1、数学（文）试题数学（文）试题 考试时间：120 分钟 分值: 150 分 一、选择题一、选择题（512=60） 1.已知集合 1,3,1,AmBmBA则m= ( ) A.0或3 B.0或 3 C.1 或3 D.1 或 3 2.函数 2 cosyxx的导数为( ) A. 2 2 cossin ?yxxxx B. 2 2 cossinyxxxx C. 2 cos2 sinyxxxx D. 2 cossinyxxxx 3.已知函数 1,0 ,0 x x f x ax x ,若( 1)(1)ff,则实数a的值为( ) A. 1 B. 2 C. 0 D. 1 4 函数 的图像大致是（ ） 5.已知函数
2、yf x在 R R 上是增函数且 2 f mfm,则实数m的取值范围是( ) A. , 1 B. 0, C.(-1,0) D. (, 1)(0,) 6.设函数 f x的导函数为 fx,且 2 2 1f xxxf,则 0f ( ) A. 0 B. 2 C. 4 D. 2 7.函数 2 sin3sin cosf xxxx在区间, 4 2 上的最大值是( ) A. 1 B. 13 2 C. 3 2 D. 13 8.设函数 1 2 2,1, ( ) 1 log,1 x x f x x x 则满足 2f x 的x的取值范围是( ) A. 1,2 B. 0,2 C. 1, D. 0, 9.已知向量4sin
3、, cosa,(1, 2)b ,若2a b ,则 22 sincos 2sincos ( ) A. 1 B. 1 C. 2 7 D. 1 2 10.已知函数sin0, 2 yx 的部分图象如图所示,则( ) A. 1, 6 B. 1, 6 C. 2, 6 D. 2, 6 第 10 题 11.已知, ,则( ) A. B. C. D. 、 的夹角为 12.设函数 2 x f x ,则下列结论中正确的是( ) A. ( 1)(2)(2fff B. (2)( 1)(2)fff C. (2)(2)( 1)fff D. ( 1)(2)(2)fff 二、填空题二、填空题（45=20） 13.若集合 2 |
4、10 x axx 有且只有一个元素,则实数a的取值集合是_; 14.若非零向量a、b,满足ab, 2abb,则a与b的夹角为_; 15 在三角形 ABC 中，若，则的值是_; 16.下列函数: 2 32yxx; 2, 2,2yx x; 3 yx;1yx.其中是偶函数 的有_; 三、简答题（三、简答题（17 题题 10 分，分，18-22 题每题题每题 12 分）分） 17.已知4a ,3b , 23261abab. 1.求a与b的夹角; 2.求ab; 18.设全集IR,已知集合 2 2 30 ,6|0MxxNx xx 1.求 I C MN 2.记集合, I AC MN已知集合15,|,Bx a
5、xa aR 若ABA,求实数 a的取值范围. 19. 已知函数 2 sin2 3sin 2 x f xx 1.求函数 f x的最小正周期; 2.求 f x在区间 2 0, 3 上的最小值. 20.已知函数 2 2lnf xxx, 2 h xxxa . 1.求函数 f x的极值; 2. 设函数 ,k xf xh x若函数在1,3上恰有两个不同的零点,求实数a的取值范 围. 21.已知向量,0,acossin向量 3, 1 .b 1.若ab,求的值; 2.若2abm恒成立,求实数m的取值范围. 22.设ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,且sin3 cosbAaB. 1.求角
6、B的大小; 2.若3,sin2sinbCA,求, a c的值及ABC的周长. 参考答案参考答案 一、一、选择题选择题 1-5 B A B C D 6-10 C C D A D 11-12 C D 二、填空题二、填空题 13.答案： |0a a 或 1 4 a 解析： 14.答案：解析：由题意得 22 2 222cos,0abba bbba bb, 所以 1 cos, 2 a b ,则a、b的夹角为120, 15、答案：解析： 在三角形 ABC 中， 由题设得：，即 所以，,而，所以,所以，故选 A 考点：1、诱导公式；2、两角知与差的三角函数公式 16.答案解析： 2 32fxxxf x ,为
7、偶函数 定义域(-2,2关于原点不对称,非奇非偶函数 3 3 fxxx ,为奇函数 1( )fxxf xf x ),非奇非偶函数 三、解答题三、解答题 17.答案：1.因为 23261abab, 所以 22 44361aa bb . 因为4a ,3b , 所以 22 4 44 4 3cos3 361 , 解得 1 cos 2 ,所以120. 2. 22 2162 4 3cos120913abaa bb , 所以13ab,同样可求 22 237abaa bb . 解析： 18.答案：1. 2 3,|03Mxx 2 603,2 ,|)Nx xx | I C Mx xR且3,x 1 2C MN 2.
8、 2 , I AC MN,ABABA,B或 2 ,B 当B时, 15aa ,得3a ; 当 2B 时,解得3a ,综上所述,所求a的取值范围为|3a a 解析： 19.答案：1.因为 sin3cos3f xxx2sin3 3 x ,所以 f x的最小正周 期为2. 2.因为 2 0 3 x ,所以 33 x . 当 3 x ,即 2 3 x 时, f x取得最小值. 所以 f x在区间 2 0, 3 上的最小值为 2 3 3 f . 解析： 20.答案：1.由题意知 2 2fxx x ,令 0,fx 得1x . fx, f x随 x的变化情况如下表所示: x 0,1 1 1, fx - 0 +
9、 f x 极小值 所以 f x的极小值为 11f,无极大值. 2.因为 k xf xh x2lnxxa , 所以 2 1kx x ,0 x, 令 0kx ,得2x. 当1,2x时, 0kx ; 当2,3x时, 0kx . 故 k x在1,2上单调递减,在2,3上单调递增, 所以 10, 20, 30, k k k 所以2 2ln33 2ln3a 所以实数a的取值范围是22ln3,3 2ln3. 解析： 21.答案：1.ab,3cossin0,得tan3, 又0, , 3 2. 22cos3,2sin1ab, 222 13 |2|(2cos3)(2sin1)88sincos 22 ab 88sin 3 , 又0, , 2 , 333 , 3 sin,1 32 , 2 |2|ab的最大值为 16, 2ab的最大值为 4,又2abm恒成立, 4m. 解析： 22.答案：1.sin3 cosbAaB 由正弦定理得sinsin3sincosBAAB 在ABC中, sin0,0AB 3tanB ,即= 3 B ; 2.sin2sinCA,由正弦定理得2ca 又 222 =2cos,3, 3 bacacB bB 22 9=422 cos 3 aaaa 解得3a (负根舍去), 22 3ca ABC的周长=3 3 3abc 解析：
