1、考点考点1 三角函数的图象及其变换三角函数的图象及其变换 1.(2020课标,文7,理7,5分)设函数f(x)=cos在-,的图象大致如图,则f(x)的最小正周期为 ( ) A. B. C. D. 6 x 10 9 7 6 4 3 3 2 答案答案 C 本题考查三角函数的图象和性质. 设函数f(x)的最小正周期为T,由题图可得T-(-),所以T,又因为|= ,所以|.由题图可知f=0,且-是函数f(x)的上升零点,所以-+=2k-(kZ), 所以-=2k-(kZ),所以|=|3k-1|(kZ),又因为|0)倍,纵坐标不变,可得到y=sin的 图象;将y=sin x图象上各点的纵坐标变为原来的A
2、(A0)倍,横坐标不变,可得到y=Asin x的图象. 平移变换:函数图象的平移变换遵循“左加右减”的原则,但是要注意平移量是指自变量x的变 化量. 1 x 3.(2019天津,文7,理7,5分)已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|)是奇函数,将y=f(x)的图象上所 有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2 ,且g=,则f =( ) A.-2 B.- C. D.2 4 2 3 8 22 答案答案 C 本题主要考查三角函数的图象和性质,考查学生的逻辑推理能力及运算求解能力. f(x)=Asin(x+)为奇函数,=k,kZ,
3、 又|0)个单位长度后得到函数y=2sin=2sin=f(x)的图象,所以x-+=2k+x+,k Z,此时=-2k-,kZ,当k=-1时,有最小值,为. 3 5 3 x 3 3 x - 3 x 5 3 x 3 5 3 4 3 2 3 1.(2016四川文,4,5分)为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin x的图象上所有的点( ) A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度 C.向上平行移动个单位长度 D.向下平行移动个单位长度 3 x 3 3 3 3 以下为教师用书专用 答案答案 A 根据“左加右减”的原则可知,把函数y=sin x的图象上所有的点向左平行移动个单 位长
4、度可得y=sin的图象.故选A. 3 3 x 2.(2016四川理,3,5分)为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点 ( ) A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度 C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度 2 - 3 x 3 3 6 6 答案答案 D 将y=sin 2x的图象向右平行移动个单位长度得到y=sin=sin的图象,故 选D. 6 2- 6 x 2 - 3 x 3.(2016课标文,6,5分)将函数y=2sin的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为 ( ) A.y=2sin B.y=2sin C.y=2sin D
5、.y=2sin 2 6 x 1 4 2 4 x 2 3 x 2 - 4 x 2 - 3 x 答案答案 D 该函数的周期为,将其图象向右平移个单位后,得到的图象对应的函数为y=2sin =2sin,故选D. 4 2- 46 x 2 - 3 x 易错警示易错警示 三角函数图象的平移变换中,“左加右减”是对x而言的,将x变为x-,而不是将2x变为 2x-. 4 4 4.(2018天津文,6,5分)将函数y=sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数 ( ) A.在区间上单调递增 B.在区间上单调递减 C.在区间上单调递增 D.在区间上单调递减 2 5 x 10 -, 4 4 -,0 4 ,
6、4 2 , 2 答案答案 A 本题主要考查三角函数图象的变换及三角函数的性质. 将y=sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数为y=sin=sin 2x, 当2k-2x2k+(kZ),即k-xk+(kZ)时,y=sin 2x单调递增,令k=0,则x,所 以y=sin 2x在上单调递增,故选A. 2 5 x 10 2-10 5 x 2 2 4 4 -, 4 4 -, 4 4 易错警示易错警示 在进行三角函数的图象变换时,要注意无论进行怎样的变换都是对自变量本身而言的. 另外,要注意变换前后两个函数的函数名称是否一致,若不一致,应先利用诱导公式化为同名函数. 5.(2016北京理,7,5
7、分)将函数y=sin图象上的点P向左平移s(s0)个单位长度得到点P. 若P位于函数y=sin 2x的图象上,则( ) A.t=,s的最小值为 B.t=,s的最小值为 C.t=,s的最小值为 D.t=,s的最小值为 2 - 3 x , 4 t 1 2 6 3 2 6 1 2 3 3 2 3 答案答案 A 点P在函数y=sin的图象上, t=sin=.将函数y=sin的图象向左平移个单位长度即可得到函数y=sin 2x的图 象,故s的最小值为. , 4 t 2 - 3 x 2- 4 3 1 2 2 - 3 x 6 6 6.(2016课标文,14,5分)函数y=sin x-cos x的图象可由函数
8、y=2sin x的图象至少向右平移 个单位长度得到. 3 答案答案 3 解析解析 函数y=sin x-cos x=2sin的图象可由函数y=2sin x的图象至少向右平移个单位长度 得到. 3 - 3 x 3 方法总结方法总结 本题首先要将函数化为y=Asin(x+)(其中A0,0)的形式再求解,另外要注意图象平 移的方向. 1.(2020天津,8,5分)已知函数f(x)=sin.给出下列结论: f(x)的最小正周期为2; f是f(x)的最大值; 把函数y=sin x的图象上所有点向左平移个单位长度,可得到函数y=f(x)的图象. 其中所有正确结论的序号是( ) A. B. C. D. 3 x
9、 2 3 考点考点2 三角函数的性质及其应用三角函数的性质及其应用 答案答案 B 函数f(x)=sin的最小正周期T=2,正确;易知f=sin=1,f=sin =sin=0,故-a+,因为f(x)=cos在-a,a是减函数, 所以解得00,|.若f=2, f=0,且f(x)的最 小正周期大于2,则 ( ) A.=,= B.=,=- C.=,=- D.=,= 5 8 11 8 2 3 12 2 3 11 12 1 3 11 24 1 3 7 24 答案答案 A 本题考查三角函数的图象和性质. f=2, f=0, f(x)的最小正周期大于2, =-=,得T=3,则=, 又f=2sin=2,sin=
10、1. +=2k+,kZ,=2k+,kZ. |0,A0)的形式,利用函数的单调性求解; (2)涉及sin xcos x,sin x cos x的形式,常采用换元法转化为二次函数形式求解; (3)形如f(x)=的形式,常用数形结合思想进行求解. sin cos axb cxd 10.(2020课标理,16,5分)关于函数f(x)=sin x+有如下四个命题: f(x)的图象关于y轴对称. f(x)的图象关于原点对称. f(x)的图象关于直线x=对称. f(x)的最小值为2. 其中所有真命题的序号是 . 1 sin x 2 答案答案 解析解析 要使函数f(x)=sin x+有意义,则有sin x0,
11、xk,kZ,定义域为x|xk,kZ,定 义域关于原点对称.又f(-x)=sin(-x)+=-sin x-=-=-f(x),f(x)为奇函数.f(x) 的图象关于原点对称, 是假命题,是真命题.对于,要证f(x)的图象关于直线x=对称,只需证f=f. f=sin+=cos x+, f=sin+=cos x+, f=f,是真命题. 令sin x=t,-1t1且t0, g(t)=t+,-1t1且t0,此函数图象如图所示(对勾函数图象的一部分),函数的值域为(-,-2 2,+), 函数的最小值不为2,即f(x)的最小值不为2.是假命题.综上所述,所有真命题的序号是. 1 sin x 1 sin(- )
12、x 1 sin x 1 sin sin x x 2 - 2 x 2 x - 2 x - 2 x 1 sin- 2 x 1 cosx 2 x 2 x 1 sin 2 x 1 cosx - 2 x 2 x 1 t 11.(2018课标理,16,5分)已知函数f(x)=2sin x+sin 2x,则f(x)的最小值是 . 答案答案 - 3 3 2 解析解析 解法一:由f(x)=2sin x+sin 2x,得f (x)=2cos x+2cos 2x=4cos2x+2cos x-2,令f (x)=0,得cos x=或 cos x=-1,可得当cos x时, f (x)0, f(x)为增函数,所 以当co
13、s x=时, f(x)取最小值,此时sin x=.又因为f(x)=2sin x+2sin xcos x=2sin x(1+cos x),1+cos x 0恒成立,f(x)取最小值时,sin x=-,f(x)min=2=-. 解法二:f(x)=2sin x+sin 2x=2sin x+2sin xcos x=2sin x(1+cos x),f 2(x)=4sin2x(1+cos x)2=4(1-cos x)(1+ cos x)3. 令cos x=t,t-1,1,设g(t)=4(1-t)(1+t)3, g(t)=-4(1+t)3+12(1+t)2(1-t)=4(1+t)2(2-4t). 当t时,g
14、(t)0,g(t)为增函数; 当t时,g(t)0).若f(x)f对任意的实数x都成立,则的最 小值为 . - 6 x 4 答案答案 2 3 解析解析 本题主要考查三角函数的性质及其应用. f(x)f对任意的实数x都成立,f=1, -=2k,kZ,整理得=8k+,kZ. 又0,当k=0时,取得最小值. 4 4 4 6 2 3 2 3 名师点睛名师点睛 由题意知函数f(x)在x=处取得最大值,从而得出答案. 4 13.(2019浙江,18,14分)设函数f(x)=sin x,xR. (1)已知0,2),函数f(x+)是偶函数,求的值; (2)求函数y=+的值域. 2 12 fx 2 4 fx 解析
15、解析 本题主要考查三角函数及三角恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力.考查的数学素 养是逻辑推理及数学运算,考查了化归与转化思想. (1)因为f(x+)=sin(x+)是偶函数,所以,对任意实数x都有sin(x+)=sin(-x+),即sin xcos +cos xsin =- sin xcos +cos xsin ,故2sin xcos =0,所以cos =0. 又0,2),因此=或. (2)y=+=sin2+sin2=+ =1-=1-cos. 因此,函数的值域是. 2 3 2 2 12 fx 2 4 fx 12 x 4 x 1-cos 2 6 2 x 1-cos 2 2 2 x 1 2
16、 33 cos2 -sin2 22 xx 3 2 2 3 x 33 1-,1 22 思路分析思路分析 (1)根据偶函数的定义,知f(-x+)=f(x+)恒成立,利用三角恒等变换,得出cos =0,从而求 出的值. (2)将函数解析式化简为y=Asin(x+)+B或y=Acos(x+)+B的形式,利用三角函数的性质求值域. 14.(2017山东理,16,12分)设函数f(x)=sin+sin,其中03.已知f=0. (1)求; (2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移 个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在上的最小值. - 6
17、x - 2 x 6 4 3 -, 44 解析解析 本题考查了y=Asin(x+)的图象和性质及最值. (1)因为f(x)=sin+sin, 所以f(x)=sin x-cos x-cos x =sin x-cos x= =sin. 因为f=0,所以-=k,kZ. 故=6k+2,kZ,又00),xR.若f(x)在区间(,2)内没有零点, 则的取值范围是( ) A. B. C. D. 2 x1 2 1 2 1 0, 8 1 0, 4 5 ,1 8 5 0, 8 1 0, 8 1 5 , 4 8 答案答案 D f(x)=+sin x-=(sin x-cos x)=sin,x(,2),0,x- ,f(x
18、)在区间(,2)内没有零点,有以下两种情况: (2k,2k+),kZ, 则有kZ,得,kZ, 当k=0时,; (2k+,2k+2),kZ, 则有kZ,得,kZ, 当k=-1时,又0,. 综上,故选D. 1-cos 2 x1 2 1 2 1 2 2 2 - 4 x 4 -,2 - 44 -,2 - 44 -2 , 4 2 -2 , 4 k k 15 2, 48 kk 1 5 , 4 8 -,2 - 44 -2 , 4 2 -2 2, 4 k k 59 2, 48 kk 3 1 -, 4 8 1 0, 8 1 0, 8 1 5 , 4 8 疑难突破疑难突破 将函数化简为f(x)=sin,将x-看作
19、一个整体,借助函数y=sin x的图象得出f (x)在(,2)内没有零点时需满足的条件,建立不等式组求解. 2 2 - 4 x 4 9.(2017课标文,13,5分)函数f(x)=2cos x+sin x的最大值为 . 答案答案 5 解析解析 由题意可知f(x)=2cos x+sin x=sin(x+)(tan =2),f(x)的最大值为. 55 10.(2018江苏,7,5分)已知函数y=sin(2x+)的图象关于直线x=对称,则的值是 . - 22 3 答案答案 - 6 解析解析 本题考查正弦函数的图象和性质. 函数y=sin(2x+)的图象关于直线x=对称, x=时,函数取得最大值或最小
20、值, sin=1.+=k+(kZ), =k-(kZ),又-0)的最小正周期为. (1)求的值; (2)求f(x)的单调递增区间. 解析解析 (1)因为f(x)=2sin xcos x+cos 2x =sin 2x+cos 2x=sin,(3分) 所以f(x)的最小正周期T=.(4分) 依题意得,=,解得=1.(6分) (2)由(1)知f(x)=sin. 函数y=sin x的单调递增区间为(kZ).(8分) 由2k-2x+2k+(kZ),得k-xk+(kZ).(12分) 所以f(x)的单调递增区间为(kZ).(13分) 2 2 4 x 2 2 2 2 4 x 2 -,2 22 kk 2 4 2
21、3 8 8 3 -, 88 kk 易错警示易错警示 本题函数解析式中含有参数,在用倍角公式时要注意转化成“2x”,在求单调区间 时,也要注意x的系数. 13.(2018上海,18,14分)设常数aR,函数f(x)=asin 2x+2cos2x. (1)若f(x)为偶函数,求a的值; (2)若f=+1,求方程f(x)=1-在区间-,上的解. 4 32 解析解析 (1)f(x)为偶函数,f(-x)=f(x),(2分) 即-asin 2x+2cos2x=asin 2x+2cos2x,a=0.(4分) (2)f=asin+2cos2=a+1=+1,即a=,(6分) f(x)=sin 2x+2cos2x
22、=sin 2x+cos 2x+1 =2sin+1,(8分) 由f(x)=1-得sin=-,(10分) 2x+=-+2k或+2k,kZ,(12分) x=k-或x=k+,kZ,则在区间-,上的解为x=-或x=-或x=或x=.(14分) 4 2 4 33 33 2 6 x 2 2 6 x 2 2 6 4 5 4 5 24 13 24 11 24 5 24 13 24 19 24 14.(2017北京文,16,13分)已知函数f(x)=cos-2sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求证:当x时, f(x)-. 3 2 - 3 x -, 4 4 1 2 解析解析 本题考查三角恒
23、等变换,三角函数的性质. (1)f(x)=cos 2x+sin 2x-sin 2x =sin 2x+cos 2x=sin. 所以f(x)的最小正周期T=. (2)证明:因为-x,所以-2x+. 所以sinsin=-. 所以当x时, f(x)-. 3 2 3 2 1 2 3 2 2 3 x 2 2 4 4 6 3 5 6 2 3 x - 6 1 2 -, 4 4 1 2 易错警示易错警示 正确化简f(x)的解析式是解题的关键.在(2)中,证明f(x)-时容易忽视x的取值范围. 1 2 15.(2017江苏,16,14分)已知向量a=(cos x,sin x),b=(3,-),x0,. (1)若a
24、b,求x的值; (2)记f(x)=a b,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值. 3 解析解析 (1)因为a=(cos x,sin x),b=(3,-),ab, 所以-cos x=3sin x. 若cos x=0,则sin x=0,与sin2x+cos2x=1矛盾,故cos x0. 于是tan x=-.又x0,所以x=. (2)f(x)=a b=(cos x,sin x) (3,-)=3cos x-sin x=2cos.因为x0,所以x+,从 而-1cos. 于是,当x+=,即x=0时, f(x)取到最大值3; 当x+=,即x=时, f(x)取到最小值-2. 3 3 3 3 5 6 33
25、3 6 x 6 7 , 66 6 x 3 2 6 6 6 5 6 3 16.(2016山东文,17,12分)设f(x)=2sin(-x)sin x-(sin x-cos x)2. (1)求f(x)的单调递增区间; (2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移 个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g的值. 3 3 6 解析解析 (1)f(x)=2sin(-x)sin x-(sin x-cos x)2 =2sin2x-(1-2sin xcos x)=(1-cos 2x)+sin 2x-1 =sin 2x-cos 2x+-1=2sin+-1. 由
26、2k-2x-2k+(kZ), 得k-xk+(kZ). 所以f(x)的单调递增区间是(kZ). (2)由(1)知f(x)=2sin+-1. 把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=2sin+-1的图象, 再把得到的图象向左平移个单位, 得到y=2sin x+-1的图象,所以g(x)=2sin x+-1. 所以g=2sin+-1=. 3 33 33 2 - 3 x 3 2 3 2 12 5 12 5 -, 1212 kk 5 k -,(Z) 1212 kk 或 2 - 3 x 3 - 3 x 3 3 33 6 6 33 方法总结方法总结 研究三角函数的单调性,首
27、先将函数化为y=Asin(x+)+h(或y=Acos(x+)+h)的形式, 要视“x+”为一个整体,另外注意A的正负. 解析解析 本题主要考查三角函数的性质及三角恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力. (1)由sin=,cos=-得, f=-2,得f=2. (2)由cos 2x=cos2x-sin2x与sin 2x=2sin xcos x得 f(x)=-cos 2x-sin 2x=-2sin. 所以f(x)的最小正周期是. 由+2k2x+2k,kZ, 解得+kx+k,kZ. 所以, f(x)的单调递增区间是(kZ). 2 3 3 2 2 3 1 2 2 3 2 3 2 2 1 - 2 3
28、3 2 1 - 2 2 3 3 2 6 x 2 6 3 2 6 2 3 2 , 63 kk 17.(2017浙江,18,14分)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2sin xcos x(xR). (1)求f的值; (2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间. 3 2 3 18.(2016天津理,15,13分)已知函数f(x)=4tan xsincos-. (1)求f(x)的定义域与最小正周期; (2)讨论f(x)在区间上的单调性. - 2 x - 3 x 3 -, 4 4 解析解析 (1)f(x)的定义域为. f(x)=4tan xcos xcos-=4sin xcos- =4sin
29、x- =2sin xcos x+2sin2x- =sin 2x+(1-cos 2x)- =sin 2x-cos 2x=2sin. 所以, f(x)的最小正周期T=. (2)令z=2x-,易知函数y=2sin z的单调递增区间是,kZ.由-+2k2x-+2k ,kZ,得-+kx+k,kZ. 设A=,B=,易知AB=. 所以,当x时, f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减. |,Z 2 x xk k - 3 x 3 - 3 x 3 13 cossin 22 xx 3 33 33 3 2 - 3 x 2 2 3 -2 ,2 22 kk 2 3 2 12 5 12 -, 4 4 5 |-,Z 1
30、212 xkxk k -, 12 4 -, 4 4 -, 12 4 -,- 412 方法总结方法总结 研究三角函数的各类性质时,首先要将所研究函数利用辅助角公式、降幂扩角公式及 两角和差的正弦、余弦公式等价转化为f(x)=Asin(x+)+b的形式,然后类比y=sin x的性质进行研究. 19.(2018北京文,16,13分)已知函数f(x)=sin2x+sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期; (2)若f(x)在区间上的最大值为,求m的最小值. 3 -, 3 m 3 2 解析解析 (1)f(x)=-cos 2x+sin 2x =sin+. 所以f(x)的最小正周期为T=. (2
31、)由(1)知f(x)=sin+.由题意知-xm. 所以-2x-2m-. 因为f(x)在上的最大值为, 即sin在上的最大值为1, 所以2m-,即m.所以m的最小值为. 1 2 1 2 3 2 2 - 6 x 1 2 2 2 2 - 6 x 1 2 3 5 6 6 6 -, 3 m 3 2 2 - 6 x -, 3 m 6 2 3 3 考点考点1 三角函数的图象及其变换三角函数的图象及其变换 A A组组 考点基础题组考点基础题组 1.(2020山东师范大学附属中学第三次月考,3)为了得函数y=sin的图象,只需把函数y=sin 2x 的图象( ) A.向左平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右
32、平移个单位 D.向右平移个单位 2 3 x 6 3 6 3 答案答案 A y=sin=sin,即将y=sin 2x的图象向左平移个单位得到y=sin的 图象.故选A. 2 3 x 2 6 x 6 2 3 x 2.(2020重庆育才中学3月月考,10)函数f(x)=cos(x+)的部分图象如图所示,则函数g (x)=的最小正周期为( ) A. B.2 C.4 D. 0,| | 2 3 ( )- f x 2 思路分析思路分析 由函数的图象求出,由五点作图法求出的值,可得g(x)的解析式,再利用三角函数的 周期性,得出结论. 答案答案 A 根据函数f(x)=cos(x+)的部分图象,可得=-=T=2
33、. 点是五点作图的第二个点,则2+=-,f(x)=cos,g(x)= ,易知y=g(x)与y=cos+的最小正周期相同,均为T=.故选A. 0,| | 2 4 T7 12 3 4 2 ,0 3 3 2 6 2 - 6 x 3 ( )- f x 1 cos 2 - 62 x 2 - 6 x 1 2 2 2 3.(2019河北衡水中学3月全国大联考,9)将曲线C1:y=2cos上的点向右平移个单位长度,再 将各点横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到曲线C2,则C2的方程为( ) A.y=2sin 4x B.y=2sin C.y=2sin x D.y=2sin 2 - 6 x 6 1 2 4 - 3
34、 x - 3 x 答案答案 A 将曲线C1:y=2cos上的点向右平移个单位长度,可得y=2sin 2x的图象,再将各点 横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,可得曲线C2:y=2sin 4x,故选A. 2 - 6 x 6 1 2 4.(2020湖南永州祁阳二模,7)已知0,函数f(x)=cos在上单调递减,则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. - 6 x , 2 1 5 , 2 4 1 7 , 3 6 1 0, 6 1 13 , 6 6 答案答案 B 本题考查了余弦型函数的单调区间,余弦型函数的周期. 令2kx-2k+(kZ), 得x(kZ),因为函数f(x)在上单调递减,所以其中kZ,
35、解得 4k+2k+(kZ).又因为函数f(x)在上单调递减,所以T2,又0,所以k=0,故 有.故选B. 6 2 6 k 7 2 6 k , 2 2 6 , 2 7 2 6 , k k 1 3 7 6 , 2 1 3 7 6 方法总结方法总结 对于函数f(x)=Asin(x+)(或f(x)=Acos(x+)(0),如果它在区间(a,b)上单调,那么基 本的处理方法是先求出f(x)单调区间的一般形式,利用(a,b)是单调区间的子集得到满足的不等式 组,利用0和不等式组有解确定整数k的值即可. 5.(2018广东肇庆二模,14)函数f(x)=Asin(x+)(A,是常数,A0,0)的部分图象如图所
36、示,则f 的值是 . - 3 答案答案 - 6 2 解析解析 由题图可知A=,=-=,即T=,又知T=,=2,函数f(x)=sin(2x+).由题图 得f=-,即sin=-,sin+=-1,+=2k+,kZ.=2k+(k Z),f(x)=sin=sin.f=sin=-. 2 4 T7 12 3 4 2 2 7 12 22 7 2 12 2 7 6 7 6 3 2 3 2 22 3 xk 2 2 3 x - 3 2 - 3 6 2 1.(2020广东化州二模,3)已知函数f(x)=sin(0)的最小正周期为4,则( ) A.函数f(x)的图象关于原点对称 B.函数f(x)的图象关于直线x=对称
37、C.函数f(x)图象上的所有点向右平移个单位长度后,所得的图象关于原点对称 D.函数f(x)在区间(0,)上单调递增 6 x 3 3 考点考点2 三角函数的性质及其应用三角函数的性质及其应用 答案答案 C 根据函数f(x)=sin(0)的最小正周期为4,=4,=,f(x)=sin, 由对称中心横坐标方程得x+=k,kZ,可得x=2k-,kZ,A不正确;由对称轴方程得x+= +k,kZ,可得x=2k+,kZ,B不正确; 函数f(x)图象上的所有点向右平移个单位,可得y=sin=sin x的图象,图象关于原点 对称,C正确; 令-+2kx+2k,kZ,可得-+4kx+4k,kZ, 函数f(x)在区
38、间(0,)上不单调,D不正确.故选C. 6 x 2 1 2 1 26 x 1 2 6 3 1 2 6 2 2 3 3 1 - 236 x 1 2 2 1 2 6 2 4 3 2 3 2.(2020全国第三次在线大联考,2)将函数f(x)=sin xcos x+cos2x-的图象上所有点的横坐标 缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象.对于下列四种说法,正确的是( ) 函数g(x)的图象关于点中心对称; 函数g(x)在(-,)上有8个极值点; 函数g(x)在区间上的最大值为,最小值为-; 函数g(x)在区间上单调递增. A. B. C. D. 62 2 2 1 2 ,0 3 -,- 2
39、4 2 2 2 -, 4 4 答案答案 B f(x)=sin xcos x+cos2x-=sin 2x+-=sin,将函数f(x) 图象上所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到g(x)=sin4x+的图象.对于,g =sin=-,故函数g(x)的图象不关于点中心对称,所以错误;对于,由x(- ,)得4x+,结合函数图象可得g(x)在(-,)上有8个极值点,所以正确;对于,由- x-,得-4x+-,则-g(x),所以g(x)的最大值为,最小值为-,所以正 确;对于,当-x时,-4x+,故函数g(x)在区间上不单调,所以错误.故选B. 62 2 2 6 2 2 1cos2 2 x2 2 2
40、2 6 x 1 2 2 6 3 2 4 36 2 ,0 3 6 23 25 -, 66 2 4 11 6 6 5 6 2 2 22 2 2 4 4 5 6 6 7 6 -, 4 4 3.(2019湖南衡阳高中毕业班联考(二),4)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,再将所得函数图 象上的所有点的横坐标缩短到原来的,得到函数g(x)=Asin(x+)的图象.已知 函数g(x)的部分图象如图所示,则函数f(x)的( ) A.最小正周期为,最大值为2 B.最小正周期为,图象关于点中心对称 C.最小正周期为,图象关于直线x=对称 D.最小正周期为,在区间上单调递减 6 2 3 0,0,| | 2
41、A 2 3 ,0 6 2 3 6 , 6 3 答案答案 D 对于g(x),由题图可知,A=2,T=4=,=3.则g(x)=2sin(3x+),又由g= 2可得=-+2k,kZ,而|0,0,|)的部分图象如图所示, 则下列结论正确的是( ) A.函数f(x)的周期为 B.函数f(x)图象的一条对称轴方程为x= C.函数f(x)的递减区间为(kZ) D.当x时,函数f(x)的值域为 5 12 5 -, 1212 kk , 6 2 3 -,1 2 答案答案 AC 由题中图象知,A=1,=-=T=,所以=2,根据五点作图法得2+=0 =-,则f(x)=sin,对称轴方程为x=+,kZ,单调减区间为,k
42、Z.当x 时,2x-, f(x)=sin.故选AC. 4 T 3 12 4 2 T 3 2 3 2 2 - 3 x 2 k 12 5 -, 1212 kk , 6 2 2 3 -, 3 3 2 2 - 3 x 33 -, 22 1.(2020辽宁大连二模,3)已知函数y=sin(x+),其部分图象如图所示,则点P(,)的 坐标是 ( ) A. B. C. D. 0,0 2 2, 2 2, 4 4, 2 4, 4 B B组组 专题综合题组专题综合题组 (时间:40分钟 分值:85分) 一、单项选择题(每小题5分,共35分) 答案答案 B 由题图可得函数的周期T=2=,=,得=2,将代入y=sin
43、(2x+)可得 sin+=0,+=+2k,kZ(注意此点位于函数减区间上),=+2k,kZ.由00)的解析式,其步骤如下: 求A、b:A=,b=; 求:利用一些关键点求出最小正周期T,再由公式|=求出; 求:代入关键点的坐标求出初相,注意所代坐标对应点附近的单调性. maxmin - 2 yy maxmin 2 yy 2 T 2.(2019河北衡水第十三中学质检(四),5)同时满足f(x+)=f(x)与f=f的函数f(x)的解析式 可以是( ) A.f(x)=cos 2x B.f(x)=tan x C.f(x)=sin x D.f(x)=sin 2x 4 x - 4 x 答案答案 D 由题意得
44、所求函数的周期为,且图象关于直线x=对称. A. f(x)=cos 2x的周期为,而f=0不是函数的最值, 其图象不关于直线x=对称. B. f(x)=tan x的周期为,但图象不关于直线x=对称. C. f(x)=sin x的周期为2,不合题意. D. f(x)=sin 2x的周期为,且f=1为函数最大值, D满足条件,故选D. 4 4 4 4 4 3.(2020湖北华师一附中、黄冈中学等八校第一次联考,6)若函数f(x)=sin x+cos x在区间a,b上 是减函数,且f(a)=2, f(b)=-2,则函数g(x)=cos x-sin x在区间a,b上( ) A.是增函数 B.是减函数 C.可以取得最大值2 D.可以取得最小值-2 3 3 答案答案 D f(x)=2sin,g(x)=2cos=2sinx+,g(x)的图象由f(x)的图象向左平移 个单位所得.f(x)在区间
