1、 - 1 - 黑龙江省 2020 学业水平考试 数学(文科)试卷 考试说明： (1)本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。 (2)第 I 卷，第 II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡。 第 I 卷(选择题，共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.直线 l：yk(x3)1，当 k 变化时，直线必经过定点 A.(0，0) B.(0，1) C.(3，1) D.(2，1) 2.双曲线 2 2 1 4 y x 的渐近线方程为
2、A.y 1 2 x B.y2x C.y 1 4 x D.y4x 3.无论 为何值，方程 x23cosy21 所表示的曲线不可能为 A.双曲线 B.抛物线 C.椭圆 D.圆 4.设实数 x，y 满足约束条件 xy20 3xy60 y3 ，则 y x 的最大值是 A. 3 5 B. 5 3 C.2 D.3 5.已知椭圆 C1与双曲线 C2有相同的左右焦点 F1、F2，椭圆 C1的离心率为 e1，双曲线 C2的离 心率为 e2，两曲线的一个公共点为点 P，且满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|3：4：6，则 1 2 e e 的值为 A.3 B. 1 7 C.7 D. 1 3 6.已知 P 为抛物
3、线 x 2 8 y 上任意一点，抛物线的焦点为 F，点 A(3，1)是平面内一点，则|PA| |PF|的最小值为 A.2 B.3 C.4 D.5 - 2 - 7.已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab ，点 F 为左焦点，点 P 为下顶点，平行于 FP 的直线 l 交椭 圆于 A，B 两点，且 AB 的中点为 M(2，1)，则椭圆的离心率为 A. 2 2 B. 1 2 C. 1 4 D. 3 2 8.已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60 的直线与双曲 线左支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是 A.(1，2
4、B.2，) C.(1，2) D.(2，) 9.若直线 l：ykx3k 与曲线 C：y 2 1x恰有两个交点，则实数 k 的取值范围是 A.( 4 3 ，) B.( 4 3 ， 3 2 C.(0， 4 3 ) D.( 4 3 ， 3 2 ) 10.已知抛物线 C：y22px(p0)的焦点为 F，M(1，y0)是抛物线上一点，过点 M 向抛物线 C 的准线引垂线，垂足为 D，若MDF 为等边三角形，则 p A. 2 3 B. 3 4 C.1 D.2 11.已知抛物线 y24x 的焦点为 F，过点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，且|FA| |FB|8，则 |AB| A.6 B.7 C.8 D.
5、9 12.已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的焦点为 F1、 F2， 离心率为 3 4 ， P 为椭圆上的一点， F1PF2 2 3 。设F1PF2的外接圆和内切圆半径分别为 R，r，则 R r 的比值为 A.2 B.3 C.4 D.5 第 II 卷(非选择题，共 90 分) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。将答案填在答题卡相应的位置上。 13.动圆 M 过点(0，1)且与直线 y1 相切，则圆心 M 的轨迹方程为 。 14.若圆 x2y24 与圆 x2y22mxm210 相外切，则实数 m 。 15.椭圆 C： 22 1 43 xy 的左、右顶点
6、分别为 A1、A2，点 P 为曲线 C 上异于 A1、A2的一点， 直线 PA1、PA2的斜率分别为 k1、k2，则 k1k2 。 - 3 - 16.如图所示，一隧道内设有双行线公路，其截面由一个长方形的三条边和抛物线的一段构成。 为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有 0.5m， 已知行车道总宽度|AB|7(m)，则车辆通过隧道的限制高度为 。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 10 分) 已知双曲线 C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的实轴长为 4，一条渐近线方
7、程为 y 3 2 x。 (I)求双曲线 C 的方程； (II)直线 l：yk(x1)与双曲线 C 相交于不同两点，求实数 k 的取值范围。 18.(本小题满分 12 分) 已知圆 C：x2y28x4y160 关于直线 l：2xy50 对称的图形为圆 C。 (I)求圆 C 的方程； (II)若过点 P(2，1)的直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，当|AB|3时，求直线 l 的斜率。 19.(本小题满分 12 分) 己知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的长轴长为 6，离心率为 2 3 。 (I)求椭圆 C 的方程； (II)直线 yxm 与椭圆 C 交于 A，B 两点，求
8、|AB|的最大值。 20.(本小题满分 12 分) 已知 F 是抛物线 C：y22px(p0)的焦点，M(3，t)是抛物线上一点，且|MF|4。 (I)求抛物线 C 的方程； (II)直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两点，若OA OB4(O 为坐标原点)，则直线 l 是否会过 某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由。 21.(本小题满分 12 分) - 4 - 己知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的焦点为 F1(3，0)，F2(3，0)，且过点(3， 1 2 )。 (I)求椭圆 C 的方程； (II)设椭圆的上顶点为 B，过点(2，1)作直线交椭圆于 M，N 两点，记直线 MB，NB 的斜 率分别为 kMB，kNB，试判断 kMBkNB是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，说 明理由。 22.(本小题满分 12 分) 已知过原点的三条直线与抛物线 E1：y24x 依次交于 A1，B1，C1三点，同样这三条直线 与抛物线 E2：y2x 依次交于 A2，B2，C2三点。 (I)试判断直线 A1B1与 A2B2的位置关系，并证明； (II)试判断A1B1C1与A2B2C2的面积比是否为定值，若是求出此定值，若不是请说明理由。 - 5 - - 6 -
