1、 1 去分母去分母典型例题典型例题 例 1 解下列方程 （1） 2 2 )5( 5 4 x x x （2）1 3 . 0 2 . 03 . 0 5 . 0 9 . 04 . 0 yy （3） 5 2 2 2 1 yy y （4）6 . 1 5 . 0 3 2 . 0 4 xx （5） 6 2 1 2 23 xx x （6） 01. 0 02. 01 . 0 2 . 0 2 . 01 8 xx x 例 2 代数式 3 18x 与1x的值的和是 23，求x的值 例 3 汽车从甲地到乙地，用去油箱中汽油的 4 1 ，由乙地到丙地用去剩下汽油的 5 1 ， 油箱中还剩下 6 升 （1）求油箱中原有汽油
2、多少升？ （2）若甲乙两地相距 22 千米，则乙丙两地相距多少千米？ （3）若丁地距丙地为 10 千米，问汽车在不再加油的情况下，能否去丁地然后再沿原路 返回到甲地？ 例 4 一件工作，甲单独做 20 小时完成，乙单独做 12 小时完成现在先由甲单独做 4 小时，剩下的部分由甲、乙合做剩下的部分需要几小时完成？ 2 参考答案 例 1 分析：先找出各分母的最小公倍数，去掉分母 分母出现小数，为了减少运算量，将分子、分母同乘以 10，化小数为整数 解： （1）去分母，得，)2(5)5(10)4(2xxx， 去括号，得，105501082xxx 移项合并后，6813 x 两边同时除以 13，得 13
3、 68 x （2）原方程化为1 3 23 5 94 yy ， 去分母，得15)23(5)94(3yy， 去括号，得1510152712yy， 移项合并后32y 系数化为 1，得 2 3 y （3）去分母，得 )2(220) 1(510yyy 去括号，得 42205510yyy 移项，得 54202510yyy 合并，得 117y 系数化为 1，得 7 11 y （4）原方程可以化成 6 . 1 5 )3(10 2 )4(10 xx 去分母，得 3 6 . 1)3(2)4(5xx 去括号，得 6 . 162205xx 移项，得 2066 . 125 xx 合并，得 6 .273x 系数化为 1，
4、得 2 . 9x （5）去分母，得)2(6)23(36xxx 去括号，得26696xxx 移项，得92666xxx 合并，得1313 x 系数化为 1，得1x （6）原方程可化为210 2 210 8 x x x 去分母，得)210(2)210(16xxx 去括号，得42021016xx 移项，得10420216xxx 合并，得142 x 系数化为 1，得7x 说明： （2）去分母时要注意不要漏乘没有分母的项，当原方程的分母是小数时，可以先 用分数基本性质把它们都化成整数后，再去分母； （3）分数线除了可以代替“”以外，还 起着括号的作用，分子如果是一个式子时，应该看作一个整体，在去分母时，不
5、要忘了将分 子作为整体加上括号解方程的过程是等式恒等变形的过程，计算中要注意括号、符号等， 掌握正确计算的方法 例 2 分析：根据题意，可列方程23) 1( 3 18 x x ，解x即可 4 解：得方程23) 1( 3 18 x x ， 去分母，得693318xx 移项，合并得484 x 所以，12x 即x的值为 12 说明：方程的形式不同，解方程的步骤也不一定相同，五个步骤没有固定顺序，也未 必全部用到 解方程熟练以后，步骤可以简化 例 3 分析：利用等量关系：甲乙路段的汽油乙丙路段的汽油剩余的汽油油 箱的总油量；利用路程与油量成比例方程；看油量 6 升能使用多少千米？ 解： （1）设油箱的
6、总油量为x升，则 xxxx 6 5 1 4 1 4 1 ， 整理得6 20 12 x，得10 x（升） （2）设乙、丙相距y千米，则甲乙相距 22 千米，用油5 . 2 4 1 10（升） 每升油可行驶8 . 8 5 . 2 22 千米 乙、丙之间用油5 . 1 5 1 )5 . 210(（升） ， 所以2 .135 . 18 . 8y（千米） （3）若从丙地返回还需用 4 升油，因此还剩 2 升油要从丙到丁再返回，6 .1728 . 8 （千米） 2 升油可行驶 17.6 千米，而丙、丁来回 10220 千米， 6 .1720，因此，不能沿原路返回 说明：多个问题的题目，前面问题的解可作为后
7、面问题的条件；本题关键要找出每 升汽油可行驶多少千米 例 4 解：设剩下的部分需要x小时完成根据两段工作量之和应是总工作量，得 5 1 122020 4 xx 去分母，得 605312xx 移项及合并，得 488 x 6x 答：剩下的部分需要 6 小时完成 说明：此问题里的相等关系可以表示为：全部工作量甲独做工作量甲、乙合做的工 作量于是问题转化为如何表示工作量，我们知道，工作量工作效率工作时间这里的 工作效率是用分数表示的：一件工作需要a小时完成，那么 1 小时的工作效率为 a 1 由此 可知：m小时的工作量工作效率 a m m ，全部工作量工作效率1 a a a，即在工程 问题中，可以把全部工作量看作是 1
