1、考点考点1 1 函数的有关概念函数的有关概念 1.(2016课标,10,5分)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是 ( ) A.y=x B.y=lg x C.y=2x D.y= 1 x 答案答案 D 函数y=10lg x的定义域、值域均为(0,+),而y=x,y=2x的定义域均为R,排除A,C;y=lg x的值 域为R,排除B,故选D. 2.(2020北京,11,5分)函数f(x)=+ln x的定义域是 . 1 1x 答案答案 (0,+) 解析解析 要使函数f(x)有意义,则故x0, 因此函数f(x)的定义域为(0,+). 10, 0, x x 3.(20
2、18江苏,5,5分)函数f(x)=的定义域为 . 2 log-1x 答案答案 2,+) 解析解析 本题考查函数定义域的求法及对数函数的运算. 由题意可得log2x-10,即log2x1,x2.函数f(x)的定义域为2,+). 易错警示易错警示 函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值的集合,注意函数的定 义域要写成集合或区间的形式. 4.(2018课标,13,5分)已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a= . 答案答案 -7 解析解析 本题主要考查函数的解析式及对数的运算. f(x)=log2(x2+a)且f(3)=1, f(3)=log2(9+a)=1,a
3、+9=2,a=-7. 5.(2016浙江,12,6分)设函数f(x)=x3+3x2+1.已知a0,且f(x)-f(a)=(x-b)(x-a)2,xR,则实数a= , b= . 答案答案 -2;1 解析解析 f(x)-f(a)=x3+3x2+1-(a3+3a2+1) =x3-a3+3(x2-a2)=(x-a)(x2+ax+a2)+3(x-a)(x+a)=(x-a)x2+(a+3)x+a2+3a=(x-b)(x-a)2, 即x2+(a+3)x+a2+3a=0的两个根分别为a,b, 由a2+(a+3)a+a2+3a=0,得a=0(舍去)或a=-2. 当a=-2时,方程为x2+x-2=0,则b=1.
4、1.(2018上海,16,5分)设D是含数1的有限实数集, f(x)是定义在D上的函数,若f(x)的图象绕原点逆时 针旋转后与原图象重合,则在以下各项中, f(1)的可能取值只能是( ) A. B. C. D.0 6 3 3 2 3 3 以下为教师用书专用 答案答案 B A选项,若f(1)=,将点(1,)依次旋转后可得到函数图象上的一些点,由图可知,当x= 1、0时,对应了两个y值,不符合函数定义,f(1).同理,结合图象分析B、C、D选项,只 有B选项符合函数定义,故选B. 33 6 33 2.(2016江苏,5,5分)函数y=的定义域是 . 2 3-2 - x x 答案答案 -3,1 解析
5、解析 若函数有意义,则3-2x-x20,即x2+2x-30,解得-3x1. 3.(2015课标全国,13,5分)已知函数f(x)=ax3-2x的图象过点(-1,4),则a= . 答案答案 -2 解析解析 因为函数f(x)=ax3-2x的图象过点(-1,4),所以4=a(-1)3-2(-1),故a=-2. 考点考点2 2 分段函数分段函数 1.(2017山东,9,5分)设f(x)=若f(a)=f(a+1),则f=( ) A.2 B.4 C.6 D.8 ,01, 2( -1),1. xx xx 1 a 答案答案 C 本题考查分段函数与函数值的计算. 解法一:当0a1, f(a)=, f(a+1)=
6、2(a+1-1)=2a. 由f(a)=f(a+1)得 =2a, a=. 此时f=f(4)=2(4-1)=6. 当a1时,a+11, f(a)=2(a-1), f(a+1)=2(a+1-1)=2a. a a 1 4 1 a 由f(a)=f(a+1)得2(a-1)=2a,无解. 综上, f=6, 故选C. 解法二:当0x1时, f(x)=,为增函数, 当x1时, f(x)=2(x-1),为增函数, 又f(a)=f(a+1), =2(a+1-1),a=. 1 a x a 1 4 f=f(4)=6. 1 a 方法小结方法小结 求分段函数的函数值的基本思路: 1.结合函数定义域确定自变量的范围. 2.代
7、入相应表达式求函数值. 2.(2018课标,12,5分)设函数f(x)=则满足f(x+1)f(2x)的x的取值范围是( ) A.(-,-1 B.(0,+) C.(-1,0) D.(-,0) - 2 ,0, 1,0, x x x 答案答案 D 本题主要考查分段函数及不等式的解法. 函数f(x)=的图象如图所示: 由f(x+1)f(2x)得得 x1的x的取值范围是 . 1,0, 2 ,0, x xx x 1 - 2 x 答案答案 1 -, 4 解析解析 当x时, f(x)+f =2x+2x1; 当02x1;当x0时, f(x)+f =x+1+1=2x+, f(x)+f 12x+1x-,即-2,故由
8、f(a)=-3可得-log2(a+1)=-3,所以a=7,从而f(6-a)=f(-1)=-. 解法二:作出函数f(x)的大致图象(如图). 由图及题设可得-log2(a+1)=-3,所以a=7, 从而f(6-a)=f(-1)=-. 7 4 7 4 2.(2015湖北,7,5分)设xR,定义符号函数sgn x= 则( ) A.|x|=x|sgn x| B.|x|=xsgn|x| C.|x|=|x|sgn x D.|x|=xsgn x 1,0, 0,0, -1,0. x x x 答案答案 D 由已知可知xsgn x= 而|x|= 所以|x|=xsgn x,故选D. ,0, 0,0, - ,0, x
9、 x x x x ,0, 0,0, - ,0, x x x x x 3.(2015浙江,12,6分)已知函数f(x)=则f(f(-2)= , f(x)的最小值是 . 2, 1, 6 -6,1, xx xx x 答案答案 -;2-6 1 2 6 解析解析 f(-2)=(-2)2=4, f(f(-2)=f(4)=4+-6=-. 当x1时, f(x)=x20, 当x1时, f(x)=x+-62-6, 当且仅当x=时,等号成立, 又2-61时, f(x)=lo(x+1)单调递减,则f (x)0,所以t0, 故函数f(x)=3x+5的值域是(5,+). 考点考点2 2 分段函数分段函数 1.(2020皖
10、江名校联盟第五次联考,3)已知函数f(x)=则f(-2)=( ) A.1 B. C. D. 3 log ( -2),2, (13),2, xx f xx 2 1 2 3 答案答案 B 函数f(x)=则f(-2)=,故选B. 3 log ( -2),2, (13),2, xx f xx (11)f 3 log 92 2.(2020陕西咸阳二模,5)已知奇函数f(x)=则h(-2)的值为( ) A. B.- C.8 D.-8 3(0), ( )(0), x a x h x x 10 9 10 9 答案答案 D 因为f(x)为奇函数,且定义域为R,所以f(-x)=-f(x), f(0)=30+a=0
11、,所以1+a=0,即a=-1. h(-2)=f(-2)=-f(2)=-(32-1)=-8.故选D. 3.(2019四川高三“联测促改”,6)已知函数f(x)=则f(2)=( ) A.8 B.12 C.16 D.18 2 2 ,3, (2log),3, x x fx x 答案答案 A f(2)=f(2+log22)=f(3)=23=8,故选A. 4.(2018贵州遵义航天高级中学二模,7)已知函数f(x)=设a=lo,则f(f(a)=( ) A. B.2 C.3 D.-2 3 1 ,0, 2 log,0. x x x x 1 2 g3 1 2 答案答案 A 因为a=lo0,所以f(a)=f(lo
12、)=,所以f(f(a)=f()=log3=.故选A. 1 2 g3 1 2 g3 1 2 log3 1 2 33 3 1 2 5.(2019河南郑州第一中学第二次联合质量测评,8)已知函数f(x)=则不等式f(x)1的解 集为( ) A.(-,2 B.(-,0(1,2 C.0,2 D.(-,01,2 2 log,1, 1 ,1, 1- x x x x 答案答案 D 当x1时,不等式f(x)1为log2x1,即log2xlog22, 函数y=log2x在(0,+)上单调递增, 1x2. 当x1(舍去). f(x)1的解集是(-,01,2.故选D. 1 1-x 1 1-x1- x x-1 x x
13、6.(2019甘肃、青海、宁夏3月联考,13)函数f(x)=的值域为 . 21,1, 3 -1,1 x x xx 答案答案 (-,2)3,+) 解析解析 因为f(x)在x(-,1)上的值域为(-,2),在x1,+)上的值域为3,+), 所以f(x)的值域为(-,2)3,+). 一、选择题(每小题5分,共30分) B B组组 专题综合题组专题综合题组 (时间：40分钟 分值：45分) 1.(2020安徽示范高中皖北协作区4月模拟,3)设函数f(x)=则f(f(-2)=( ) A.-8 B.-6 C.6 D.8 -1,0, 2 ,0, x xx x 答案答案 D 根据题意, f(-2)=-(-2)
14、+1=3, 则f(f(-2)=f(3)=23=8.故选D. 2.(2020甘肃陇南二诊,6)若函数f(x)=x+log2(x-a)的定义域为(1,+),则f(3a)=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案答案 C f(x)=x+log2(x-a)的定义域为(1,+), a=1.f(3a)=3+log22=4.故选C. 3.(2020安徽合肥二模,9)已知函数f(x)=则f(x)f(x+1)的解集为( ) A.(-1,+) B.(-1,1) C. D. 2 2 log,1, -1,1, x x xx 1 -, 2 1 -,1 2 答案答案 C 本题主要考查分段函数与不等式的综合,涉及二次函
15、数、对数函数的单调性及值域的 应用,考查了分类讨论思想,考查了数学运算能力和逻辑推理能力. 当x0时,x+11,不等式f(x)f(x+1),即x2-1(x+1)2-1,解得-x0. 当01,此时f(x)=x2-101,故01时,不等式f(x)f(x+1),即log2x1. 综上可得,不等式的解集为,故选C. 1 2 1 -, 2 4.(2019华南师范大学附属中学月考,8)已知函数f(x)的定义域是-1,1,则函数g(x)=的定义域 是( ) A.0,1 B.(0,1) C.0,1) D.(0,1 (2 -1) ln(1- ) fx x 答案答案 B 由函数f(x)的定义域为-1,1,得-1x
16、1,令-12x-11,解得0 x1,又由1-x0且1-x 1,解得x1且x0,所以函数g(x)的定义域为(0,1),故选B. 5.(2019云南昆明一中高三第二次双基检测,10)函数f(x)=则满足x2f(x)+xf(x+1)2的x的取值 范围是( ) A.(-,0 B. C.(-,1 D. 0,0, 1,0, x x 1 - , 2 17-1 - , 4 答案答案 C 当x0时,原式化为x2+x2,解得0 x1;当-1x0时,原式化为x2,则-1x0;当x-1 时,原式化为02,则x0且a1),若f(x)有最小值, 则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D.(0,1) -2 ( -2
17、)31,3, 2,3 x axax ax 5 0, 6 5 1, 4 5 0, 6 5 1, 4 5 , 4 答案答案 C 根据题意,可得f(x)的最小值为f(3)=6a-5,则a-20, f(x)的图象如图(1)(2)所示: 或解得1a或00时, f(x)=x2+,则f(-1)= . 1 x 答案答案 -2 解析解析 当x0时, f(x)=x2+,f(1)=1+1=2. 函数f(x)为奇函数,f(-1)=-f(1)=-2. 1 x 8.(2020四川棠湖中学月考,14)若函数f(x)=在(-,+)上单调递增,则m的取值范围是 . 21,0, -1,0 x x mxmx 答案答案 (0,3 解
18、析解析 函数f(x)=在(-,+)上单调递增,函数y=mx+m-1在区间(-,0)上为增函 数,解得0m3,实数m的取值范围是(0,3. 21,0, -1,0 x x mxmx 0 0, -1212, m m 9.(2020江西景德镇第三次质检,16)设函数f(x)=则满足ff(a)=3f(a)-1的实数a的取值集合 为 . 3 -1,1, 2 ,1 x xx x 答案答案 2 2 |log 3 3 a aa 或 解析解析 本题考查了分段函数,分类讨论思想的运用以及数学运算能力和逻辑推理能力.注意解题过 程中分类讨论标准的适当选取,要做到不重不漏. 当a1时, f(a)=3a-12,当a1时,
19、 f(a)2, 令t=f(a),若t1,则f(t)=3t-1,与已知解析式相符, 3a-11,即a0,下列与不相等的函数值是( ) A.f(ln t-t) f(t-3ln t) B.f2(t-ln t) C.f(t) f(t-2ln t) D.f(t-ln t)2 2 2 e t t 答案答案 A 由f(x)=ex得f2(t-ln t)=f(2t-2ln t)=e2t-2ln t=, f(2t-2ln t)=f(t) f(t-2ln t)=f(t-ln t)2, 故B、C、D中的函数值均与相等;而f(ln t-t) f(t-3ln t)=eln t-t et-3ln t=,与不相等.故 选A.
20、 2 2ln e e t t 2 2 e t t 2 2 e t t ln e e t t3ln e e t t3 t t 2 1 t 2 2 e t t 命题说明命题说明 本题以自然对数函数为载体考查了函数的三要素,指数、对数的运算性质.考查数学建 模、数学运算等核心素养;通过本题训练,学生可以更加清楚地了解函数抽象的概念. 小题巧解小题巧解 用特值法,令t=1,对于A, f(-1)f(1)=e-1e1=1,对于B, f(2)=e2,对于C, f(1) f(1)=e2,对于D,f(1) 2=e2,且当t=1时,=e2,故选A. 2 2 e t t 2.(2020 5 3原创题)如下折线图统计
21、了2020年2月27日至2020年3月11日共14天全国(不含湖北)新 冠肺炎新增确诊人数和新增疑似人数,记2020年2月27日至2020年3月11日的日期为t(tN*),t的取 值如下表, 日期 2.27 2.28 2.29 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.10 3.11 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 新增确诊人数记为f(t)(图中粗线),新增疑似人数记为g(t)(图中细线),则下列结论正确的是( ) A.f(t)与g(t)的值域相同 B.f(9)g(10) C.t0N*,使f(t0)=g(
22、t0) D.tN*, f(t)g(t) 命题说明命题说明 本题以社会热点“新冠肺炎”为背景,引导学生从数学角度认识现象,分析问题,学有 所用.学生完成本题需要掌握函数概念、图象等学科知识,需要读懂文字与图形等数学语言;通过 本题训练,学生能够清楚地理解数学来源于生活. 答案答案 D 由题图纵轴可知f(t)与g(t)的值域不相同;f(9)=30g(10);函数f(t)的图象在函数g(t)图象的 下方,所以不存在t0N*,使f(t0)=g(t0);由题图可以看出tN*, f(t)g(t). 3.(2020 5 3原创题)集合A是函数y=+(tR)的定义域,集合B是由函数f(x)=-x2在区间t,t
23、+ 1上的最大值组成的,aA,bB,g(t)=a+b.试写出函数y=g(t)关于t的解析式,并求函数y=g(t)的值域. 2 - t x-2xt 解析解析 集合A=2t, 当t0时,函数f(x)=-x2在区间t,t+1上单调递减,集合B=-t2; 当-1t0时,函数f(x)=-x2在区间t,t+1上先增后减,集合B=0; 当t-1时,函数f(x)=-x2在区间t,t+1上单调递增,集合B=-(t+1)2,g(t)= 当t0时,g(t)=-(t-1)2+11,g(t)(-,1; 当-1t0时,g(t)=2t在定义域内单调递增, g(t)(-2,0); 当t-1时,g(t)=-t2-1,g(t)(-,-2. 综上,y=g(t)的值域为(-,1. 2 2 2 - ,0, 2 ,-10, 2 -(1) ,-1. t t t tt t tt
