1、 1 一元一次方程一元一次方程典型例题典型例题 例 1 国庆节即将来临，学校组织七年级学生参加“国庆专题展” ，计划租借 42 座的客车 16 辆，恰好坐满但由于 126 名学生准备骑自行车前往，所以学校要改变租车方案 （1）学校改变租车方案后，实际应租借多少辆客车？ （2）若自行车的速度是 10 千米时，出发 1 小时后，客车以 40 千米时的速度行驶， 结果全体同学同时到达指定地点，则客车行驶了多长时间？ 例 2 观察下列各式，哪几个是等式？哪几个是方程？哪几个是一元一次方程？ 2 3 x 2839 0 2 xx 92 x 01xy 3 1 2 12 y 2x 22x 例 3 根据下列条件
2、列方程： （l）某数的 3 倍比 7 大 2； （2）某数的 3 1 比这个数小 1； （3）某数与 3 的和是这个数平方的 2 倍； （4）某数的 2 倍加上 9 是这个数的 3 倍； （5）某数的 4 倍与 3 的差比这个数多 1 例 4 判断下列各式哪些是一元一次方程 （1） 2 1 4 3 x； （2）23 x； （3）1 3 2 5 1 7 1 x y； （4）135 2 xx； （5）yyx213； （6）.271 2 yy 例 5 甲、乙两个工程队共有 30 人，其中乙队人数比甲队人数的 2 倍还多 6 人，求甲、乙 两队各有多少人？ 例 6 判断 0 和 4 是不是方程) 1(
3、596) 12(3xxxx的解 例 7 检验1x及0 x是否是方程) 12(2) 1(3xx的解 2 参考答案 例 1 解： （1）设学校实际租借客车x辆，则可以乘坐 42x名学生 列方程 164242126x （2）设客车行驶了x小时，则自行车行驶了) 1( x小时 列方程 xx4010) 1( 说明： （1）学生总数是题中较明显的相等关系，由此列方程； （2） “同时到达指定地点” 表明全体学生在同一时刻到达，由此可设客车行驶时间为x小时，则自行车行驶的时间为 ) 1( x小时，而两者路程相同，这是此问题中的相等关系另外，还可以理解为相同的时 间里，客车比自行车多行了10) 110(（千米
4、） 可见，在实际问题中找到相等关系是列方 程解决实际问题的关键，依据数量关系列方程，打破了列算式时只能用已知数的限制，使得 列方程比列算式更直接、更方便，具有更多的优越性 例 2 解：是等式；是方程；是一元一次方程 说明：等式、方程和一元一次方程是层层包含的关系，等式是用“”连接，表示相 等关系的式子，方程是含有未知数的等式，而一元一次方程是含有一个未知数，并且末知数 的指数都是 1（次） ，可见一元一次方程属于方程的一种，方程又属于等式的一部分，所以 区分三者必须理解它们之间的相互关系 例 3 分析：要列方程，首先要认真审题，明确未知数，并设未知数，然后根据题中的条件， 找出相等关系，列出方
5、程 解： （1）设某数为x，则有：273x；或 273x；或723x； （2）设某数为x，则有：xx1 3 1 ；或 1 3 1 xx；或1 3 1 xx; （3）设某数为x，则有： 2 23xx；或32 2 xx；或32 2 xx； （4）设某数为x，则有：xx392；或 932 xx；或 923 xx； （5）设某数为x，则有 134xx；或 xx134；或 314 xx 说明：此题条件中的大（小） 、多（少） 、和（差） 、倍等实际上说的是相等关系： 3 大数小数=差； 小数十差=大数； 大数一差=小数 例 4 分析： 判断一个数学式子是不是一元一次方程，首先看它是不是方程，其次再看它
6、含有几个未知数，并且未知数的最高次数是多少 解： （1）是，因为 2 1 4 3 x是方程，且方程只含有一个未知数x，且含未知数的项最高 次数是 1 （2）不是23 x不是方程 （3）不是因为1 3 2 5 1 7 1 x y虽然是方程但含有两个未知数x、y （4）不是因为135 2 xx不是方程 （5）不是因为yyx213含有两个未知数 （6）不是因为.271 2 yy 中未知数最高次数为 2 次 例 5 分析：设甲队有x人，乙队人数比甲队的 2 倍还多 6 人，用代数式表示： 乙队为(2x+6)人，于是有： 甲队人数 乙队人数 两队共有人数 x 2x+6 30 等量关系：甲队人数+乙队人数
7、=30 解：设甲队有x人，依题意有 x+(2x+6)=30 如果 x=1，x+(2x+6)的值是9)612(1 如果 x=2，x+(2x+6)的值是12)622(2 如果 x=3，x+(2x+6)的值是15)632(3 类似计算下去可得 如果 x=8，x+(2x+6)的值是9)682(8 所以甲队的人数是 8 乙队人数为：82+6=22 4 答：甲队有 8 人，乙队有 22 人 说明：如果这个题设乙队有x人，则甲队的人数是 2 6x 人，显然所列代数式比设甲队 有x人复杂而且容易出错所以列方程解应用题时，在认真审题的基础上，第一个关键步骤 就是如何“设未知数” 估算在实际生活中经常用到，可以根
8、据计算的结果适当调整带入的 数以便快捷的得到近似值 例 6 分析：根据方程解的意义，将数带入方程两侧判断是否相等 解： （1）如果 0 是方程的根，那么把 0 分别代入原方程的左边和右边，方程两边的数值 应该相等 左边=, 306) 102(3 右边=5) 10(509 左边右边， 0 x不是方程的解 （2）把4x分别代入原方程的两边 左边=xx6) 12(3 =5146) 142(3， 右边=) 14(549) 1(59xx51 左边右边， 4x是方程的解 说明：我们在检验某数是不是方程的解时，应把这个数分别代入原方程的左边、右边， 而不是代入原方程本身 例 7 分析：将1x及0 x代入方程，若使方程左右两边的值相等，则是，否则就不是 解：将1x代入原方程，左边6) 11 (3，右边6) 112(2。 由于左边右边，因此1x是原方程的解 将0 x代入原方程，左边3) 10(3，右边2) 102(2。 由于左边右边，因此0 x不是原方程的解 5 说明：根据方程的解的定义进行检验判断
