数是 1 B若aN*，则 aN* C若 aN*，bN*，则 ab 最小值是 2 Dx244x 的实数解组成的集合中含有 2 个元素 3.下列关于空集?的叙述：?0 ? ?；? ? ?；? ?0?；正确
2、的个数为? A.0B.1C.2D.3 4.已知2,3,4,5,6,7U ，3,4,5,7M ，2,4,5,6N ，则（）. A4,6MN B.MNU C() u C NMUD.() u C MNN 5.下列命题为真命题的是 A.若 ? ? ，则 ? ? B.若 ? ? 2，则 ? ? C.若? ? ? ? ，则 ? 帨 D.若 ? 帨 1，则? 帨 6.设 ? ? ? ? ?则“? ? ”是“? ? ?”的? A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.即不充分也不必要条件 7.已知正实数 x，y 满足?则的最小值为? A.4B.C.D. 2 8. 已知，关于的一元二次不等式的解
3、集为? A.或B. C.或D. 9.设0, 0yx， a yx yx) 11 )( 恒成立，则实数的最大值为? A.2B.4C.8D.16 10. 已知 ? ?0?1?2?，且 A 中至少有一个奇数，则这样的集合 A 共有? A.11 个B.12 个C.15 个D.16 个 11.（多选题）下列命题中，真命题的是? A.? 0 的充要条件是 ? 1 B.? ? 1， ? 1 是 ? ? 1 的充分条件 C.命题“? ? ?，使得?2 ? 1 帨 0”的否定是“? ? ? 都有?2 ? 1 ? 0” D.“? ? 1”是“?2 ? ? 2 ? 0”的充分不必要条件 12. （多选题） 对任意 A
4、，? ? ?，记 ? ? ? ? ? ? ? ?，并称 ? ? ? 为集合 A，B 的对称差例如，若 ? ?1?2，?，? ?2?3，?，则 ? ? ? ?1?，下列命题中， 为真命题的是? A.若 A，? ? ? 且 ? ? ? ?，则 ? ? B.若 A，? ? ? 且 ? ? ? ?，则 ? ? C.若 A，? ? ? 且 ? ? ? ? ?，则 ? ? ? D.存在 A，? ? ?，使得 ? ? ? ? ? ? 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 13已知集合0,1A ，0,1,2,3B ，则AB中的元素个数为_. 14. 设集合 A1，2，a21，B1，a23a，0，若
5、AB，则实数 a_ 15. 已知 ? ? ?，则 ? ? ?的最小值是，此时 ? 16. 给出下列三个论断：? ? ；? 1 ? 帨 1 ；? 帨 0 且 帨 0 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个真命题：_ ? 三、解答题（17 题 10 分，18-22 题每题 12 分，共 70 分） 17?（本题 10 分）已知0, 0ba，求证：?22 ?2 2? ? 1? 18. （本题 12 分）已知集合 ? ?2? 2? ? ? ? 0?，? ? ? 1? ?1?求集合 A ?2?若全集 ? ?，求? ? ? 19.（本题 12 分）已知集合 ? ?1 帨 ? 帨 ?，?
6、 ? ? ? 帨 ? 帨 ? ?1?当 ? ? 时，求 ? ? ? ?2?若? ? ? ?，求实数 m 的取值范围 20.（本题 12 分）设函数 ? ?2 ? ? 1? ? ? ?，若“? ? ?，? 帨 0”是 假命题，实数 a 的取值范围为集合 M,求集合 M. ? 21.（本题 12 分）已知函数 ? ?2 ? ? ? 2 2? ，a， ? ? ?1?若关于 x 的不等式 ? ? 0 的解集为? 帨? ? 或 ? ? 2?，求实数 a，b 的值； ?2?若关于 x 的不等式 ? 帨 12 的解集中恰有 3 个整数，求实数?的取值范围 22.（本题 12 分）由于春运的到来，某火车站为舒缓候车室人流的压力，决定在候车大楼外 搭建临时候车区，其中某次列车的候车区是一个总面积为 50?2的矩形区域?如图所示?，矩 形场地的一面利用候车厅大楼外墙?长度为 12?，其余三面用铁栏杆围挡，并留一个宽度 为 2? 的入口现已知铁栏杆的租用费用为 80 元?设该矩形区域的长为 ?单位：?，租 用铁栏杆的总费用为 ?单位：元? ?1?将 y 表示为 x 的函数，并求租用搭建此区域的铁栏杆所需费用的最小值及相应的 x; ?2?若所需总费用不超过 2160 元，则 x 的取值范围是多少？
