1、 1 特殊形式的一元一次方程及特殊形式的一元一次方程及解解法法 方程是初中代数的主线之一，现在所学一元一次方程是以后所学方程的基础，我们在学习中 会遇到一些特殊形式的一元一次方程，利用转化思想化成一般形式，再解一元一次方程。 特殊的形式有以下八种，列出以供同学们参考。 形式一：两个非负数的和为 0 或两个非负数互为相反数。 两个非负数互为相反数可以转化为其和为 0，有仅有均为 0 时才成立。 例 1 已知（a+3） 2 与1b互为相反数，且关于 x 的方程 4 xa -3y= 2 1 x+b 的解为 x=-1,求 2y 2 -3 的值。 解析：由已知有（a+3） 2 +1b=0 （a+3） 2
2、 =0，1b=0，则 a=-3,b=1； 把 a=-3,b=1，x=-1 代入到方程中有 4 13 -3y= 2 1 （-1）+1，解得 y=- 2 1 2y 2 -3=2（- 2 1 ） 2 -3= 2 1 -3= -2 2 1 形式二：连等 转化成几个方程，再分别解方程 例 2 已知 a+2=b-2= 2 c =2008，且 a+b+c=2008k,求 k 的值。 解析：已知条件可转化为三个方程a+2=2008；b-2=2008； 2 c =2008；分别解得 a=2006；b=2010；c=4016。代入到后一个等式中，2006+2010+4016=2008k 解得：k=4 形式三：分母
3、是小数 利用分数的基本性质，分别把每个式子分子、分母扩大适当的倍数。 例 3 解方程 2 . 1 88 . 1x - 03. 0 02. 003. 0 x = 2 5x 解析：第一个式子分子、分母同时乘以 10，第二个式子分子、分母同时乘以 100， 原方程可变形为： 12 8018x - 3 23x = 2 5x 两边同乘以 12，得：18-80 x-4（3+2x）=6（x-5） 去括号、移项合并得：-94x=-36 解得：x= 47 18 形式四：两个方程同解 同解即解相同，其中一个方程可以解出来，再代入到另一个方程中。 2 例 4 关于 x 的方程 3x-（2a-1）=5x-a+1 与方
4、程 2 12x + 3 4x =8 有相同 的解，求（ 8 a ） 2009+a2 -21 的值。 解析：后一个方程只有 x，则先解 解得 x=4 把 x=4 代入第一个方程有 12-（2a-1）=20-a+1 解得 a =-8， （ 8 a ） 2009+a2 -21 =（ 8 8 ） 2009+（-8）2 -21=-1+64-21=42 形式五：定义就运算 例 5 若“*”是新规定的某种运算法则，设 A*B=A 2 -A*B,试求（-2） *x=3 2 1 中的 x。 解析：由规定有： （-2）*x=（-2） 2 -（-2）x=4+2x=3 2 1 x=- 4 1 形式六：有多重括号 层层
5、去括号往往较麻烦，根据具体情况可以重复移项去分母，化为不含括号的一元一次 方程， 例 6 解关于 x 的方程 3 1 3 1 【 3 1 （ 3 1 x-3）-3】-3-3=3 解析：移项合并，再去大括号（两边同乘以 3）有： 3 1 【 3 1 （ 3 1 x-3）-3】-3=18； 重复上步骤有 3 1 （ 3 1 x-3）-3=63 重复步骤解得：x=603 形式七：分子中含有分母 找出每个分子中的分母的最小公倍数， 对每个式子的分子与分母分别乘以其公倍数， 使 分子中不含分母。 例 7 解关于 x 的方程 3 4 3 2 xx - 2 ) 3 6 1 ( 2 1x = 3 3 1 3 x - 2 3 710 2 x x 解析：其分子中的分母的最小公倍数分别为 4，6（第二个有括号，先去括号，再 找公倍数） ，等号右边为 3、3 则每个式子分子与分母分别乘以对应的公倍数有： 12 )3(2xx - 12 )6(3x = 9 )1 (9x - 6 )710(6xx （注意适当添加括号） 3 解答略 形式八：含绝对值的一元一次方程（暂时仅限于式子整体含绝对值） 。 例 8 解关于 x 的方程 3)25(2xx=4 解析：同除以 3，得)25(2xx= 3 4 去括号，合并有23 x= 3 4 据绝对值的定义有：-3x-2= 3 4 或-3x-2=- 3 4 解答略
