1、 1 近似数知识点解读近似数知识点解读 知识讲解知识讲解： 准确数是与实际完全符合的数，如班级的人数，一个单位的车辆数等. 近似数是与实际非常接近的数，但与实际数还有差别.如我国有 12 亿人口，地球半径为 6.3710 6m 等. 相关概念：相关概念： 有效数字：是指从该数字左边第一个非 0 的数字到该数字末尾的数字个数（有点绕口）。举 几个例子： 3一共有1个有效数字， 0.0003有一个有效数字， 0.1500有4个有效数字， 1.910 3 有两个有效数字 （不要被 10 3迷惑， 只需要看 1.9 的有效数字就可以了， 10n看作是一个单位） 。 精确度： 即数字末尾数字的单位。 比
2、如说： 9800.8 精确到十分位 （又叫做小数点后面一位） ， 80 万精确到万位。910 5精确到 10 万位（总共就 9 一个数字，10n看作是一个单位，就和多 少万是一个概念）。 请判断下列题的对错，并解释. 1近似数 25.0 的精确度与近似数 25 一样. （ ） 2近似数 4 千万与近似数 4000 万的精确度一样. （ ） 3近似数 660 万,它精确到万位.有三个有效数字. （ ） 4用四舍五入法得近似数 6.40 和 6.4 是相等的. （ ） 5近似数 3.7x10 的二次与近似数 370 的精确度一样. （ ） 满意回答 1错。前者精确到十分位（小数点后面一位），后者精
3、确到个位数。 2错。4 千万精确到千万位，4000 万精确到万位。 3对。 4错。值虽然相等，但是取之范围和精确度不同. 5错。3.7x102 精确到十位,370 精确到个位. 典型例题典型例题： 例例 1 1 判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数： (1)初一(2)班有 43 名学生，数学期末考试的平均成绩是 82.5 分； (2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加； 2 (3)通过计算，直径为 10cm 的圆的周长是 31.4cm； (4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌 80000 万个； (5)1999 年我国国民经济增长 7.8 解：(1)43 是准确数因为 43
4、 是质数，求平均数时不一定除得尽，所以 82.5 一般是近似数； (2)一万二千是近似数； (3)10 是准确数，因为 3.14 是 的近似值，所以 31.4 是近似数； (4)80000 万是近似数； (5)1999 是准确数，7.8是近似数 说明：说明：1在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算 法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据 2产生近似数的主要原因： (1)“计算”产生近似数如除不尽，有圆周率 参加计算的结果等等； (2)用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等； (3)不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查
5、的结果，就只能是 一个近似数； (4)由于不必要知道准确数而产生近似数 例例 2 2 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？ (1)38200；(2)0.040；(3)20.05000；(4)4104 分析：对于一个四舍五入得到的近似数，如果是整数，如 38200，就精确到个位；如果有一 位小数，就精确到十分位；两位小数，就精确到百分位；象 0.040 有三位小数就精确到千分 位；像 20.05000 就精确到十万分位；而 4104=40000，只有一个有效数字 4，则精确到万 位有效数字的个数应按照定义计算 解：(1)38200 精确到个位，有五个有效数字 3、8、
6、2、0、0 (2)0.040 精确到千分位(即精确到 0.001)有两个有效数字 4、0 (3)20.05000 精确到十万分位(即精确到 0.00001)，有七个有效数字 2、0、0、5、0、0、0 (4)4104 精确到万位，有一个有效数字 4 说明：说明：(1)一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零如 20.05000 的有效数字是 2、0、0、5、0、0、0 七个而 20.05 的有效数字是 2、0、0、5 四个因为 20.05000 精确到 0.00001，而 20.05 精确到 0.01，精确度不一样，有效数字也不同，所以 3 右边的三个 0 不能随意去掉 (2)
7、对有效数字，如 0.040，4 左边的两个 0 不是有效数字，4 右边的 0 是有效数字 (3)近似数 40000 与 4104 有区别，40000 表示精确到个位，有五个有效数字 4、0、0、0、 0，而 4104 表示精确到万位，有 1 个有效数字 4 例例 3 3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？ (1)70 万；(2)9.03 万；(3)1.8 亿；(4)6.40105. 分析：因为这四个数都是近似数，所以 (1)的有效数字是 2 个：7、0，0 不是个位，而是“万”位； (2)的有效数字是 3 个：9、0、3，3 不是百分位，而是“百”位； (3)的有效
8、数字是 2 个：1、8，8 不是十分位，而是“千万”位； (4)的有效数字是 3 个：6、4、0，0 不是百分位，而是“千”位 解：(1)70 万. 精确到万位，有 2 个有效数字 7、0； (2)9.03 万.精确到百位，有 3 个有效数字 9、0、3； (3)1.8 亿.精确到千万位，有 2 个有效数字 1、8； (4)6.40105.精确到千位，有 3 个有效数字 6、4、0 说明：说明：较大的数取近似值时，常用万，亿等等来表示，这里的“”表示这个近似数的 有效数字，而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”对于不熟练的学生，应当写出原数 之后再判断精确到哪一位，例如 9.03 万=9030
9、0，因为“3”在百位上，所以 9.03 万精确到 百位 例例 4 4 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值 (1)1.5982(精确到 0.01)； (2)0.03049(保留两个有效数字)； (3)3.3074(精确到个位)； (4)81.661(保留三个有效数字). 分析：四舍五入是指要精确到的那一位后面紧跟的一位，如果比 5 小则舍，如果比 5 大或等 于 5 则进 1，与再后面各位数字的大小无关 (1)1.5982 要精确到 0.01 即百分位，只看它后面的一位即千分位的数字，是 85，应当进 1，所以近似值为 1.60 (2)0.03049 保留两个有效数字，3 左边的 0
10、 不算，从 3 开始，两个有效数字是 3、0，再看 第三个数字是 45，应当舍，所以近似值为 0.030 (3)、(4)同上 解：(1)1.59821.60； (2)0.030490.030； 4 (3)3.30743； (4)81.66181.7. 说明：说明：1.60 与 0.030 的最后一个 0 都不能随便去掉1.60 是表示精确到 0.01，而 1.6 表示 精确到 0.1对 0.030，最后一个 0 也是表示精确度的，表示精确到千分位，而 0.03 只精确 到百分位 例例 5 5 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值，并说出它的精确度(或有效数 字) (1)26074(精
11、确到千位)； (2)7049(保留 2 个有效数字)； (3)26074000000(精确到亿位) ；(4)704.9(保留 3 个有效数字). 分析：根据题目的要求： (1)2607426000； (2)70497000； (3)2607400000026100000000； (4)704.9705. (1)、(2)、(3)题的近似值中看不出它们的精确度，所以必须用科学记数法表示 解：(1)26074=2.60741042.6104，精确到千位，有 2 个有效数字 2、6 (2)7049=7.0491037.0103，精确到百位，有两个有效数字 7、0 (3)26074000000=2.60
12、7410102.611010，精确到亿位，有三个有效数字 2、6、1 (4)704.9705，精确到个位，有三个有效数字 7、0、5 说明：求整数的近似数时，应注意以下两点： (1)近似数的位数一般都与已知数的位数相同； (2)当近似数不是精确到个位，或有效数字的个数小于整数的位数时，一般用科学记数法表 示这个近似数因为形如 a10n(1a10，n 为正整数的数可以体现出整数的精确度 反馈练习反馈练习： 1. 由四舍五入得到的近似数 0.600 的有效数字是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. 用四舍五入法取近似值，3.1415926 精确到百分位的近似值是_，精确到千分位 近似值是_ 3. 用四舍五入法取近似值，0.01249 精确到 0.001 的近似数是_，保留三个有效数 字的近似数是_ 5 4. 用四舍五入法取近似值，396.7 精确到十位的近似数是_；保留两个有效 数字的近似数是_ 5. 用四舍五入法得到的近似值 0.380 精确到_位，48.68 万精确到_位 答案：1. C 2. 3.14，3.142 3. 0.012，0.0125 4. 400，4.0102 5. 千分，百
