1、 1 绝对值（一）绝对值（一） 教材内容解析与重难点突破教材内容解析与重难点突破 1.教材分析 本小节教材，首先通过用数轴表示两辆汽车从同一处出发分别向东、西方向行驶 10km，给 出了绝对值的定义，之后给出了一个数绝对值的符号表示，此后根据绝对值的定义，探究得 到了一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0 的绝对值等于 0 等 绝对值的性质.对于“如果，那么” ，一定要引导学生正确地理解.因为此时，表示负数的相 反数，是一个正数.绝对值的概念与性质，集中体现了数形结合思想与分类讨论思想. 1.2.4 绝对值中绝对值的概念与性质，建议用 1 个课时进行教学. 2.重难点突破
2、 绝对值的概念 突破建议： 绝对值的概念是用数轴上的点与原点的距离给出的.理解绝对值的概念，要从几何意义和代 数意义两个方面入手，其中体现了数形结合思想和分类讨论思想. 几何意义：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作. 代数意义：一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0 的绝对 值是 0. 式子表示：. 由绝对值的几何意义可知，数的绝对值一定是正数或零(非负数)，不可能是负值，即. 例 1.若一个负数的绝对值等于 7，则这个负数等于 . 例 2.下列说法错误的是( ). A.-5 表示的点到原点的距离是 B.一个有理数的绝对值一定是正数 C.一个有理数
3、的绝对值一定不是负数 D.互为相反数的两个数的绝对值一定相等 解析： 例 1.绝对值等于 7 的有理数可能是+7，也可能是-7，而要求的这个有理数是负数，所以答 案应为-7. 2 例 2. 选项 A、C、D 要么是绝对值的定义，要么根据绝对值的定义可以得到，只有选项 B 忽略了有 理数 0 的绝对值是 0 的情况.答案应为 B. 绝对值概念的应用 突破建议： 解决绝对值概念的应用问题，应紧扣绝对值的几何意义与代数意义.知道一个数的绝对值 是数轴上表示这个数的点离开原点的距离， 因此当有理数越来越大(向数轴正方向移动)或越 来越小(向数轴负方向移动)时，得到的有理数的绝对值越来越大.要明确，负数
4、的绝对值是 正数，0 的绝对值是 0，正数的绝对值是它本身，因此任何一个有理数的绝对值都不会是负 数，而是正数或 0. 探究一个数的绝对值时， 需要考虑这个数可能在数轴的负半轴上(负数)， 也可能在正半轴 上(正数)，特殊情况下还要考虑到这个数是否可能是 0，因此通常需要分类讨论.解决绝对 值问题，还应该借助于数轴进行分析，尽可能使用数形结合思想，从数与形两个方面来进行 思考. 例 1.下列说法错误的是( ). A.一个数的绝对值越大，则这个数在数轴上对应的点离原点的距离越远 B.一个数的绝对值越小，则这个数在数轴上对应的点离原点的距离越近 C.负数没有绝对值 D.负数的绝对值一定大于它本身 例 2.下列判断正确的是( ). 若，则；若，则；若，则；若，则. A. B. C. D. 解析： 例 1.根据绝对值的概念可知，选项 A、B、D 都正确.任何一个有理数都有绝对值，负数的绝 对值是它的相反数，是一个正数，所以选项 C 错误. 例 2.分别研究的是，相等或互为相反数的两个数的绝对值是否相等；绝对值相等 的两个数，是否一定相等或互为相反数.根据绝对值的概念不难判断，正确，不一 定正确，答案应选 A.
