1、 1 有理数的乘法有理数的乘法 第第 2 2 课时课时 教材内容解析与重难点突破教材内容解析与重难点突破 1.教材分析 本节课内容分为两个部分， 第一部分是若干个有理数的乘法运算， 第二部分是乘法的运 算律及其简单应用.若干个有理数相乘的符号法则与有理数乘法的运算律是本节课的教学重 点，而负号问题的处理(包括若干个非零有理数相乘符号法则的应用，以及分配律使用时负 号的处理)是本节课的教学难点.本节课教学，要选择一定量有代表性、典型性的问题，让学 生练习以巩固若干个有理数相乘的符号法则及有理数乘法运算的运算律. 2.重难点突破 多个有理数乘法的符号法则 突破建议 探究多个有理数相乘的符号法则，
2、可以利用两个有理数的乘法法则， 通过若干个具体 的正、负数相乘逐一计算验证，得到“若干个不为 0 的有理数相乘，其积的符号由负因数的 个数决定”的结论. 几个不等于 0 的有理数相乘， 先根据负因数的个数确定积的符号， 然后再把各因数的 绝对值相乘.若负因数的个数是偶数，其积为正数；若负因数的个数是奇数，其积为负数. 多个有理数相乘， 若有一个数是 0， 则可以不逐一计算， 直接得出最终结果为 0.反之， 如果若干个有理数相乘的积为 0，那么这些因数中，至少有一个因数为 0. 例 1.五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是( ). A.1 B.3 C.5 D.1 或 3 或 5 解析：多
3、个有理数相乘的符号法则：几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数 决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.由于本题中 5 个有理数 的积为负数，负数的个数是奇数个，则五个数中负数的个数可能是 1，或 3，或 5，因此答 案应选 D 例 2.2013 个数相乘，若积为 0，那么这 2013 个数( ). A.都为 0 B.只有一个为 0 C.至少一个为 0 D.有两个数互为倒数 解析：根据“0 乘以任何数都等于 0”可知，这 2013 个数相乘积为 0，则其中至少有一 个因数为 0，所以答案应选择 C. 乘法的运算律 2 突破建议 有理数乘法的运算律有 3 条，分别
4、是乘法的交换律、结合律与分配律.有理数乘法的 交换律与结合律与有理数加法的交换律、结合律类似，只是运算不同而已，一个是加法，一 个是乘法.有理数乘法的交换律是“交换两个因数的位置，积不变” ；有理数乘法的结合律是 “三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变”.教学时，可以使用 类比的方法，既给学生以熟悉感，同时又要说明区别. 分配律涉及到有理数的乘法、加法两种运算.正向运用去掉了括号，逆向运用提取了 公因数， 因此， 乘法的分配律有着广泛的应用. 课本例 4 就是乘法分配律正向运用提高运算 速度和准确率的例子.乘法分配律逆向运用可以变和为积，使得运算简便，可以应用于以后 要学
5、习的合并同类项、代数式化简等问题. 使用乘法的三条运算律与加法的运算律一样， 一定要注意将有理数的符号作整体的移 动，不能将符号丢掉或弄错.同时需要注意，两个或三个有理数相乘的运算律，可以推广到 三个以上有理数相乘的情况， 建议通过编制若干个具体的非零有理数相乘的练习题， 引导学 生加深对多个有理数相乘时可以使用交换律、结合律、分配律的理解. 用字母表示有理数乘法的运算律： ， ， ，目的是表明运算律具有一般性，即表达式中的 字母，可以表示任意有理数，可正、可负、可为 0.同时，还需要提请学生注意，这三个运 算律都既可以正向使用，也可以逆向使用.要通过编制一些正、逆向使用的练习题，让学生 体会学习乘法运算律的必要性，争取让学生能够熟练和灵活应用乘法的运算律. 例 3.，这样简便运算的根据是( ). A.加法结合律 B.乘法交换律 C.乘法结合律 D.分配律 解析：根据算式形式与运算结果可知，此题利用了乘法的分配律，答案应选 D. 例 4.用简便方法计算： . 解析：观察算式可知，是三个积的加减法运算，每一个积的两个因数中，都有一个因数 含有 1.57 的倍数，如 3.14 是 1.57 的 2 倍速，6.28 是 1.57 的 4 倍，据此探究逆向使用乘 法分配律的可能性. 原式，答案等于 314.
