1、试卷第 1页，共 4页陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学 2022-20232022-2023 学年高三下学学年高三下学期三模理科数学试题期三模理科数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1i是虚数单位，若复数543iz，则z的共轭复数z（）A43i55B43i55-C43i55D43i552已知集合1,2,3,4,5A，12xBxZ，则AB（）A 5B3,5C1,3,5D2,43若a、b是非零向量，且ab，abrr，则函数()()()f xxabxba是A一次函数且是奇函数B一次函数但不是奇函数C二次函数且是偶函数D二次函数但不是偶函数4甲、乙、
2、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动，教师随机分成三组，每组至少一人，则甲、乙在同一组的概率为（）A16B14C13D125已知等比数列 na满足35572,8 3aaaa，则9a（）A256B2565C5125D5126若二项式6210axax的展开式中所有项的系数和为 64，则展开式中的常数项为（）A10B15C25D307设命题:0,1px，12xx；命题 q：若210 xax，对任意xR恒成立，则02a下列命题中为真命题的是（）ApqBpqCpq Dpq8某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：3cm）是（）试卷第 2页，共 4页A22B8C223D1639已
3、知函数 2sin2 3cos302xf xx，且()f x图象的相邻两对称轴间的距离为2.若将函数()f x的图象向右平移3个单位后得到()g x的图象，且当04,x时，不等式 22mmg x恒成立，则m的取值范围为（）A2 ,11,B1 ,12 C11711744,D,2,1010有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积（单位：2m）分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/2m）分别为a，b，c，且abc在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是AaxbyczBazbycxCaybzcxDaybxcz11 已知
4、抛物线220Cypx p:，过其焦点F且斜率为3的直线l交抛物线于,A B两点，若抛物线C上存在点M与x轴上一点(7),0N关于直线l对称，则抛物线C的焦点F到准线的距离为（）A4B5C112D612已知函数 33f xxxb，且 4fxfx恒成立，若 26f xxah xxxa，恰好有 1 个零点，则实数a的范围为（）A,2 B1,13C1,2,13 D12,3试卷第 3页，共 4页二、填空题二、填空题13设向量,2,2,1amb，且222|abab,则m _14写出一个离心率与双曲线22:13yC x 的离心率互为倒数的椭圆的标准方程：_15设正方形ABCD的边长是2，在该正方形区域内随机
5、取一个点，则此点到点A的距离大于2的概率是_16 若 P，Q 分别是抛物线2xy与圆2231xy上的点，则PQ的最小值为_三、解答题三、解答题17 已知ABC的三个内角,A B C的对边分别为,a b c，内角,A B C成等差数列，3b，数列 na是等比数列，且首项、公比均为sin Bb（1）求数列 na的通项公式；（2）若2lognnnaba，求数列nb的前n项和nS18如图，在三棱锥PABC中，AB 是ABC外接圆的直径，PAC是边长为 2 的等边三角形，E，F 分别是 PC，PB 的中点，PBAB，4BC.(1)求证：平面PAC 平面 ABC；(2)求直线 AB 与平面 AEF 所成角
6、的正弦值.19某大型企业生产的产品细分为10个等级，为了解这批产品的等级分布情况，从流水线上随机抽取了1000件进行检测、分类和统计，并依据以下规则对产品进行评分:检测到1级到3级的评为优秀，检测到4级到 6 级的评为良好，检测到7级到9级的评为合格，检测到10级的评为不合格.以下把频率视为概率，现有如下检测统计表:等级12345678910试卷第 4页，共 4页频数10901001501502001001005050(1)从这1000件产品中随机抽取1件，请估计这件产品评分为优良的概率；(2)从该企业的流水线上随机抽取4件产品，设这4件产品中评分为优秀的产品个数为，求的分布列及期望.20 已
7、知双曲线2222:10,0 xyCabab的离心率为2，过双曲线C的右焦点F且垂直于x轴的直线l与双曲线交于,A B两点，且|2AB.(1)求双曲线C的标准方程;(2)若直线m：1ykx与双曲线C的左、右两支分别交于,P Q两点，与双曲线的渐近线分别交于,M N两点，求|PQMN的取值范围.21已知函数3()ln(1)3xf xxx(1)求 f（x）的单调区间；(2)若当 x-1 时 f（x）ax2，求实数 a 的取值范围.22在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为6cos41sin4xtyt(t为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程是22612sin.(1)求曲线C的直角坐标方程与参数方程;(2)设点,P Q为直线l上2个不同的动点，且2PQ，点R为曲线C上的任意一点，求PQR面积的取值范围.23已知 a，b，c 均为正数，且22243abc，证明：(1)23abc；(2)若2bc，则113ac
