1、 1 第一章有理数复习综合指导第一章有理数复习综合指导 一、复习目标及建议： （一）复习目标： 1.理解负数的意义，能够运用正、负数表示具有相反意义的量； 2.会进行有理数的分类，会画数轴，并会利用数轴表示两个有理数的大小；3.理解相反 数、绝对值、倒数的意义，会求一个数的相反数、绝对值、倒数并能利用它们的性质进 行化简计算； 4.掌握有理数的各种运算法则、运算律、运算顺序，并进行有理数的混合运算； 5.会用科学记数法表示较大的数， 按要求用四舍五入法求一个数的近似数， 能数出一个 近似数的有效数字； 6.理解去括号、利用法则进行化简计算。 （二）复习建议： 本章的概念、法则较多，要着重在理解
2、中强化记忆，在应用中加强理解。要注意与小学 的数及运算的联系与区别，注意它们的异同。复习有理数的的运算，关键是有理数加法和乘 法中符号的确定，减法可以转化为加法，除法转化为乘法，要灵活运用运算律化简运算、掌 握技巧。 二、重要知识点回顾： （一）主要概念： 1.负数： 叫负数； 对于负数应这样理解： 小学尝过的非零数前面有“” 号的数；负数在实际中表示的意义与正数相反；带“”号的数并不都是负数，如a， （2）等。 2.有理数的概念： 统称有理数。注意：正数除正整数、零这外 还有负整数； 分数除正分数外还有负分数； 圆周率是无限不循环小数， 不能化成分数， 所以不是有理数。有限小数和无限循环小数
3、都是有理数。正确进行有理数的两种分类。 3.数轴的概念： 叫做数轴，它的三要素是： ， ， 。 4.相反数：代数意义是 ， ；几何意义是： 。求任意一个 数的相反数实际上是在这个数前面加上“”号。 5.绝对值: 叫做数 a 的绝对值。其性质是： 的绝对值是它本身； 2 绝对值是它的相反数。用字母表示为： (0) |0(0) (0) a a aa a a 。 6.倒数： 到为倒数；倒数是其本身的数是 ； 没有倒数。 7.乘方： 叫做乘方，乘方的结果叫做 。 8.科学记数法： 叫做科学记数法；其中1 | 10a，n 是原数的 所有整数数位减 1. 9.有效数字： 都是有效数字。 （二）主要法则与规
4、律： 1. 2. 3. 4. 5. 有理数的加法法则：，。 有理数的减法法则： 法则有理数的乘法法则：，。 有理数的除法法则：。 有理数乘方的符号法则：，。 ()() ()() ( + ) abba abcabc abba ab ca bc a b cabac 交换律： 加法 结合律： 运算律：交换律： 乘法 结合律： 分配律： 有理数混合运算的顺序： ； ； ；进行有理数的 混合运算时要结合运算律，灵活运用简化运算过程。 三、典型思想方法例析： 1.转化思想：有理数的运算中，整个贯穿一个“转化”思想。把有理数的运算转化成小 学的数（非负数）的运算，此转化是通过绝对值面达到目的的。如： 算术数
5、的加 3 有理数的乘法、除法、乘方运算都用到了转化。除法转化成乘法、乘方转化成乘法等。 2.分类讨论思想：本章中在研究相反数、绝对值、有理数的加法法则、乘法法则、乘方 法则都是按有理数分成正数、零、负数三类研究的。 例如，比较 2m 和 m 的大小。当 m0 时，2mm,当 m=0 时，2m=m，当 m0 时，2mm. 分类讨论要注意：（1）按同一标准进行；（2）要做到不重不漏。 3.数形结合思想：数轴是数形结合的重要工具，涉及到字母或绝对值符号问题时，借助 数轴往往有利于问题迅速解决。例如| | |,0,0, ,ab aba bab把，按从小到大的顺 序排列。 从0,0ab，知a为正数，在原
6、点左边，b 为负数，在原点左边，由于| |ab，从 绝对值的几何意义可知， 表示数a的点离原点的距离比表示数 b 的点离原点的距离远， 而互 为相反数的绝对值相等，于是, ,a bab在数轴上的位置如图 1，所以其排列顺序为 abba 利用数形结合思想，可以使问题化难为易，化繁为简。 四、易错点例析： 1.概念理解不透出错： 例 1.若| 2,3,xyxy则 。 错解：因为| 2,2,5xxxy所以所以。 剖析：错解中忽视了绝对值的定义，由| 2,2xx可知 正解：5 1xy 或。 例 2.计算： （1） 32 423；（ ） 错解： （1）原式4312.（2）原式（3）（3）9。 4 剖析：
7、错在不理解乘方的定义， 3 4表示 3 个 4 相乘，即 444； 2 3表示 2 3的相反 数。 正解： （1）64； （2）9. 例 3. 3 3.45 10精确到 位。 错解：精确到百分位。 剖析：不明白乘以 3 10后小数前代表的数位是千位，所以 3 位于千位，4 位于百位，5 位于十位。 正解：精确到十位。 例 4.用四舍五入关法，按要求取近似数：80642（保留 3 个有效数字） 。 错解：8064280600。 剖析：没有正确理解有效数字的意义。 正解： 4 806428.06 10。 2.运用运算法则出错： 例 5.计算： 11 334 22 （ ）。 错解：原式 21 2 33 。 剖析，不按法则运算而出现错误，在有理数混合运算中，同级运算应从左至右进行。 原式 211 4 3212 。 3.运用运算律出错： 例 6.计算： 111 60+ 235 （）。 错解：原式 111 60+60+60120+180+300360 235 （ ）。 剖析：此解受分配律的影响，误认为除法也有分配律。 正解：原式 1 601800 30 。
