1、 1 等式的性质等式的性质典型例题典型例题 例 1 回答下列问题； （1）从cbba，能否得到ca，为什么？ （2）从bcab，能否得到ca，为什么？ （3）从 b c b a ，能否得到ca，为什么？ （4）从bcba，能否得到ca，为什么？ （5）从1xy，能否得到 y x 1 ，为什么？ （6）从yyx，能否得到1x，为什么？ 例 2 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪条性质以及怎 样变形的： （1）如果853，那么83 ； （2）如果632x，那么62x ； （3）如果123xx，那么x3 1； （4）如果5 2 1 x，那么x ； （5）如果 2 1 2 3 1
2、 xx，那么x 3 1 2 1 ； （6）如果2) 3 2 (4x，那么 3 2 x ； （7）如果22yx，那么x ； （8）如果 32 yx ，那么x3 例 3 请利用等式性质解方程：xx6109 例 4 利用等式的性质解下列方程并检验： （1）392x （2） 2 1 65 . 0 x （3）734 x 例 5 学校每年都要组织部分学生到游乐园游玩，并有一名带队去师游乐园的门票成 2 人 8 元，学生 5 元，此次购买门票共花 183 元，问共有多少学生参加了此次活动？ 例 6 利用等式性质解下列一元一次方程 （1）52x； （2）53 x； （3）153 x； （4）102 3 u 例
3、 7 甲队有 32 人，乙队有 28 人，如果要使甲队人数是乙队人数的 2 倍，那么需从乙 队抽调多少人到甲队？ 例 8 A足球队进行足球联赛，联赛规定每队胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，A队一共比赛了 10 场，并保持不败记录，一共得了 22 分A队胜了多少场？平了多 少场？ 例 9 一商店把某商品按标价的九折出售仍可获知得 20的利润率，若该商品的进价是 每件 30 元，则标价是每件_元 例 10 某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价 100，物价部门查处后， 限定其提价的幅度只能是原价的 10，则该药品现在的降价的幅度是（ ） A45 B50 C90 D9
4、5 3 参考答案 例 1 解： （1） 从cbba能得到ca， 根据等式性质 1， 在等式两边同时减去b 就得到ca； （2）从bcab不能得到ca因为是b是否为 0 不确定，因此不能根据等式的性质 2，在等式的两边同除以b； （3）从 b c b a 能得到ca根据等式性质 2，等式两边都乘以b； （4）从bcba能得到ca根据等式性质 1，在等式两边都加上b； （5）从1xy能得到 y x 1 由1xy隐含着0y因此根据等式的性质 2在等式 两边都除以y； （6）从yyx不能得到1x因为y是否为零不能确定，因此不能在yyx两 边同除以y 说明：在使用等式的性质 2 时，一定要注意除数不为
5、0 的条件，还要注意题目中的隐含 条件，比如1xy隐含着0y 例 2 分析：本题是等式性质的应用也是本节的难点，解答这类题目的关键是看第二 个等式中不需要填空的一边是怎样由第一个等式的相应一边变化而来的 比如本题的第 （1） 题，第二个等式的左边 是 3 不需填空，3 是由第一个等式的左边 53减去 5 得到的，所以 第二个等式的右边也应减 5，即58，因此填空为 5，其它题目可进行类似地分析 解： （1）583； 根据等式性质 1等式两边都减去 5 （2）362x； 根据等式性质 1等式两边都加上 3 （3）123 xx； 根据等式性质 1等式两边都加上x2 （4）10 x； 根据等式性质
6、2等式两边都乘以 2 4 （5）2 2 1 3 1 xx； 根据等式的性质 1等式两边都加上x2 （6） 2 1 3 2 x； 根据等式的性质 2等式两边都除以 4 （7）yx ； 根据等式性质 1等式两边都加上 2 （8）yx23 ； 根据等式性质 2，等式两边都乘以 6 例 3 分析： 第一步， 想办法去掉等式右边的x6， 可以利用等式性质 1， 两边同减去x6， 得 0103x 第二步，想办法去掉左边的10，可利用等式性质 1，两边同加上 10，得 103 x 第三步，想办法把 x 项的系数 3 变成 1，可以利用等式性质 2，两边同乘以 3 1 ，得 3 10 x 于是我们求出了方程的
7、解 3 10 x 解：xx6109两边同减去x6，得 0103x 两边同加上 10，得 103 x 两边同乘以 3 1 ，得 3 10 x 说明：上述等式、都是方程，其中等式具有双重性：既可以看成是 方程，也可以看成是方程的解 例 4 解： （1）两边减 9，得 93992x 5 化简，得 62x 两边同除以 2，得 3x 检验：将3x代入方程的左边，得 3969)3(2 方程的左右两边相等，所以3x是方程的解 （2）两边加 6，得 6 2 1 665 . 0 x 化简，得 2 13 5 . 0 x 两边同除以 0.5，得 13x 检验：将13x代入方程的左边，得 2 1 6 2 13 613
8、5 . 0 方程的左右两边相等，所以13x是方程的解 （3）两边减 4，得 47434 x 化简，得 33 x 两边同除以3，得 1x 检验：将1x代入方程的左边，得 734) 1(34 方程的左右两边相等，所以1x是方程的解 说明： （1）解方程是运用等式的性质将方程转化为ax的形式，解方程的过程也 可以看作是等式变形的过程在解方程的过程中，要注意严格按照等式的性质 （2）检验是 检查所求未知数的值是否为方程的解的必要过程， 将所得到的未知数的值代人方程中， 经计 6 算后观察等式左右两边是否相等 （3）无论是解方程还是检验都应注意计算的准确性，养成 正确计算的习惯 例 5 解：设共有学生x
9、人参加，购买门票共花 5x元则： 18385x 两边减 8，得 1755 x 两边同时除以 5，得 35x 答：共有 35 个学生参加了此次活动 说明： 列方程解应用问题关键是找准题目中的相等关系， 此题可以以总钱数作为相等关 系， 也可以以学生购票所花钱数作为相等关系， 求出方程的解后还应观察其是否符合实际意 义，以及时发现错误 例 6 分析： （1） （2）利用性质 1， （3）利用性质 2， （4）利用性质 1 和性质 2 解： （1）两边同时减去 2 得2522x 于是3x （2）两边同时加上 5 得5553x 于是x8，习惯上写成8x （3）两边同时除以3，得 3 15 3 3 x
10、于是5x （4）两边同时加 2 得21022 3 u ， 整理后12 3 u ，两边同乘以3，得36u 说明：根据等式的性质将方程化成ax的形式； 有时要多次使用性质，但要注意不要同时使用，要按先后次序，避免造成混乱 例 7 分析： 若设从乙队抽调x人到甲队， 则现在甲队有)32(x人， 乙队有)28(x人， 等量关系：甲队人数2 倍乙队人数 7 解：设从乙队抽调x人到甲队，根据题意，有 )28(232xx整理后xx25632 方程两边先加x2，后减 32 得243 x，再除以 3 得8x 所以，需从乙队抽调 8 人到甲队 说明：根据实际问题，设未知数，找出等量关系，列出方程；根据等式的性质将
11、方 程化成ax的形式 例 8 分析：设A队胜了x场，则A队平了)10(x场 解：设A队胜了x场，积分为 3x， 则平了)10(x场，积分为)10(x 因此，22)10(3xx，整理后22102x。 方程两边喊 10 后，除以 2 得410, 6xx 所以，A队胜了 6 场，平了 4 场 说明：运用胜、平所得积分之和为 22，列方程； 运用等式的性质解方程 例 9 分析：售价进价利润 利润率 进价 利润 解：设标价是每件x元，则售价为 90 x 根据题意，得%203030%90 x 整理得6309 . 0 x，方程两边同时加上 30 得 369 . 0 x，再两边同时除以 0.9，得40 x（元） 所以标价为 40 元 例 10 分析：现在的价格降低后原来的价格（110） 解：设原来的价格为a元，则现在的价格为%)1001 ( a，物价部门限定的价格为 %)101 ( a 8 设在现在的价格上降低的幅度是x，则降价后为)1 (%)1001 (xa，根据题意，得 %)101 ()1 (%)1001 (axa，整理后， 1 . 122 x，两边同时减去 2，得9 . 02 x 两边同时除以2，得%4545. 0 x. 答案：A
