1、青白江区“零点五诊”数学（文科）考试题第 1 页（共 4页） 青白江区高青白江区高 20182018 级级“零点五诊零点五诊”检测检测 数数学学( (文文科科) ) 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项：注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后， 再选择其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结
2、束后，只将答题卡交回。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的 1设集合 A=1，3，5，7，B=x|2x5，则 AB= A3，5B(3，5)C3，4，5D3，5 2在复平面内，复数 2 1 i i (i为复数单位)对应的点在 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3下图为某地区 2007 年2019 年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图 根据该折线图，下列结论正确的是 A财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余
3、额均呈增长趋势 B财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同 C财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量 D城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大 4函数 e27 x f xx的零点所在的区间为 A( ) 0,1B( ) 1,2C2,3D3,4 青白江区“零点五诊”数学（文科）考试题第 2 页（共 4页） 5已知x、y满足的约束条件 0 230 0 x xy y ，则 22 xy 的最小值为 A 3 5 5 B 2 5 5 C 3 D 5 6数列 n a是等差数列， 1 1a ，且 125 ,a a a构成公比为 q 的等比数列，则q A1 或 3
4、B0 或 2C3D2 7 双曲线 C: 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右焦点为 F(3， 0)， 且点 F 到双曲线 C 的一条渐近线的距离为 1， 则双曲线 C 的离心率为 A 2 B 3 2 4 C 2 3 3 D2 3 8在棱长为 2 的正方体 1111 ABCDABC D中，点 M 是棱 AD 上一动点，则下列选项中不正确的是 A异面直线 1 AD与 1 AB所成的角的大小 3 B直线 1 AM与平面 11 BBCC一定平行 C三棱锥 1 BBCM的体积为定值 4 D 1 ABD M 9已知函数( )21 x f xex（其中e为自然对数的底数） ，则( )yf x图象
5、大致为 ABCD 10 在正项等比数列 n a中， 1 1a ， 前三项的和为 7， 若存在m， * nN使得 1 4 mn a aa， 则 11 mn 的最小值为 A 2 3 B 4 3 C 8 3 D 11 3 11若函数 2 ( )f xax与函数( )lng xx存在公共点P m n,，并且在P m n,处具有公共切线，则 实数a A 1 e B 2 e C 1 2e D 3 2e 12设函数 2 log1 ,0 ,0 xx fx x x ，则满足12f x的x的取值范围为 A （4，3）B （5，2）C （3，4）D34 , 青白江区“零点五诊”数学（文科）考试题第 3 页（共 4页
6、） 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13已知a 、b 为单位向量，a ，b = 3 ，则2ab _ 14已知 2 log 0.8a ， 4 log 8b ， 0.5 2c ，将 a，b，c 从小到大排序为_ 15已知圆柱的高为2 5，侧面积为8 5，它的两个底面的圆周在球心为 O，半径为 R 的同一个球的 球面上，则该球 O 的表面积为_ 16已知有相同焦点 1 F、 2 F的椭圆和双曲线交于点 P， 12 | 2|FFPO，椭圆和双曲线的离心率分别 是 1 e、 2 e，那么 22 12 11 ee _（点 O 为
7、坐标原点） 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17172121 题为必考题，每个试题考题为必考题，每个试题考 生都必须作答，第生都必须作答，第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分 17 （本小题满分 12 分） 改革开放以来，中国快递行业持续快速发展，快递业务量从上世纪 80 年代的 153 万件提升到 2018 年 的 507.1 亿件，快递行业的发展也给我们的生活带来了很大便利.已知某市某快递点的收费
8、标准为:首重(重 量小于等于 1kg)收费 10 元，续重 5 元/kg(不足 1kg 按 1kg 算). (如:一个包裹重量为 2.5kg，则需支付首付 10 元，续重 10 元，一共 20 元快递费用) （1）若你有三件礼物 A,B,C 重量分别为 0.4kg,1.2kg,1.9kg，要将三个礼物分成两个包裹寄出(如:A,B 合为一个包裹，C 一个包裹)，那么如何分配礼物，使得你花费的快递费最少？ （2）对该快递点近 5 天的每日揽包裹数(单位:件)进行统计，得到的日揽包裹数分别为 56 件，89 件， 130 件，202 件，288 件，那么从这 5 天中随机抽出 2 天，求这 2 天的
9、日揽包裹数均超过 100 件的概率. 18 （本小题满分 12 分） 在三角形ABC中， 内角A、 B、 C 对应的边分别为a、b、c， 已知coscos2bCcB， 3 sin 2 bCa （1）求ABC 的面积； （2）若 :3:1b c ，求角 A 的大小 19 （本小题满分 12 分） 如图甲，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，ABBC，CD=2AB=2BC=4，过 A 点作 AECD，垂足为 E， 现将ADE 沿 AE 折叠，使得 DEEC取 AD 的中点 F，连接 BF，CF，EF，如图乙 青白江区“零点五诊”数学（文科）考试题第 4 页（共 4页） （1）求证：BC平面 DEC
10、； （2）求三棱锥 E-FBC 的体积. 20 （本小题满分 12 分） 已知( )ln1f xxax. （1）讨论( )f x的单调性； （2）当( )f x有最大值，且最大值大于22a时，求a的取值范围. 21 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 2 2 C:1 2 x y的右焦点为 F，直线2lx ：被称作为椭圆 C 的一条准线，点 P 在椭圆 C 上(异 于椭圆左、右顶点)，过点 P 作直线:m ykxt与椭圆 C 相切，且与直线l相交于点 Q. （1）求证：PFQF； （2）若点 P 在 x 轴的上方，k0，求PQF 面积的最小值. （二（二）选考题选考题：共共 1010 分分，请考
11、生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答 如果多做如果多做，则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分 作答作答 时时，用用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. . 22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系0 x y中，曲线 C 的方程为 1 cos sin x y (为参数，且(0, )，若点 M 为曲线 C 上的动点，直线 OM 交直线2x 于点 P.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）写出曲线 C 的极坐标方程及点 P 轨迹的极坐标方程； （2）当
12、PM3时，求点 P 的极坐标. 23 （本小题满分 12 分）选修 45：不等式选讲 设函数 11fxxx 的最大值为 M. （1）求 M 的值； （2）设正数, ,a b c满足Mabc ，求证: 4 3 abacbc. . 青白江区“零点五诊”数学（文科）答案 第 1 页（共 6页） 青白江区高 2018 级“零点五诊”检测 数学（文科）参考答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 123456789101112 ADDBAABCCACB 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13714acb 1536162 16.设椭圆的长半轴是 a1，双
13、曲线的实半轴是 a2，它们的半焦距是 c 并设|PF1|m，|PF2|n，mn，根据椭圆的和双曲线的定义可得 m+n2a1，mn 2a2，解得 ma1+a2，na1a2. 12 2FFPO，PF1PF2， 由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2|F1F2|2（a1+a2）2+（a1a2）2（2c）2 化简可得 a12+a222c2 22 12 11 ee 2. 三、解答题：共 70 分，第 1721 题为必考题，第 22、23 题为选考题 17（12 分） 解：（1）A,B 一个包裹，C 一个包裹时，需花费 15+15=30(元)1 分 A,B 一个包裹，B 一个包裹时，需花费 20+15=3
14、5(元)2 分 B,C 一个包裹，A 一个包裹时，需花费 25+10=35(元)3 分 综上，A,B 一个包裹，C 一个包裹时花费的运费最少，为 30 元.4 分 （2） 5 天中有3天的日揽包裹数超过100件.5 分 记这三天为 123 ,a a a其余两天为 12 ,b b则从5天中随机抽出2天的所有基本事件如 下： 121311 ,a aa aa b， 122321223132 ,a ba aa ba ba ba b， 12 ,b b共10种.8 分 其中，2 天的日揽包裹数均超过 100 件的基本事件有， 121323 ,a aa aa a共 3种.10分 青白江区“零点五诊”数学（文
15、科）答案 第 2 页（共 6页） 2 天的日揽件数均超过 100 件的概率为 3 10 .12 分 18（12 分） 解：（1）coscos2bCcB， 222222 2 22 abcacb bc abac 2分 解得：2a 3 分 又 3 sin3 2 bCa 11 sin233 22 ABC SabC 5 分 （2） 由（1）和余弦定理可得: 22 3 2cos4 1 sin3 2 bc bcbcA bcA 7 分 化简得： 2 2 sin2 23cos2 cA cA 消去c，可得sin 3cos2AA 9 分 即sin1 3 A 10 分 0,A 32 A 解得： 6 A 12 分 19
16、（12 分） （1）证明：在图甲中，直角梯形ABCD中，/AB CD，ABBC BCCD1 分 AECD/BC AE2 分 在图乙中，AECE，AEDE，又CEDEE AE 平面DCE3 分 /BC AE BC 平面DCE；4 分 青白江区“零点五诊”数学（文科）答案 第 3 页（共 6页） （2）解：由（1）知，DEAE5 分 又DECE，且AECEEI DE 平面ABCE6 分 F为AD的中点 三棱锥FBCE的高为 11 21 22 DE 7 分 224CDABBC =ABCEDE BC8 分 又ABCE，ABBC 四边形ABCE是矩形9 分 2ABCE10 分 2 11 22 22 BC
17、E SBC CE 11 分 1112 1 2 3233 E FBCFBCEBCE VVDES .12 分 20（12 分） 解：（1）由题知， fx的定义域为（0，）, 1 fxa x .1 分 若0a ,则 0fx , fx在（0，）上单调递增；2 分 若0a ,则当 1 0,x a 时 0fx ,当 1 ,x a 时 0fx . 4 分 fx在 1 0, a 单调递增,在 1 , a 单调递减.5 分 综上，当0a 时， fx在（0，）上单调递增； 当0a 时， fx在 1 0, a 单调递增,在 1 , a 单调递减.6 分 （2）由（1）知，当0a 时 fx在（0，）无最大值；7 分
18、当0a 时 fx在 1 x a 取得最大值. 此时，其最大值为 111 ln1fa aaa ln1.aa 8 分 青白江区“零点五诊”数学（文科）答案 第 4 页（共 6页） 1 22ln10faaa a .9 分 令 ln1g aaa，则 g a在（0，）是增函数.10 分 当01a时， g a 10g，满足条件； 当1a 时， g a 10g，不满足条件.11 分 a的取值范围是0,1.12 分 21（12 分） （1）证明：由题意得,点 F 的坐标为（1，0），设 P（x0,y0). 由 2 2 1 2 x y ykxt ， 得 222 214220kxktxt1 分 直线m与椭圆 C
19、相切 2 222 164 21220k tkt 即 22 21tk 2分 0 22 222 21 ktktk x ktt ， 2 0 22 21 2121 k tt yt kkt . 即点 P 的坐标为 21 , k tt .3 分 当2x 时，可求得点 Q 的坐标为(2,2)kt， 2121 FP1, kkt tttt ，FQ(1,2)kt .4 分 22 FP FQ0 ktkt tt 故 PFQF.5 分 （2）解：点 P 在x轴上方， 22 21tk 1t 由（1）知 2 (2)1 |FP| kt t ； 2 |FQ|(2)1kt 6 分 PFQF 2 PQF 1(2)1 | | 22
20、kt SFPFQ t 2 34131 2 222 tktt k tt 7分 青白江区“零点五诊”数学（文科）答案 第 5 页（共 6页） 0k ， 由(1)知 2 1 2 t k 8 分 2 31 21 22 PQF t St t 9 分 函数 2 31 ( )21 (1) 22 t f ttt t 单调递增 PQF (1)1Sf .11分 故当1t 时，PQF的面积取得最小值为 1.12 分 22【选修 44：坐标系与参数方程】（10 分） 解: （1）由题意知，曲线 C 的普通方程为 2 2 110 xyy.1 分 C 的极坐标方程为 2cos(0,) 2 2 分 又点 P 的普通方程为2
21、0 xy， 点P轨迹的极坐标方程为cos2,)(0 2 .4分 （2）设点 M 10 , ，点 P 20 (,) ， 则 102 0 2 2cos cos ， 由PM3可得 21 3， 即 0 0 2 2cos3 cos .6 分 0 0, 2 00 1 cos, 23 8分 2 2 4 cos 3 ，故点P的极坐标为4, 3 .10 分 23【选修 45：不等式选讲】（10 分） （1）解:由题意知， 2,1, 2 , 11, 2,1, x f xxx x 2 分 即当1x 时， fx=2； 当11x 时， 22f x ；4 分 当1x 时， fx=2 青白江区“零点五诊”数学（文科）答案 第 6 页（共 6页） 当1x 时， fx有最大值M2.5 分 （2）证明:02abc ， 2 4abc，6 分 222 24abcabacbc7 分 又由柯西不等式知 222 abcabacbc 8 分 34,abacbc 4 3 abacbc.10 分
