1、横峰中学横峰中学 2020-2021 学年度上学期第一次月考学年度上学期第一次月考 高一年级数学试卷高一年级数学试卷 考试时间：120 分钟 总分：150 分 一、选择题： （本题包括 12 小题，共 60 分，每小题只有一个选项符合题意） 1设集合1,3,5,7, 25ABxx，则AB（ ） A1,3 B3,5 C5,7 D1,7 2已知全集 2 ,20 ,1UAx xxBx xR，则 U AC B（ ） A(0,) B(,1) C(,2) D(0,1) 3考察下列每组对象，能组成一个集合的是（ ） 某高中高一年级聪明的学生 直角坐标系中横、纵坐标相等的点 不小于 3 的正整数 3的近似值
2、A B C D 4下列各组中的两个函数表示同一函数的是（ ） A 22 ( ),( )()f xxg xx B 2 1 ( ),( )1 1 x f xg xx x C 0 ( ),( )1f xxg x D 11 ( ),( )f xxg tt xt 5已知对任意的 12 0 xx都有 12 21 0 f xf x xx ，设( ),(2)afbf，则（ ） Aab Bab Cab Dab、大小关系不能确定 6已知幂函数 a yk x的图象过点(4,2)，则ka等于（ ） A 3 2 B3 C 1 2 D2 7已知函数 2 ( )48h xxkx在5,20上是单调函数，则k的取值范围是（ ）
3、 A(,40 B160,) C(,40160,) D 8若函数(1)()yxxa为偶函数，则a（ ） A2 B1 C1 D2 9已知函数( )yf x定义域是 2,3，则(21)yfx的定义域是（ ） A 5 0, 2 B 1,4 C 1 ,2 2 D 5,5 10关于二次函数 2 241yxx，下列说法正确的是（ ） A图像与y轴的交点坐标为(0,1) B图像的对称轴在y轴的右侧 C当0 x时，y的值随x值的增大而减小 Dy的最小值为3 1l已知函数 2 2 2 ,0, ( ) 2 ,0, xx x f x xx x 若()( )2 (1)faf af，则实数a的取值范围是（ ） A 1,0
4、) B0,1 C 1,1 D 2,2 12已知 2 ( )()f xxax aR，且函数( ( )f f x与( )f x值域相同，则a的取值范围为（ ） A(,02,) B(,0)(2,) C0,2 D0,2 二、填空题： （本题包括 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13含有三个实数的集合既可表示成,1 b a a ，又可表示成 2, ,0aab，则 20132014 ab_ 14已知( , )x y在映射f下的对应元素是(2 ,2 )xy xy，则(1,2)在映射f下的对应元素是_ 15当(1,2)x时，不等式 2 40 xmx恒成立，则m的取值范围是_ 16若函数 2 34yx
5、x的定义域为0, n，值域为 25 , 4 4 ，则n的取值范围是_ 三、解答题： （本题包括 6 小题，共 70 分，解题应写岀文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （10 分）已知全集10,0,2,4,6,8,5Ux xxNABx xU x （1）求Mx xA但xB； （2）求 UU C AC B 18 （12 分） （1） （1）求函数 21 ( ) 1 x f x x 的值域； （2）已知函数 2 68ymxmxm的定义域是R，求实数m的取值范围 19 （12 分） （1）已知( )f x是一次函数，且2 (21)(2)65fxf xx，求( )f x的解析式； （2）已知函数 2 (
6、3)46f xxx，求( )f x的解析式 20 （12 分）已知函数 2 ( ),(0,) 1 x f xx x （1）判断函数的单调性，并用定义法证明； （2）若(21)(1)fmfm，求实数m的取值范围 21 （12 分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为 2000 元，每生产一台仪器需增加投入 100 元设该公 司的仪器月产量为x台，当月产量不超过 400 台时，总收益为 2 1 400 2 xx元，当月产量超过 400 台时，总 收益为 80000 元 （注：总收益=总成本+利润） （1）将利润表示为月产量x的函数( )f x； （2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多
7、少元？ 22 （12 分）求二次函数 2 ( )(21)3(0)f xaxaxa在区间 3 ,2 2 上的最大值 横峰中学横峰中学 2020-2021 学年度上学期第一次月考学年度上学期第一次月考 高一年级数学参考答案高一年级数学参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 B C C D C A C C C D C A 二、填空题： 131 14(5, 3) 15(, 5 16 3 ,3 2 三、解答题 17解： （1）6,8M 5 分 （2） 5,7,9,10 UU C A IC B 10 分 18 （1）(,2)(2,) 16 分 （2）0,1
8、m 12 分 19解： （1）因为( )f x是一次函数，所以可设( )f xkxb 则2 (21)(2)2 (21) (2)3465fxf xkxbk xbkxkbx， 所以 36 45 k kb ，解得 2 3 k b ， 所以( )23f xx 6 分 （2）令3tx，则3xt 因为 2 (3)46f xxx，所以 2 ( )(3)4(3)6f ttt 2 23tt故 2 ( )23f xxx 12 分 20 （1）设 12 0 xx，则 12 12 22 2,2 11 f xf x xx ， 21 21122121 1212 222 ,0,0,0 1111 xx f xf xxx xx
9、f xf x xxxx ， 2 ( ) 1 x f x x 在(0,)x上单调递增 6 分 （2） 若( 21 )( 1)f mfm ， 由 2 ( ) 1 x f x x 在(0,)x上单调递增， 得 210 10 211 m m mm ， 即 2 1 3 m， 则实数m的取值范围为 2 1 3 m 12 分 21 （1）由题意得总成本为(20000 100 ) x元， 所以利润 2 1 30020000,0400, ( )2 60000 100 ,400, xxxxN f x x xxN 6 分 （2）当0400 x时， 22 11 ( )30020000(300)25000 22 f x
10、xxx ， 所以当300 x时，( )f x的最大值为 25000； 9 分 当400 x时，( )60000 100f xx是减函数， 所以 max ( )60000 100 4002000025000f x 综上，当月产量为 300 台时，公司所获利润最大，最大利润为 25000 元 12 分 22由题意，二次函数 2 2 21(21) ( )3 24 aa f xa x aa ， 可得对称轴为 21 2 a x a ， 当0a时，因为区间 3 ,2 2 的中点值为 1 4 x ， （i）当 211 24 a a 时，即 2 5 a 时，此时 max ( )(2)85f xfa； （ii）当 211 24 a a 时，即 2 0 5 a时， 此时 max 333 ( ) 242 f xfa ； 当0a时，可得 21 0 2 a a （i）当 213 22 a a 时，即10a 时， 此时 max 333 ( ) 242 f xfa ； （ii）当 321 0 22 a a 时，即1a时， 此时 2 max 21(21) ( )3 24 aa f xf aa ， 综上所述，可得 2 max (21) 3,1 4 332 ( ), 1 425 2 85, 5 a a a f xaa aa 且0a 12 分
