1、2021 年人教 A 版高一数学上学期期中测试卷 01 第卷 一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) 1已知集合|13AxRx剟，|1BxR x，则()( R AB ) A( 1，3 B 1，3 C(,3) D(，3 2已知集合 |2| 3Ax x， 2 1 | log Bx y x ，则(AB ) A( 1,) B( 1,5) C(，1)(1，5) D(5,) 3已知( )2 ()31f xfxx，则( )(f x ) A 1 3 3 x B3x C31x D 1 3 x 4下列函数中，与函数( )1()f xxxR
2、的值域不相同的是( ) A()yx xR B 3( )yx xR C(0)ylnx x D() x ye xR 5已知 1 5 25a ， 2 5 6b ， 6 5 2c ，则( ) Aabc Bbac Ccba Dacb 6函数( ) a f xx x 在区间(2,)上单调递增，那么实数a的取值范围是( ) A02a B04a C4a D4a 7若函数 2 |2| 2,0 ( ) ,0 x x xx f x ea x 有 3 个零点，则实数a的取值范围是( ) A 2 1e，) B 2 1(e，) C1， 2 e D(1， 2 e 8已知函数 2 1 2 ( )log (45)f xxx，则
3、函数( )f x的减区间是( ) A(,2) B(2,) C(5,) D(, 1) 9已知函数 | | ( )| x f xex，则满足 1 (21)( ) 3 fxf的x取值范围是( ) A 1 2 ( ,) 3 3 B 1 2 , ) 3 3 C 1 2 ( , ) 2 3 D 1 2 ,) 2 3 10设 ,01 ( ) 2(1),1 xx f x xx ，若f(a)(1)f a，则(a ) A4 B2 C 1 4 D 1 2 11已知函数的图象如图所示，则其函数解析式可能是( ) A( )ln|f xxx B 2 ( )ln|f xxx C 1 ( )lnf xx x D 2 1 (
4、)ln |f xx x 12已知函数(2 ) x yf的定义域是 1，1，则函数 3 (log)fx的定义域是( ) A 1，1 B 1 ,3 3 C1，3 D 3,9 第卷 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13已知函数( )f x是定义在R上的奇函数，当(0,)x时， 32 ( )1f xxx，则( 2)f 14函数 2 2 1 ( )( ) 2 xx f x 的值域是 15函数 2 ( ) 1 x f x x 的单调递减区间是 16若( )1f xlgx ， 2 ( )g xx，那么使2 ( ) ( )f g xg f x的x的值是 三、解答题(本大题共 6
5、小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 10 分) 计算： (1) 21 02 32 13 (2 )( 9.6)(3 )(1.5) 48 ； (2) lg2 3 2 log 9lglg410 5 18(本小题满分 12 分) 已知函数( )(0 x f xa a且1)a 的图象经过点 1 (2, ) 9 (1)比较f(2)与 2 (2)f b 的大小； (2)求函数 2 2 ( )(0) xx g xax 的值域 19(本小题满分 12 分) 已知函数( )lg(2)lg(2)f xxx (1)求函数( )f x的定义域并判断函数( )f x的奇偶性； (
6、2)记函数 ( ) ( )103 f x g xx，求函数( )g x的值域； (3)若不等式( )f xm有解，求实数m的取值范围 20(本小题满分 12 分) 已知函数 | | 1 ( )2 2 x x f x (1)解不等式： 217 ( ) 24 f x剟； (2)若关于x的方程(2 )( )40fxaf x在(0,)上有解，求实数a的取值范围 21(本小题满分 12 分) 已知 2 41(01) xx f xaaaa且 (1)求( )f x的定义域； (2)是否存在实数a使得函数( )f x对于区间(2,)上的一切x都有( ) 0f x ？ 22(本小题满分 12 分) 已知函数 2
7、 ( )ln(1)f xxx (1)判断函数( )f x的奇偶性； (2)若对任意的 1x ，3，不等式 2 ()f xaxf(4)0均成立，求实数a的取值范围 2021 年人教 A 版高一数学上学期期中测试卷 01（答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C C A C B B C B A C C 1.【答案】B 【解析】集合|(3)(2)6|051AxNxxxNx，2，3，4，则集合A中的元素个数为 4， 故选：B 2.【答案】C 【解析】 |08Axx， | 24Bxx 剟， | 28ABxx， 故选：C 3.【答案】C 【解析】函数( ) |f xlnx的图象
8、如图 而 1 ( )ff e （e）1 由图可知 1 a e ，1，1b， e， ba的最小值为 1 a e ，1b 时，即 1 1ba e 故选：C 4.【答案】A 【解析】因为( )2 ()31f xfxx， 所以()2 ( )31fxf xx ， 则 1 ( )3 3 f xx 故选：A 5.【答案】C 【解析】函数( )( 2)xf x 在区间1，2上单调递增， 函数( )( 2)xf x 在区间1，2上的最大值是f（2）2， 故选：C 6.【答案】B 【解析】析： 0.30.4 0.30.3，即0bc，而 0.30.3 0.44 ()( )1 0.33 a b ，即ab， abc，
9、故选：B 7.【答案】B 【解析】点(1,2)在函数图象上， 1 22aa ，故正确； 函数2ty 在R上是增函数，且当5t 时，32y 故正确， 4 对应的2t ，经过 1.5 月后面积是 3.5 212，故不正确； 如图所示，12月增加 2 2m，23月增加 2 4m，故不正确 对由于： 1 22x， 2 32x， 3 62x， 1 1x， 3 22 logx ， 6 32 logx ， 又因为 3232 36 22222 1 logloglogloglog ， 若浮萍蔓延到 2 2m、 2 3m、 2 6m所经过的时间分别为 1 x， 2 x， 3 x，则 123 xxx成立 故选：B
10、8.【答案】C 【解析】函数0 x ye恒成立，不存在零点，即A不符合题意； 函数10yx 恒成立，不存在零点，即B不符合题意； 函数 12 2 ylog xlog x 在(0,)上单调递增，且当1x 时，0y ，所以函数的零点为1x ，即C正 确； 函数 2 (1)yx在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，即D不符合题意 故选：C 9.【答案】B 【解析】当0 x 时，由( )0f x 得 2 20 x x，得2x 或4x ，此时有两个零点， 若( )f x有三个零点，则等价为当0 x时， |2| ( ) x f xea 有 1 个零点， 由 |2| 0 x ea 得 |2|x ea
11、 作出函数 2 |2| (2) ,20 ,2 x x x ex ye ex 的图象， 由图象知，若( )f x只有一个零点， 则1a 或 2 ae， 即实数a的取值范围是 2 1(e，)， 故选：B 10.【答案】A 【解析】函数 2 2 ,0 ( ) 1 ,0 xx x f x x x ， 则不等式( )f xx， 可得 2 0 2 x xx x 或 0 1 x x x ， 解得03x剟或10 x， 即为13x 剟 则不等式( )f xx的解集为 1，3， 故选：A 11.【答案】C 【解析】设 2 45txx， 由0t 可得5x 或1x ， 则 1 2 logyt在(0,)递减， 由 2
12、45txx在(5,)递增， 可得函数( )f x的减区间为(5,) 故选：C 12.【答案】C 【解析】实数x满足 3 log 41x， 42 log 33xlog 则 14 3 223 33 xx 故选：C 13.【答案】(1,2) 【解析】由于函数 x ya经过定点(0,1)，令10 x ，可得1x ，求得f（1）2， 故函数 1 ( )1(0,1) x f xaaa ，则它的图象恒过定点的坐标为(1,2)， 故答案为(1,2) 14.【答案】 1 ,) 2 【解析】令 2 2txx ，则(t ，1 即 1 ( ) 2 t y ，(t ，1 函数 1 ( ) 2 t y 在区间(，1上是减
13、函数 故 1 11 ( ) 22 y 故函数 2 2 1 ( )( ) 2 xx f x 的值域是 1 ,) 2 故答案为： 1 ,) 2 . 15.【答案】2 【解析】若22a，即0a 时， 2 (2)log (1)1faa 解得 1 2 a ，不合题意 当22a ，即0a时，(2)21 1 a fa ，即221 a a ， 所以f（a） 2 ( 1)log 42f 故答案为：2 16.【答案】 21 52 a剟 【解析】函数 (2)(4)(2) ( ) |2|(4) (2)(4)(2) xxx f xxx x xx 函数的增区间为(,2)和(3,)，减区间是(2,3) 在区间(5 ,41)
14、aa上单调递减， (5a，41)(2a ，3)，得 2 5 41 3 a a ，解之得 21 52 a剟 故答案为： 21 52 a剟. 17.【解析】 （） 3 log 2x ， 1 32,3 2 xx ， 1 41 99119 4 1 3310 2 2 xx xx ； （）原式 2019 (3) 1 (23)(23) 31 2 18.【解析】 （1）函数( )(32 )f xlnx，( )(32 )g xlnx， 则函数( )( )( )(32 )(32 )F xf xg xlnxlnx； 所以 320 320 x x ，解得 3 2 3 2 x x ， 所以函数( )F x的定义域为 3
15、 ( 2 ， 3) 2 ； （2）不等式( )0F x ，即为(32 )(32 )0lnxlnx， 可化为 32 0 32 x ln x ， 等价于 33 22 32 1 32 x x x ， 解得 3 0 2 x， 所以x的取值范围是 3 (0, ) 2 19.【解析】 （1）设0 x ，则0 x ， 所以 22 ()()2 () 121fxxaxxax ； 又因为( )f x为偶函数，所以()( )fxf x， 所以当0 x 时， 2 ( )21f xxax；（4 分） （2）当0 x，5时， 2 ( )21f xxax，对称轴xa ， 当 5 2 a ，即 5 2 a时，g（a）(0)1
16、f； 当 5 2 a ，即 5 2 a 时，g（a）f（5）1026a； 综上所述，g（a） 5 1, 2 5 1026, 2 a aa ；（10 分） （3）由（2）知g（a） 5 1, 2 5 1026, 2 a aa ， 当 5 2 a时，g（a）为常函数； 当 5 2 a 时，g（a）为一次函数且为增函数； 因为 1 (8 )()gmg m ，所以有 0 1 8 m m m 或 5 8 2 15 2 m m ， 解得 2 4 m 或 5 16 2 0 5 m m ， 即m的取值集合为 2 | 4 m m 或 25 516 m剟（16 分） 另解（3）当 5 8 2 m ，有 5 16
17、m ，所以 116 ( 5m ，0)， 则 5 0 2 1 12610 m m 或 165 52 11 m ， 解得 2 5 m 或 25 516 m ，取并集得 25 516 m ； 当 5 8 2 m，有 5 16 m，所以 1 ( m ， 16 0 5 ，)， 则 116 5 12610 8 m m 或 1 0 1 2610 82610 m m m ； 解得 5 16 m 或 2 4 m （舍负） ； 综上所述，m的取值集合为 2 | 4 m m 或 25 516 m剟 【注：最后结果不写集合不扣分】 20.【解析】 2 ( )maxf xa， 1 ( )minf xa，则 2 3 1
18、8 a a a ，解得2a ； 当01a时， 1 ( ) max f xa， 2 ( )minf xa，则 1 3 2 8 a a a ，解得 1 2 a ； 故2a 或 1 2 a （） 当1a 时，由前知2a ，不等式 2 log (22 )log (1) aa axx 即得解集为( 2，1)(3，) 21.【解析】 （1） 22 36371 ( )0 (2)(2) xx fx xx ； 函数( )f x在(, 2) ，( 2,)上单调递减，即该函数的单调递减区间是：(, 2) ，( 2,)； （2）( 2,2)m 时，23( 1,7)m ， 2 0m ，4)； 即23m和 2 m都在(
19、)f x的递减区间( 2,)上； 由 2 ( 23)()fmf m得： 2 23mm，解得3m ，或1m ，又( 2,2)m ， 12m ； m的范围是(1,2) 22.【解析】 （）对于函数 4 ( )1(0,1) 2 x f xaa aa ，由 4 (0)10 2 f a ， 求得2a ，故 42 ( )11 2 2221 xx f x （）若函数( )(21)( )21 221 xxx g xf xkkk 有零点， 则函数2xy 的图象和直线1yk 有交点，10k ，求得1k （）当(0,1)x时，( )22 x f xm恒成立，即 2 122 21 x x m 恒成立 令2xt ，则(1,2)t，且 323112 (1)(1)1 t m tt tt ttt 由于1 2 1tt 在(1,2)上单调递减， 12127 12216tt ， 7 6 m
