1、 1 有理数的乘方有理数的乘方 第第 1 1 课时课时 教材内容解析与重难点突破教材内容解析与重难点突破 1.教材分析 有理数乘方的意义，教材是先给出计算正方形面积、正方体体积等实际问题，利用求几 个相同因数的乘法运算，再结合相同因数是负数等情况给出的，体现了从具体到抽象、从特 殊到一般的思想.之后给出了有理数乘方的写法、读法，及底数、指数、幂等相关概念.接着 根据有理数乘法法则，探究讨论了有理数乘方运算的符号法则与相关性质.最后给出了利用 计算器进行有理数乘方运算的案例. 本节课的教学重点是有理数乘方的意义及其运算， 本节课的难点是有理数乘方符号法则 及相关性质的理解与应用. 2.重难点突破
2、 有理数乘方的意义 突破建议 求个相同因数的积的运算叫做乘方， 记作， 乘方运算的结果叫做幂， 叫做底数， 叫指数， 对此应从以下几个方面加深理解. 与意义不同，表示 3 个(-2)相乘，底数是-2，指数是 3；而表示的相反数，底数是 2， 指数是 3. 与意义不同，表示 3 个相乘，底数是，指数是 3；而表示除以 3 的商的相反数. 负数或分数的乘方，在书写时一定要把整个负数或分数(连同符号)用小括号括起来， 防止因负号处理不慎出现错误，或对乘方运算中底数的区分和辨认产生困难. 例 1.表示( ). A. B.4 个(-5)相加 C.5 个(-4)相乘 D.4 个(-5)相乘 解析：根据有理
3、数乘方的意义，底数是-5，指数是 4，表示 4 个(-5)相乘，所以答案应 选择 D. 例 2.读作 ， 其中， 底数是 ， 指数是 ， 幂是 . 解析：的 3 次方或的 3 次幂， ，3，. 有理数乘方运算法则 突破建议 有理数乘方运算法则是利用有理数乘法运算法则探究得到的. 有理数乘方的符号法 2 则和相关性质是：负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.正数的任何次幂都是正数.0 的任何正整数次幂都是 0.任何数的偶次幂都是非负数.1 的任何次幂都是 1. -1 的偶次幂是 1，-1 的奇次幂是-1.这些法则与性质，需要在理解的基础上逐步掌握，并能熟练地应用. 与有理数的加、减、乘、除法运
4、算步骤一样，有理数的乘方运算也是先确定幂(运算 结果)的符号， 再计算幂(运算结果)的绝对值. 教学时， 应重视类比方法的使用.需要特别注 意，有理数乘方运算中，所有的指数都是正整数(正偶数、正奇数)，指数暂时还没有涉及负 整数与零. 一个数可以看作这个数本身的一次方，这是一种规定.这种规定可以这样理解：指数 就是指相乘的因数的个数，指数是 1，就是指只有一个因数.此外需要注意，当底数为带分 数时，应先化带分数为假分数，再按乘方的意义进行计算.例如， ，而应为 例 3.计算： ， ， ， ，. 解析： ， ， ， ，. 例 4.下列每对数中，不相等的一对是( ). A.和 B.和 C.和 D.和 解析：根据有理数乘方的意义得， ， ，所以； ， ，所以； ， ，所以； ， ，所以；故正确答案选择 C.
