1、 绝密考试结束前绝密考试结束前 2020 学年第一学期“温州十五校联合体”期中联考学年第一学期“温州十五校联合体”期中联考 高二年级数学学科高二年级数学学科 试题试题 考生须知：考生须知： 1本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟； 2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字； 3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分（共选择题部分（共 40 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是分。
2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. . 1.用一个平面去截圆锥，则截面不可能是 A. 椭圆 B. 圆 C. 三角形 D. 矩形 2.一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条 A平行 B相交 C异面 D相交或异面 3.椭圆 2 2 +1 3 y x 的焦点坐标是 A2,0，2,0 B2,0，2,0 C 0, 2， 0,2 D0,2，0, 2 4原命题“若实数 a, b, c 成等比数列，则bac 2 ”，则 A逆命题与否命题假，逆否命题真 B逆命题假，否命题和逆否命题真 C逆命题和否命题真，逆否命题假 D逆命题、否命题、逆否命题都真 5.如图 1 所
3、示，正方形O A B C的边长为 1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形 的面积是 A. 2 1 cm B. 2 2 2 cm 22 +1 43 xy C. 2 3 2 cm D. 2 2 cm 4 6. “直线 l 与平面 内无数条直线平行”是“直线 l 与平面 平行”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.方程 2 | | 11 (2)xy 所表示的曲线是 A.一个圆 B. 两个圆 C.一个半圆 D.两个半圆 8.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，过点 C 做直线 l，使得直线 l 与直线 BA1和 B1D1所
4、成的角均为 o 70，则 这样的直线 l A.不存在 B. 2 条 C.4 条 D. 无数条 9.如图 2 所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，点 M 是棱 BC 的中点，点 P 是平面 DCC1D1内的动点，若 直线 AP 与平面 DCC1D1所成的角等于直线 MP 与平面 DCC1D1所成的角，则点 P 的轨迹是 A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 射线 10.已知椭圆 C： 的左、右焦点分别为 1 F、 2 F，点M是椭圆 C 在第二象限内的点，若I是 12 MFF的内心，G是 12 MFF的重心，记 12 I FF 与 2 GF M 的面积分别为 1 S， 2 S，则 A
5、 12 SS B 12 SS C 12 SS D 1 S与 2 S大小不确定 非选择题部分（共非选择题部分（共 110 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，共分，共 36 分分. . 11.椭圆 22 :1 94 xy C的离心率为 ，长轴长 . 12.某三棱锥的三视图如图 3 所示，则俯视图的面积为 _, 该几何体的体积是 _. 13.过圆 22 8xy上任意一点 P 作 x 轴垂线，垂足为 Q，则线段 PQ 的 中点 M 的轨迹方程为 . 14.已知圆锥的侧面积为 2 4 cm， 且它的侧面展开
6、图是一个半圆， 则这个圆锥的底面半径是 cm, 母线长为 cm. 图 2 图 1 图 3 15.不等式 2 10kxx 对任意的实数 x 恒成立的充要条件是k . 16.已知椭圆 22 1 95 xy 的左右焦点分别为 12 FF、，点P在椭圆上，若线段 1 PF的中点在 y 轴上， 则 21 PF F ， 12 |PFPF= . 17.在正三棱锥 A-BCD 中，AB=AC=AD=5，BC=BD=CD=6. 点 M 是线段 BC 上的点，且2BMMC. 点 P 是棱 AC 上的动点，直线 PM 与平面 BCD 所成角为，则sin的最大值为 . 三三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 小题
7、小题, ,共共 74 分分，解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. . 18（满分 14 分）已知 2 :8150p xx， 22 :2 ()q xxaa 100 （）若p为真命题，求实数x的取值范围； （）若p为q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围 19. （满分 15 分）如图 4 所示，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，侧面 PAD 是以 AD 为斜边的等腰直角三角形，且平面PAD 平面ABCD. （）求证：/AD平面PBC；（）求直线 PC 与平面 ABCD 所成角的正弦值. 图 4 20. （满分 15 分
8、）已知 12 ( 1,0),(1,0),FF 动点P满足 12 | 4PFPF，动点 P 的轨迹为曲线. A B C D E （）求点 P 的轨迹方程； （）直线l与曲线交于 A、B 两点，且线段 AB 的中点为 M（1,1），求直线l的方程. 21.（满分 15 分）如图 5 所示，在三棱锥 D-ABC 中，ADDBC 平面， o 120BDC，且 DA=1， DB=DC=2，E 是 DC 的中点. （）求异面直线 AE 与 BD 所成角的余弦值； （）求二面角 A-BE-C 的正切值. 图 5 22.（满分 15 分）已知椭圆 22 22 :1(0) yx Cab ab 经过点 1 ( ,
9、 3) 2 ，且(0, 3)F是C的一个焦 点，过焦点F的动直线l交椭圆于,A B两点. （）求椭圆C的标准方程； （）y 轴上是否存在定点P（异于点F），使得对任意的动直线l都有APFBPF ，若存在 求出点P的坐标，若不存在，请说明理由. 2020 学年第一学期“温州十五校联合体”期中联考学年第一学期“温州十五校联合体”期中联考 高高二二数学卷评分标准与参考答案数学卷评分标准与参考答案 一、选择题(4 10=40 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C A B B D C A B 9. A【解析】APD=MPC，从而 PD=2PC，所以点 P 的轨迹是一个圆
10、。（阿波罗尼斯圆） 10. B【解析】设内切圆半径为 r，则 12 111 2, 233 SrrS SS ，故选 B. 二、填空题.（本大题有 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分） 11. 5 3 ，6 ； 12 2 2 3 ，; 13. 22 1 82 xy ； 1422 2， ； 15 1 (, 4 ； 16 8 23 ， ； 17 13 4 17.【解析】由面面角最大角定理，的最大值即为二面角 A-BC-D 的平面角的大小. 三.解答题：本大题共 5 小题,满分 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18. 解：（）若p为真命题，解不等式 2 8
11、150 xx得35x， 实数x的取值范围是3，5. -6 分 （）解不等式 22 2 ()xxaa 100得11+axa， -9 分 p为q成立的充分不必要条件，3,5是1-a,1+a的真子集. -11 分 a a 13且等号不同时取到 15 ，得 a4. 实数a的取值范围是4,+ ) -14 分 19. 解：（）证明：/,ADBC BCPBC ADPBC平面平面 -5 分 / /ADPBC平面 -7 分 （）取 AD 中点 M，连接 PM，CM，则 PMAD. 又平面 PAD底面 ABCD， PM平面 ABCD PCM 就是直线 PC 与平面 ABCD 所成的角. -11 分 由勾股定理可求
12、得1,56PMCMPC，, 6 sin 6 PM PCM PC . 直线 PC 与平面 ABCD 所成角的正弦值为 6 6 . -15 分 20. 解：（）由椭圆的定义可知点 P 的轨迹是以 12 ( 1,0),(1,0)FF为焦点，长轴长为 4 的椭圆. 的方程为 22 1 43 xy . -6 分 （）（点差法）设 1122 ( ,), (,),A x yB x yA、B 是上的点， 由 22 11 22 22 3412 3412 xy xy 作差得， 12121212 3()()4()()0 xxxxyyyy -10 分 又线段 AB 的中点为 M（1,1）， 1212 =2xxyy 从
13、而直线 AB 斜率 21 21 3 4 AB yy k xx . -13 分 直线 l 的方程为 3 1(1)3470. 4 yxxy ，即 -15 分 (用韦达定理等其它方法可酌情给分) 21解：（）取线段 BC 中点 F，连接 EF，AF，则 EF/BD， 从而AEF 就是直线 AE 与 BD 所成的角. -3 分 在AEF 中，可求得 2 2,1,cos 4 AEAFEFAEF 异面直线 AE 与 BD 所成角的余弦值为 2 4 . -7 分 （）可知二面角 A-BE-C 的平面角与二面角 A-BE-D 的平面角互补. ADDBC 平面，作直线 DGBE 于 G，连接 AG，则 AGBE
14、. 从而AGD 就是二面角 A-BE-D 的平面角. -11 分 在DBE 中，由余弦定理可求得 BE= 7.由面积法可求得 21 7 DG . D E C B F A D E C B G A 121 tan 321 7 AD AGD DG . 二面角 A-BE-C 的正切值为 21 3 . -15 分 22. 解：（）依题意得， 22 22 31 1 4 3 ab ab ，解得 2,1ab. -4 分 椭圆 C 的方程为 22 1 41 yx . -6 分 （）设存在点 P（0，t）满足题意，设直线 l 的方程为3ykx. 设 1122 ( ,), (,),A x yB x y由 22 3 44 ykx yx 消去 y 得， 22 (4)2 310kxkx . 从而 1212 22 2 31 44 k xxxx kk ， . -10 分 由APFBPF 得0 APBP kk ， 12121212 121212 332( 3)() APBP ytytkxtkxtkx xtxx kk xxxxx x = 22 22 121212 22 3 ( 3) 21 ( 3) 3243 44 0 44 kk t ktkt kk x xkx xkx x -13 分 只需 4 3 3 t 即可满足. 从而 y 轴上存在定点 4 (0,3) 3 P满足题意. -15 分
