1、 1 解一元一次方程（一） 典型例题解一元一次方程（一） 典型例题 例 1 用适当的数或整式填空，使变形后的方程的解不变，并说明利用了解一元一次 方程的哪一步骤 （1）若253x，则_3 x （2）若 3 1 4 x，则_x （3）若 6 11 3 1 2 1 xxx，则 6 11 _ 例 2 解下列方程： （1）875x （2）5463xx （3）2828xx （4） 4 5 4 4 3 6yy （5）x x 57 2 （6）31278yyy 例 3 已知五个连续整数中三个奇数的和比两个偶数的和多 15，求这五个连续整数 例 4 某种商品的市场需求量D（千件）和单价P（元/件）服从需求关系：
2、 0 3 17 3 1 PD （1）单价为 4 元时，市场需求量是多少？ （2）若出售一件商品要在原单价 4 元的基础上加收税金 1 元，那么市场需求量又是多 少？ （3）商品原单价 4 元的，若出售一件商品可得政府的政策性补贴 3 1 元，于是销售商将 货价降低 3 1 元，那么市场需求量又是多少？ （4）若这种商品的进价是 3 元，则以上三种情况，销售商各获利多少元？ 例 5 甲、乙两站间的距离是 360 千米，一列慢车从甲站开出，平均每小时行驶 48 千 米，一列快车从乙站开出，平均每小时行驶 72 千米 （1）若两车同时开出，相向而行，多少小时两车相遇？ （2）若快车先开 25 分钟，
3、两车相向而行，慢车行驶了多少小时后两车相遇？ 2 例 6 邮票不仅是邮资的一种体现方式，它还是一部小百科全书，融入了很多领域的知 识，介绍了很多具有纪念意义的事件，具有收藏价值小明很喜欢集邮，在他收集的邮票中 有关植物的邮票共有 181 枚， 其中花卉邮票的数量比树木邮票的数量的 2 倍少 2 枚， 请你计 算一下小明的花卉邮票和树木邮票各有多少枚？ 例 7 游泳是同学们喜爱的一项体育运动红日游泳馆的票价是每人次 30 元现推出 每月60元优惠卡政策， 当月凭卡购买门票的价格是18元， 你知道哪种购票方式比较划算吗？ 3 参考答案 例 1 分析：此题利用“移项” “合并同类项” “系数化为 1
4、”这三个步骤来完成 解： （1）25（或3） ，利用了移项这一步骤 （2）)4( 3 1 （或 12 1 ） ，利用了系数化为 1 这一步骤 （3）x 3 1 2 1 1（或x 6 11 ） ，利用了合并同类项这一步骤 说明：严格按照解一元一次方程的步骤解答 熟练后，可按照括号内的数或整式填写 例 2 解： （1）移项，得785x 合并，得155 x 系数化为 1，得3x （2）移项，得 6543 xx 合并，得 1x 1x （3）移项，得 8282xx 合并，得 1010 x 系数化为 1，得 1x （4）移项，得 4 3 4 5 46 yy 合并，得22y 系数化为 1，得1y （5）移项
5、，得75 2 x x 4 合并，得12 2 x 系数化为 1，得24x （6）合并，得 33 y 系数化为 1，得 1y 说明： （1） “合并”的依据是分配律，即相同字母不变，将相同字母前的系数相加， 这一过程中要注意字母系数的符号，在这个过程中要充分体会其作用； （2） “移项”的依据 是等式的性质 1，体会应用等式性质 1 的过程，注意“移项”时要改变此项原来的符号总 之，解方程的过程就是将方程变形为ax的过程，在解方程的过程中注意体会这种化归的 数学思想 例 3 分析：一般常见的是设最大或最小的整数为x，但此题设中间的整数为x，简便 多了 解：设中间的整数为x，则这五个连续整数从小到大
6、为2, 1, 1, 2xxxxx，其中 2, 2xxx为奇数，1, 1xx为偶数，则根据题意，得 15) 1() 1()2()2(xxxxx，化简后1523 xx，移项得15x 所以，这五个连续整数为 13，14，15，16，17 例 4 分析： （1） 、 （2） 、 （3）中只要将单价代入，通过解一元一次方程即可， （4）利 用利润销售总额进货总额计算 解： （1）当4P时，0 3 17 4 3 1 D，移项化简后 3 5 3 1 D，系数化为 1，得5D（千件） （2）当514P时，0 3 17 5 3 1 D移项化简后， 3 2 3 1 D，系数化为 1，得2D（千件） （3）当 3
7、11 3 1 4P时 0 3 17 3 11 3 1 D，移项化简后，2 3 1 D，系数化为 1， 5 得6D（千件） （4）在（1）中销售总额45 00020 000（元） 进货总额35 00015 000（元） 利润20 00015 0005 000（元） 在（2）中销售总额42 0008 000（元） 进货总额32 0006 000（元） 利润8 0006 0002 000（元） 在（3）中销售总额46 00024 000（元） 进货总额36 00018 000（元） 利润24 00018 0006 000（元） 所以，分别获利 5 000 元，2 000 元，6 000 元 说明：注
8、意（2） （3）的销售价分别为 5 元， 3 11 元 计算（2）中获利时，将税金不能考虑在内 计算（3）中获利时，将政策性补贴考虑在内 例 5 解： （1） 设两车行驶了x小时相遇， 那么慢车行驶了 48x千米， 快车行驶了 72x 千米，得 3607248xx 合并，得 360120 x 系数化为 1，得 3x 答：两车行驶 3 小时后相遇 （2） 设慢车行驶了x小时相遇， 那么慢车行驶了 48x千米， 而快车先行驶了 12 5 72千 米，又行驶了 72x千米，得 36072 12 5 7248xx 移项，得 303607248xx 合并，得 6 330120 x 系数化为 1，得 4
9、3 2x 答：慢车行驶了 2 小时 45 分后两车相遇 说明：在这个有关相遇的问题中所用到的相等关系是；慢车行程快车行程两站 距离准确的表示相关的量，统一单位后列方程，即构建方程解决实际问题这是数学中的 建模思想，在解题中注意体会 例 6 解：设树木邮票x枚，那么花卉邮票)22(x枚，则 18122 xx 移项，得 21812 xx 合并，得 1833 x 系数化为 1，得 61x 所以 12022x 答：小明的花卉邮票有 120 枚，树木邮票有 61 枚 说明：本题的解题过程中，用到的相等关系是：总量=各分量之和，所以要注意找 准表示各分量的式子，建立正确的数学模型 例 7 解： 设每月游泳x次， 则不购买优惠卡要花去 30 x元， 用优惠卡要花去)1860(x 元如果两种购票方式花去的钱一样，则 xx186030 移项，得 601830 xx 合并，得 6012 x 7 系数化为 1，得 5x 由上可知，如果一个月内能游泳 5 次的话，两种购票方式花费一样，如果多于 5 次的话，应购买优惠卡，如果少于 5 次的话，则不要购买优惠卡 说明：这个问题是生活中常见的有关决策性的问题，往往先找到两种方式中，花费相同 的次数，即“表示同一个量的两个不同的式子相等”作为相等关系，列方程求解，然后根据 这个标准进一步判断，确定购票方案
