1、 辽宁省铁岭市辽宁省铁岭市 20212021 届九年级第二次调研考试试题届九年级第二次调研考试试题 数学月考试卷数学月考试卷 一、选择题一、选择题（每小题每小题 3 3 分分，共共 3030 分分） 1.已知方程 2 131mxx是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ） A.1m B.0m C.0m且 1m D.m为任意数 2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A.当ABBC时，它是菱形 B.当ACBD时，它是菱形 C.当90ABC时，它是矩形 D.当ACBD时，它是正方形 3.若ABCDEF，相似比为1:3，则ABC与DEF的面积比为（ ） A.1:9
2、B.1:3 C.1:2 D.1:3 4.关于x的方程 2 10 xmx 根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定 5.为了有效保护环境， 某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、 不可回收的和有害的分类投放， 一天， 小林把垃圾分装在三个袋中，则他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率是（ ） A. 1 2 B. 1 4 C. 1 3 D. 2 3 6.如图， 在Rt ABC中，90ACB， 2 3 BC AC ， 过点C作CDAB， 垂足为D， 则 AD BD 的值为 （ ） A. 3 2 B. 4 3 C. 9 4 D.16 9 7.
3、如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD 应具备的条件是（ ） A.一组对边平行而另一组对边不平行 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分 8.如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心， 作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为4,4，2,1，则位似中心的坐标为（ ） A.0,3 B.0,2.5 C.0,2 D.0,1.5 9.如图，ABC中，90C，6AC ，8BC ， 将ABC沿DE折叠， 使点B落在AC边上的F处， 并且DFBC，则BD的长是（ ） A. 40 9 B
4、. 50 9 C.15 4 D. 25 4 10.如图，AE AB AFAC ，12 ， 则对于结论： ABEACF； ABCAEF； AEFABE ABCACF SS SS ； EFBE BCFC ，其中正确的结论的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题二、填空题： （每小题每小题 3 3 分分，共共 2424 分分） 11.方程 2 50 xx的解是_. 12.如图，点D在ABC的边AC上，若要使ABD与ACB相似，可添加的一个条件是_ （只需写出一个）. 13.把一袋黑豆中放入 100 粒黄豆， 搅匀后取出 100 粒豆子， 其中有黄豆 4 粒， 则该袋中约有黑豆_ 粒
5、. 14.如图，在四边形ABCD中，ABBCCDAD，对角线AC与BD相交于点O.若不增加任何字母 与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的一个条件是_. 15.若m是从 0，1，2，三个数中任取的一个数，n是从 0，2 两个数中任取的一个数，那么关于x的一元二 次方程 2 20 xmxn有实数根的概率为_. 16.如图，已知点C、D是线段AB的两个黄金分割点，若线段AB的长 10 厘米，则线段CD长_ 厘米. 17.如图，OAOB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，45ECD，将三角形CDE绕点C逆 时针旋转75，点E的对应点N恰好落在OA上，则 OC CD 的值为_. 18
6、.如图，在矩形ABCD中，12AB ，9BC ，点,E G分别为边AB，AD上的点，若矩形AEFG与 矩形ABCD相似，且相似比为 2 3 ，连接CF，则CF _. 三、解答题三、解答题（1919 题题 1010 分分，2020 题题 1212 分分，共共 2222 分分） 19.已知0a，0b，且1x 是方程 2 100axbx的一个解，求 22 22 ab ab 的值. 20.某人的钱包内有 10 元、20 元和 50 元的纸币各 1 张，从中随机取出 2 张纸币. 求： （1）取出纸币的总额是 30 元的概率； （2）取出纸币的总额可购买一件 55 元的商品的概率. 四、解答题四、解答题
7、（每题每题 1212 分分，共共 2424 分分） 21.已知关于x的方程 22 210 xmxm （1）当m取什么值时，原方程没有实数根； （2）对m取合适的最小非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根. 22.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD的延 长线于点E，交DC于点N. （1）求证：ABMEFA； （2）若12AB ，5BM ，求DE的长. 五、解答题五、解答题（1212 分分） 23.如图，在矩形ABCD中，,E F分别为边AD，BC上的点，AECF，对角线AC平分ECF. （1）求证：四边形AECF为菱形. （2）
8、已知4AB ，8BC ，求菱形AECF的面积. 六、解答题六、解答题（1212 分分） 24.如图，在直角坐标系xOy中，直线 1 2 2 yx与x轴，y轴分别交于,A B两点，以AB为边在第二象 限内作矩形ABCD，使 5AD . （1）求点A，点B的坐标； （2）过点D作DHx轴，垂足为H，求证：ADHBAO； （3）求点D的坐标. 七、解答题七、解答题（本题本题 1212 分分） 25.东方超市销售一种成本为每千克 40 元的水产品，经市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能销售出 500 千克；销售单价每涨价 1 元，月销售量就减少 10 千克.针对这种水产品的销售情况，请解答以下
9、问题： （1）当销售单价定为每千克 55 元时，计算月销售利润. （2）要使得月销售利润达到 8000 元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？ 八、解答题八、解答题（本题本题 1414 分分） 26.如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADAB，60B ，10ABcm，4BCcm，点P沿 线段AB从点A向点B运动，点P的运动速度是1/cm s. （1）求AD的长； （2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？ 若存在，求出AP的值；若不存在，请说明理由. （3）设APD的面积为 1 S，CPB的面积为 2 S，在运动过程中存在某一时刻t，使得
10、 12 :2:5SS ，请 直接写出此时t的值：t _. 数学月考试卷数学月考试卷（二二）参考答案参考答案（北师版北师版） 1.A 2.D 3.A 4.A 5.C 6.C 7.C 8.C 9.A 10.B 11. 1 0 x ， 2 5x 12.ABDC或ADBABC 13.2400 14.90ABC或ACBD 15. 3 2 1610 520 17. 2 2 18.5 或 37 19.（1）解：方程整理，得 220 x xx， 210 xx 20 x或10 x 解得 1 2x ， 2 1x （2）5 20.解： （1）取出纸币的总额是 30 元的概率 1 3 ； （2）共有 6 种等可能的结
11、果数，其中总 额超过 55 元的有 4 种， 则取出纸币的总额可购买一件 55 元的商品的概率为 2 3 21.解： （1）方程没有实数根， 2 22 4214 10bacmm ， 即210m ， 1 2 m . 当 1 2 m 时，原方程没有实数根； （2）由（1）可知， 1 2 m -时，方程有两个不相等的实数根 如取1m时，原方程变为 2 410 xx ， 解这个方程得： 1 23x ， 2 23x . 22.（1）证明：四边形ABCD是正方形， ABAD，90B ，ADBC， AMBEAF ，又EFAM，90AFE， BAFE ，ABMEFA； （2）解：90B ，12AB ，5BM
12、， 22 12513AM ，12AD ， F是AM的中点， 1 6.5 2 AFAM， ABMEFA， BMAM AFAE ， 即 513 6.5AE ，16.9AE ， 4.9DEAEAD 23.（1）证明：由矩形可得：OAOC，EFAC，AFCF， 四边形ABCD是矩形，ADBC，FACECA， 在AOF和COE中， FACECA OAOC AOFCOE ， AOFCOE ASA，OEOF， 四边形AECF是平行四边形， AFCF，四边形AECF是菱形； （2）设CEx，则AEx，8BEx ， 四边形ABCD是矩形，90B ， 222 BEABAE ， 2 22 84xx， 解得：5x ，
13、即5EC ， 5 420 AECF SEC AB 菱形 24.（1）( 4 0)A ，(0,2)B， （2）由90ADHDAH，90BAODAH， BAOADH，又90AOBDHA ， ADHBAO. （3）在Rt AOB中， 2222 422 5ABOAOB ADHBAO， DHAHAD AOBOBA ，即 5 422 5 DHAH ， 2DH ，1AH ( 5 2)D ， 25.解（1）当销售单位为 55 元/千克时，月销售利润为：5540 500 10 56750()()（元） （2）设这种水产品上涨x元，月销售利润为 8000 元， 依题意可得：8000) 1 10500)(4050(
14、 x x 整理得：03040 2 xx 解这个方程得： 1 10 x ， 2 30 x 要薄利多销 30 x不合题意，应舍去10 x 这种水产品销售单价应定为：50 1060（元） 26.解： （1）过C作CEAB于点E 在Rt BEC中，4BC ，60B 30ECB2BEcm 2222 422 3CEBCBEcm 四边形AECD是矩形2 3ADCEcm （2）存在.若以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似，则PCB必有一个角 是直角 当90PCB时，在Rt BCP中，60B ，4BC ， 28BPBC，2AP ，4 3PC 在Rt PAD中，2 3AD ，2AP 90DAPPCB， 2 1 4 2 BC AP ， 2 1 34 32 PC AD ， 即 PC AD BC AP BADPCP，此时2APcm 当90CPB时，P点即为E点位置 Rt CPB中，2 3CP ，2PB Rt ADP中，2 3AD ，8AP，90DAPCPB 4 3 8 32 AP PC ， 3 3 32 2 AD PB ， AD PB AP PC PCB与ADP不相似 综上所述，2APcm时，ADPCPB （3） 20 7 ts
