1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 兴安三中兴安三中 2020 年春季开学适应性检测题（高一数学）年春季开学适应性检测题（高一数学） 一、选择题一、选择题(每小题每小题 5 分，共分，共 50 分分) 1. 直线 x 3 y+1=0 的倾斜角是（ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 【答案】D 【解析】 【分析】 首先求出直线的斜率，由倾斜角与斜率的关系即可求解. 【详解】直线x3y+1=0 的斜率k 13 33 ， 设其倾斜角为（0180） ， 则 tan 3 3 ， =150 故选：D 【点睛】本题考查直线斜率与倾斜角的关系，属于基础题.
2、2. 若直线 l 与直线 y1，x7 分别交于 P，Q，且线段 PQ 的中点坐标为(1，1)，则直线 l 的斜率为（ ） A. 1 3 B. 1 3 C. 3 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据直线 l 与直线 y1，x7 分别交于 P，Q，设 P，Q 的坐标分别为： ,1 , 7,ab，然后由 线段 PQ 的中点坐标为(1，1)，利用中点坐标公式求得a，b，再利用斜率公式求解. 【详解】因为直线 l 与直线 y1，x7 分别交于 P，Q， 所以 P，Q 的坐标分别为： ,1 , 7,ab， 因为线段 PQ 的中点坐标为(1，1)， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资
3、源网 - 2 - 所以 7 1 2 1 1 2 a b ，解得 5 3 a b ， 所以直线 l 的斜率为 11 73 b k a ， 故选：A 【点睛】本题主要考查直线的交点、中点坐标公式以及斜率公式的应用，属于基础题. 3. 已知直线2 0(0)xymm与直线30 xny互相平行， 且两者之间的距离是 5， 则mn等于（ ） A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】 利用两条直线平行，及两条平行线间的距离公式，可得方程组，解之即可得到结论. 【详解】直线 1: 20(0)lxymm与直线 2: 30lxny平行且两者之间的距离是 5， 2 23 5 5 n n
4、m ，2m(负值舍去)， 0mn. 所以 B 选项是正确的. 【点睛】本题考查两条平行线间距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题. 4. 直线 yaxb 和 ybxa 在同一坐标系中的图形可能是（ ） A. B. C. D. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 【答案】D 【解析】 【分析】 对于每一个选项，先确定一条直线的位置，再根据斜率和截距的符号判断. 【详解】A. 对于直线 yaxb，当0a时，图象经过第一、二、三象限，则0b，则 y bxa 的图象也经过第一、二、三象限，故错误； B. 对于直线 yaxb，当0a时，图象经过第一、三象限，则0b，
5、则 ybxa 平行 x 轴，故错误； C. 对于直线 yaxb，当0a时，图象经过第一、三、四象限，则0b ，则 ybxa 的图 象经过第一、二，四象限，故错误； D. 对于直线 yaxb，当0a时，图象经过第一、三、四象限，则0b ，则 ybxa 的图 象经过第一、二，四象限，故正确； 故选：D 【点睛】本题主要考查直线在坐标系中的位置以及直线的斜率和截距，还考查了推理论证的 能力，属于基础题. 5. ABC 的三个顶点是 A(0，3)，B(3，3)，C(2，0)，直线 l：xa 将ABC 分割成面积相等的 两部分，则 a 的值是（ ） A. 3 B. 1 2 2 C. 1 3 3 D. 2
6、 【答案】A 【解析】 【分析】 根据 A(0，3)，B(3，3)，C(2，0)，得到 3 :3,:3 2 ACAB lyxly ，进而得到点 D，E 的坐标， 再根据 1 2 ADEABC SS利用三角形面积公式求解. 【详解】如图所示： 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 因为 A(0，3)，B(3，3)，C(2，0)， 所以 3 :3,:3 2 ACAB lyxly ， 所以 3 ,3 ,3 2 D aE aa ， 因为 1 2 ADEABC SS， 所以 111 3 222 AD DEAB，即 1311 3 3 2222 aa 解得3a ， 故选：A 【点
7、睛】本题主要考查两直线的交点坐标，三角形面积问题，还考查了数形结合的思想和运 算求解的能力，属于中档题. 6. 已知直线 mxny10 平行于直线 4x3y50，且在 y 轴上的截距为 1 3 ，则 m，n 的值 分别为( ) A. 4 和 3 B. 4 和 3 C. 4 和3 D. 4 和3 【答案】C 【解析】 【分析】 由直线在y轴上的截距为 1 3 ，可得 11 3n ，解出n，再由直线平行可得 31 435 m ，即可 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 求出m的值 【详解】由题意可得： 11 3n ，3n 直线10mxny 平行于直线4350 xy 3
8、1 435 m ，解得4m 故选C 【点睛】本题主要考查的是在y轴上的截距的定义，两直线平行的性质，属于基础题 7. 已知点 P（0，-1） ，点 Q 在直线 x-y+1=0 上，若直线 PQ 垂直于直线 x+2y-5=0，则点 Q 的 坐标是（ ） A. （-2，1） B. （2，1） C. （2，3） D. （-2，-1） 【答案】C 【解析】 Q 点在直线 x-y+1=0 上，可设 Q 的坐标为，若直线 PQ 垂直于直线 x+2y-5=0，则 PQ 的斜率为2，即，得所以 Q,选 C 8. 如果 AB0，BC0，那么直线 AxByC0 不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C.
9、第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】 根据 AB0，BC0，分别判断直线 AxByC0 的斜率和在 y 轴上的截距的符号即可 【详解】因为 AB0， 所以直线 AxByC0 斜率0 A B ， 又因为 BC0， 所以直线的y轴上的截距0 C B ， 所以那么直线 AxByC0 不经过第四象限, 故选：D 【点睛】本题主要考查确定直线完整的几何要素斜率和截距，属于基础题. 9. 过点(3, 1)P 直线l与圆 22 1xy有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - （ ） A. (0, 6 B. (0, 3 C.
10、0, 6 D. 0, 3 【答案】D 【解析】 【分析】 先设直线点斜式，再根据圆心到直线距离小大于半径得斜率范围，最后根据斜率与倾斜角关 系得结果. 【 详 解 】 由 题 意 得 直 线l斜 率 存 在 ， 设 为k ， 则 直 线l： 1(3)310yk xkxyk ， 由直线l与圆 22 1xy有公共点得 2 2 | 31| 122 3003 1 k kkk k ， 从而倾斜角取值范围是0, 3 ，选 D. 【点睛】本题考查直线与圆位置关系、直线倾斜角与斜率关系，考查基本求解能力. 10. 若圆 C：x2y22(m1)x2(m1)y2m26m40 过坐标原点，则实数 m 的值为 ( )
11、 A. 2 或 1 B. 2 或1 C 2 D. 1 【答案】C 【解析】 详解】若圆C：x 2y22(m1)x2(m1)y2m26m40 过坐标原点， 则有 2 2640mm且 22 2 41414 2640mmmm. 解得2m.故选 C. 二、填空题二、填空题(每小题每小题 5 分，共分，共 20 分分) 11. 若过点 P(1a,1a)与点 Q(3,2a)的直线的倾斜角是钝角，则实数 a 的取值范围是 _ 【答案】(2,1) 【解析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 试题分析：由直线的倾斜角 为钝角，能得出直线的斜率小于 0，解不等式求出实数 a 的取值
12、 范围解：过点 P（1-a，1+a）和 Q（3，2a）的直线的倾斜角 为钝角，直线的斜率小 于 0， 21 0(1)(2)021 3 1 aa aaa a ，故答案为21a 考点：直线的斜率公式 点评：本题考查直线的斜率公式及直线的倾斜角与斜率的关系 12. 已知直线l的斜率为 1 6 且和坐标轴围成的三角形的面积为 3，则直线 l 的方程为 _ 【答案】660 xy或660 xy 【解析】 【分析】 设直线方程为1 xy ab ，根据题设条件得到关于, a b的方程组，解方程组后可得所求的直线 方程. 【详解】设直线l的方程为1 xy ab ，则 1 3 2 ab ，且 1 6 b a ，
13、解得 6 1 a b 或者 6 1 a b ， 直线 l 的方程为1 61 xy 或1 61 xy ，即660 xy或660 xy. 故答案为：660 xy或660 xy. 【点睛】本题考查直线方程的求法，注意根据问题的特征假设直线方程的形式，从而可简化 计算过程. 13. 两条平行线 12 ,l l分别过点 P(2，2)，Q(1，3)，它们之间的距离为 d，如果这两条直线 各自绕点 P，Q 旋转并互相保持平行，则 d 的范围是_. 【答案】(0, 34 【解析】 【分析】 根据 12 ,PQl PQl时，两条平行线 12 ,l l间的距离最大求解. 【详解】当 12 ,PQl PQl时， 高
14、考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 两条平行线 12 ,l l间的距离最大，最大值为 22 2 12 334PQ ， 所以两条平行线 12 ,l l间的距离 d 的范围是(0, 34， 故答案为：(0, 34 【点睛】本题主要考查两条平行线间的距离属于基础题. 14. 已知正方体不在同一表面上的两顶点坐标为( 1,2, 1)，(3, 2,3)，则正方体的体积 为 【答案】64 【解析】 试题分析：因为正方体中不在同一表面上两顶点( 1,2, 1)A ，(3, 2,3)B，所以AB是正方 体的体对角线，16 16 164 3AB ，所以正方体的棱长为4，正方体的体积为
15、64 考点：正方体的性质 三、解答题三、解答题(每小题每小题 10 分分，共，共 30 分分) 15. 直线 l1过点 A(0,1)， l2过点 B(5,0)， l1l2且 l1与 l2的距离为 5，求直线 l1与 l2的一般式方 程 【答案】 12 05lxlx：， ：或 12 12550125600lxylxy：， ： 【解析】 当 l1、l2的斜率存在时，l1l2，可设两直线的斜率为 k.由斜截式得 l1的方程为 ykx1， 即 kxy10.由点斜式得 l2的方程为 yk(x5)， 即 kxy5k0.由两平行线间的距离公式 得5， 解得 k，l1的方程为 12x5y50，l2的方程为 1
16、2x5y600. 若 l1、l2的斜率不存在，则 l1的方程为 x0，l2的方程为 x5，它们之间的距离为 5，同样满 足条件则满足条件的直线方程有以下两组： l1：12x5y50，l2：12x5y600；或 l1：x0，l2：x5. 考点：平行线间的距离，直线的方程. 16. 已知两条直线 l1：xm2y60，l2：(m2)x3my2m0，当 m 为何值时， l1与 l2(1)相交；(2)平行；(3)重合？ 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 【答案】见解析. 【解析】 【分析】 1当两条直线不平行，即斜率不同时相交， 2当两条直线k相同，b不同时平行 3当两条
17、直线k相同，b也相同时重合 【详解】当 m0 时，l1：x60，l2：x0，l1l2. 当 m2 时，l1：x4y60，l2：3y20，l1与 l2相交 当 m0 且 m2 时，由得 m1 或 m3，由，得 m3. 故(1)当 m1 且 m3 且 m0 时，l1与 l2相交 (2)当 m1 或 m0 时，l1l2 (3)当 m3 时，l1与 l2重合 【点睛】本题属于中档题，考查了两条直线相交，平行，重合的条件，要求学生会利用代 数的方法研究图象的位置关系，做此类题的时候应采用分类讨论的方法分情况得到所求的范 围 17. 已知圆M：x2y22mx4ym210与圆N：x2y22x2y20相交于A
18、、B两点, 且这两点平分圆 N 的圆周,求圆 M 的圆心坐标 【答案】见解析. 【解析】 【分析】 两圆方程相减得直线 AB 的方程,且 AB 为圆 N 的直径,从而得到圆 M 的圆心坐标 【详解】由圆 M 和圆 N 的方程易知两圆的圆心分别为 M(m,-2),N(-1,-1), 两圆方程相减得直线 AB 的方程为 2(m+1)x-2y- 2 m-1=0. 因为 A,B 两点平分圆 N 的圆周, 所以 AB 为圆 N 的直径,直线 AB 过点 N(-1,-1). 2 2112110mm , 解得 m=-1, 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 故圆 M 的圆心为 M(-1,-2). 【点睛】设 111 ,P x y、 222 ,P x y是两圆的交点，则有 22 111 1111 0 xyD xE yF和 22 2212121 0 xyD xE yF成立， 即 111 ,P x y、 222 ,P x y满足方程 22 222 ()xyD xE yF 22 111 ()0 xyD xE yF 即 121212 0DDxEEyFF所以直线 l 表示两圆相交弦所在直线.
