1、1 专题训练专题训练(三三) 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式二次函数、一元二次方程、一元二次不等式 的综合练习的综合练习 1二次函数 yax2bxc 的图象如图 3ZT1 所示，则关于 x 的一元二次方程 ax2bx cm 有实数根的条件是( ) 图 3ZT1 Am2 Bm5 Cm0 Dm4 2如图 3ZT2 是二次函数 yax2bxc 的部分图象，由图象可知关于 x 的一元二次方
2、程 ax2bxc0 的两个根分别是 x11.6，x2( ) 图 3ZT2 A1.6 B3.2 C4.4 D以上都不对 32018 杭州四名同学在研究函数 yx2bxc(b，c 是常数)时，甲发现当 x1 时，函数有 最小值；乙发现1 是方程 x2bxc0 的一个根；丙发现函数的最小值为 3；丁发现当 x 2 时，y4，已知这四名同学中只有一名同学发现的结论是错误的，则该同学是( ) A甲 &
3、nbsp; B乙 C丙 D丁 4直线 y3x3 与抛物线 yx2x1 的交点的个数是( ) A0 B1 C2 D不能确定 5抛物线 y1ax2bxc 与直线 y2mxn 如图 3ZT3 所示，下列判断：abc0；a 2 bc0；5ac0；当 x1 2或
4、 x6 时，y1y2.其中正确的个数是( ) 图 3ZT3 A1 B2 C3 D4 62017 绵阳将二次函数 yx2的图象先向下平移 1 个单位，再向右平移 3 个单位，得到的图 象与一次函数 y2xb 的图象有公共点，则实数 b 的取值范围是( ) Ab8 Bb8 Cb8 &nbs
5、p; Db8 7二次函数 yax2bxc 和正比例函数 y2 3x 的图象如图 3ZT4 所示，则方程 ax 2(b 2 3)xc0 的两根之和( ) 图 3ZT4 A大于 0 B等于 0 C小于 0 D不能确定 8如图 3ZT5 是抛物线 y1ax2bxc 的一部分，抛物线的顶点是 A(1，3)，与 x 轴的 一个交点为 B(4，0)，直线 y
6、2mxn(m0)与抛物线交于 A，B 两点，下列结论：2ab0； abc0；方程 ax2bxc3 有两个相等的实数根；抛物线与 x 轴的另一个交点坐标是 (1，0)；当 16 时，y1y2，正确故选 C. 6解析 D 二次函数 yx2的图象向下平移 1 个单位，再向右平移 3 个单位后，得到 y(x 3)21 的图象， 再结合与一次函数 y2xb 的图象有公共点， 建立关于 x 的一元二次方程， 利用一元二次方程有解的条件 0，可求出 b 的取值范围 7解析 A 设 ax2bxc0(a0)的两根为 x1，x2. 由二次函数的图象可知 x1x20，a0， b a0. 设方程 ax2(b2 3)x
7、c0(a0)的两根为 m，n，则 mn b2 3 a b a 2 3a. a0， 2 3a0， mn0.故选 A. 8答案 C 9 解析 B 根据题意知， 最小值肯定不是 xh 时 y 的值， 对称轴 xh 中的 h 不在 1x3 的范围内当 xh 时，y 随 x 的增大而增大，当 xh 时，y 随 x 的增大而减小，若 h 1，则当 x1 时，y 取得最小值 5，可得(1h)215，解得 h1 或 h3(舍去)；若 h3，则当 x3 时，y 取得最小值 5，可得(3h)215，解得 h5 或 h1(舍去)综上所 述，h 的值为1 或 5.故选 B. 10答案 x12，x21 解析 抛物线 y
8、ax2与直线 ybxc 的两个交点分别为 A(2，4)，B(1，1)， 方程组 ? ? ? ?yax2， ybxc的解为? ? ? ?x12， y14，? ? ? ?x21， y21， 即方程 ax2bxc 的解是 x12，x21. 11答案 解析 当 x2 时，y4k2 (2k1)14k4k211，故本结论正确； 抛物线与 x 轴交点的横坐标为 x1，x2(x1x2)，方程 kx2(2k1)x10 有两个不相等 的实数根 x1，x2，故本结论正确； 二次函数 ykx2(2k1)x1 的图象与 x 轴交点的横坐标为 x1，x2(x1x2)， x1x212k k ，x1 x21 k， 8 x2x
9、1()x1x2 2 4x1x2 ? ? ? ? 12k k 2 4 1 k 14k2 k2 14k2 | |k ， 故本结论错误故答案为. 12解：(1)由题意可得 ykx3，把点 A 的坐标代入 ykx3，得3k30，解得 k 1. 一次函数的表达式为 yx3. (2)yx2mxn 的图象经过点 A(3，0)， 93mn0，n3m9， yx2mx3m9，其顶点坐标为(m 2， m212m36 4 ) 该抛物线的顶点在直线 AB 上， (m 2)3 m212m36 4 ， 化简，得 m210m240， 解得 m14，m26. 当 m4 时，n3m93； 当 m6 时，n3m99. 综上可得 ?
10、 ? ? ?m4， n3 或 ? ? ? ?m6， n9. (3)抛物线 yx2mx3m9 的对称轴是直线 xm 2. 若m 26，则当 x3 时，y 最小值93m3m904(不符合题意，舍去) 若3m 20，即 0m6，则当 x m 2时，y 最小值m 212m36 4 4，得 m212m 200，解得 m12，m210(不符合题意，舍去) 若m 20，即 m0(不符合题意，舍去) 综上所述，m2 符合题意，此时 n3. 13解析 (1)根据题意容易得出结论 (2)由图象可知：当 0x5 时函数图象位于 x 轴下方，此时 y0，即 x25x0，即可得出 结果 (3)设 x22x3
11、0，解方程得出抛物线 yx22x3 与 x 轴的交点坐标，画出二次函数 y x22x3 的大致图象，由图象可知：当 x1 或 x3 时，函数图象位于 x 轴上方，此时 y 9 0，即 x22x30. 解：(1) (2)由图象可知：当 0x5 时，函数图象位于 x 轴下方，此时 y0，即 x25x0， 一元二次不等式 x25x0 的解集为 0x5.故答案为 0x5. (3)设 x22x30，解得 x13，x21， 抛物线 yx22x3 与 x 轴的交点坐标为(3，0)和(1，0) 画出二次函数 yx22x3 的大致图象(如图所示)， 由图象可知：当 x1 或 x3 时，函数图象位于 x 轴上方，此时 y0，即 x22x30， 一元二次不等式 x22x30 的解集为 x1 或 x3. 14解：(1)由原方程，得? ? ? ? x1 2 2 5 40，即? ? ? ? x1 2 2 5 4， 解得 x1 51 2 ，x2 51 2 . (2)x2x1 (3)(答案不唯一)x2 x1 如图
