1、考点考点1 1 函数的概念及表示函数的概念及表示 1.(2018上海,16,5分)设D是含数1的有限实数集, f(x)是定义在D上的函数,若f(x)的图象绕原点逆时 针旋转后与原图象重合,则在以下各项中, f(1)的可能取值只能是( ) A. B. C. D.0 6 3 3 2 3 3 答案答案 B A选项,若f(1)=,将点(1,)依次旋转后可得到函数图象上的一些点,由图可知,当x= 1、0时,对应了两个y值,不符合函数定义,f(1).同理,结合图象分析B、C、D选项,只 有B选项符合函数定义,故选B. 33 6 33 2.(2020北京,11,5分)函数f(x)=+ln x的定义域是 .
2、1 1x 答案答案 (0,+) 解析解析 要使函数f(x)有意义,则故x0, 因此函数f(x)的定义域为(0,+). 10, 0, x x 3.(2018江苏,5,5分)函数f(x)=的定义域为 . 2 log-1x 答案答案 2,+) 解析解析 本题考查函数定义域的求法. 由题意可得log2x-10,即log2x1,x2.函数f(x)的定义域为2,+). (2016江苏,5,5分)函数y=的定义域是 . 2 3-2 - x x 以下为教师用书专用 答案答案 -3,1 解析解析 若函数有意义,则3-2x-x20, 即x2+2x-30, 解得-3x1. 考点考点2 2 分段函数及其应用分段函数及
3、其应用 (2017课标,15,5分)设函数f(x)=则满足f(x)+f 1的x的取值范围是 . 1,0, 2 ,0, x xx x 1 - 2 x 答案答案 1 -, 4 解析解析 当x时, f(x)+f =2x+2x1; 当02x1;当x0时, f(x)+f =x+1+1=2x+, f(x)+f 12x+1x-, 即-x0. 综上,x. 1 2 1 - 2 x 1 -2 2 x 2 1 2 1 - 2 x 1 - 2 x 1 2 1 - 2 x 1 - 2 x 3 2 1 - 2 x 3 2 1 4 1 4 1 -, 4 (2015课标,5,5分)设函数f(x)=则f(-2)+f(log21
4、2)=( ) A.3 B.6 C.9 D.12 2 -1 1log (2- ),1, 2,1. x xx x 以下为教师用书专用 答案答案 C -21, f(-2)=1+log22-(-2)=3; f(log212)=6. f(-2)+f(log212)=9. 2 log 12-1 2 2 log 6 2 思路分析思路分析 比较出-21,将-2,log212分别代入解析式,即可求得f(-2), f(log212)的值,从而得 出正确结果. 方法总结方法总结 对于已知分段函数求值的问题,解题时应先判断所给自变量的值所在的范围,再代入求 解. 考点考点1 1 函数的概念及表示函数的概念及表示 A
5、A组组 考点基础题组考点基础题组 1.(2020安徽池州模拟,2)函数f(x)=+ln(3x-1)的定义域为( ) A. B. C. D. 2 1-4x 1 ,1 2 1 1 , 3 2 1 1 -, 2 4 1 1 -, 2 2 答案答案 B 要使函数f(x)=+ln(3x-1)有意义,则有1,且y=x-1.对于A,它的定义域为R,故不符合题意;对于B, 它的定义域为R,故不符合题意;对于C,它的定义域为x|x1,对应关系也与题干相同,故符合题意; 对于D,它的定义域为x|x-1,故不符合题意.故选C. 考点考点2 2 分段函数及其应用分段函数及其应用 1.(2020吉林梅河口五中模拟,3)
6、已知函数f(x)=则f(f(-1)=( ) A.-1 B.0 C.1 D.e |ln |,0, e ,0, x x x x 答案答案 C 因为-10,则f(e-1)=|ln e-1|=|-1|=1,故选C. 2.(2020河南部分重点高中联考,4)已知函数f(x)=则f(f(-1)=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2 2 - ,0, 1,0, x x x xx 答案答案 A 因为f(x)=所以f(f(-1)=f(2)=22-2=2. 2 2 - ,0, 1,0, x x x xx 3.(2020四川双流中学模拟,5)函数f(x)=则关于函数f(x)的说法不正确的是( ) A.定义域为R
7、 B.值域为(-3,+) C.在R上为增函数 D.只有一个零点 e -3,1, ln ,1, x x x x 答案答案 B f(x)=f(x)的定义域为R,值域为(-3,e-3)0,+),且e-30且a1)的值域是4,+),则实数a的取值范 围是( ) A.(1,+) B.(2,+) C.(1,2 D.(,2 8-2 ,2, 3log,2 x a x x x 5 2 答案答案 D 当x2时,f(x)=8-2x4,8), 当x2时,f(x)=3+logax, 函数f(x)的值域是4,+), 当x2时函数的值域是4,+)的子集, 若0a1.当x2时,f(x)=3+logax是增函数,且f(x)3+
8、loga2, 此时只需43+loga28,即1loga25, 也即15,则log2a1, 解得1时, f(x)=lo(x+1)单调递减,则f (x)f(1)=-1,因为函数有最大值,所以4+a-1,解得a-5,故选B. 1 2 g 3.(2020四川眉山模拟,9)高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称 号,用其名字命名的“高斯函数”为:设xR,用x表示不超过x的最大整数,则y=x称为高斯函数, 例如:-0.5=-1,1.5=1.已知函数f(x)=4x-32x+4(0x0时,2x-15,解得0x3, 当x0时,+15,-2x0. 综上,不等式f(x)5的解集为-2,3.
9、 故选D. 2 -1,0, 1,0, x xx ax 1 2 2 -1,0, 1 1,0, 2 x xx x 1 2 x 5.(2019贵州贵阳名校联考,4)设函数f(x)=lg(1-x),则函数f f(x)的定义域为( ) A.(-9,+) B.(-9,1) C.-9,+) D.-9,1) 答案答案 B ff(x)=flg(1-x)=lg1-lg(1-x),则-9x0时, f(x)=x+a在x=1时取得最小值2+a.由题意, f(0)是f(x)的最小值,则当x0时, f (x)=(x-a)2单调递减,所以a0,此时最小值为f(0)=a2,因此a2a+2,解得-1a2.综上,0a2,选D. 1
10、 x 7.(2019安徽安庆模拟,4)若函数y=f(x)的图象的一部分如图(1)所示,则图(2)中的图象所对应的函数 解析式可以是( ) A.y=f B.y=f(2x-1) C.y=f D.y=f 1 2 - 2 x 11 - 22 x 1 -1 2 x 失分警示失分警示 本题考查了函数图象的平移变换以及伸缩变换,易错认为题图(2)中的图象对应的函数 为y=f(2x-2). 答案答案 B 函数f(x)的图象先整体往右平移1个单位,得到y=f(x-1)的图象,再将所有点的横坐标压缩 为原来的,得到y=f(2x-1)的图象.故选B. 1 2 二、填空题(共5分) 8.(2020甘肃、青海、宁夏联考
11、,15)若函数f(x)=1+|x|+,则f(lg 2)+f+f(lg 5)+f= . cosx x 1 lg 2 1 lg 5 答案答案 6 解析解析 由题意知f(x)+f(-x)=2+2|x|, lg 2=-lg,lg 5=-lg, f(lg 2)+f+f(lg 5)+f=22+2(lg 2+lg 5)=6. 1 2 1 5 1 lg 2 1 lg 5 1.(2020 5 3原创题)已知函数f(x)=ex,实数t0,下列与不相等的是( ) A.f(ln t-t) f(t-3ln t) B.f2(t-ln t) C.f(t) f(t-2ln t) D.f(t-ln t)2 2 2 e t t
12、答案答案 A 由f(x)=ex得f2(t-ln t)=f(2t-2ln t)=e2t-2ln t=, f(2t-2ln t)=f(t) f(t-2ln t)=f(t-ln t)2, 故B、C、D中的函数值均与相等;而f(ln t-t) f(t-3ln t)=f(-2ln t)=t-2,与不相等.故选A. 2 2ln e e t t 2 2 e t t 2 2 e t t 2 2 e t t 命题说明命题说明 本题以自然对数函数为载体考查了函数三要素的关系,指、对数运算性质.引导学生从 “解题”向“解决问题”转变.学生完成本题,需要运用数学建模、数学运算等核心素养;通过本 题训练,学生可以更加清
13、楚地认识函数概念的抽象与形象的互动. 小题巧解小题巧解 用特殊值检验,令t=1,对于A, f(-1)f(1)=e-1e1=1,对于B, f(2)=e2,对于C, f(1) f(1)=e2,对于D, f(1)2=e2,而当t=1时,=e2,故选A. 2 2 e t t 2.(2020 5 3原创题)集合A是函数y=+(tR)的定义域,集合B中的元素是由函数f(x)=-x2在 区间t,t+1上的最大值组成的,aA,bB,g(t)=a+b.试写出函数y=g(t)关于t的解析式,并求函数y=g (t)的值域. 2 - t x-2xt 解析解析 集合A=2t, 当t0时,函数f(x)=-x2在区间t,t+1上单调递减,集合B=-t2; 当-1t0时,函数f(x)=-x2在区间t,t+1上先增后减,集合B=0; 当t-1时,函数f(x)=-x2在区间t,t+1上单调递增,集合B=-(t+1)2, g(t)= 当t0时,g(t)=-(t-1)2+11,g(t)(-,1; 当-1t0时,g(t)=2t在定义域内单调递增, g(t)(-2,0); 当t-1时,g(t)=-t2-1, g(t)(-,-2. 综上,y=g(t)的值域为(-,1. 2 2 2 - ,0, 2 ,-10, 2 -(1) ,-1. t t t tt t tt
