1、 1 整式概念新题一族整式概念新题一族 在学习整式有关知识时， 除了要求掌握基本知识外， 还要学会运用整式知识解决一些创 新题，下面分类举例说明，供学习时赏析和参考. 一、分类题 例 1 试用尽可能多的方法对下列单项式进行分类： 3223223 1 3, 4,5,. 2 a x bxyb yxab xaxy 析解：按次数分： 322 3,a xb y是四次式； 23 , 4,bxyb y a是三次式； 2 5x是二次式； 3 1 2 axy是五次式. 点评：也可按字母不同分类等等，请同学们思考完成，本题具有广泛的开放性. 二、解释题 例 2 小英对式子 3a给出了这样的解释：西瓜每千克 3 元
2、，那么买a千克西瓜，共需要 3a元.请你对该式子做出另外的解释 . 析解：符合题意的解释有许许多多，如等边三角形的边长为a，它的周长为 3a；. 点评：可解释的意义有多种多样，只要符合题意就行，本题开放性较强. 三、规律题 例 3 观察下面的单项式： 234 , 2,4, 8,.xxxx根据发现的规律，写出第 7 个式子是 _. 析解：观察已给的单项式可知，x的指数恰好是其单项式序数，又可知第奇数个单项式 的系数为负数，第偶数个单项式的系数为正数.从第二个单项式开始其系数的绝对值为 2 的 幂，且其指数比单项式的个数少 1.因此，第 7 个式子是 67 ( 2) x，即 7 64.x 点评：解
3、答本题的关键，是从指数和系数去找到规律，然后解答问题. 四、自编题 例 4 请你写出一个二次三项式：_. 析解：根据多项式的意义，可写出如： 2 32,3xxaxx等等.在上述多项式中任 写一个即可. 点评：这是一道开放题，只要对多项式概念理解到位，是不难解答的. 五、多解题 2 例 5 请你写出含, x y的所有系数为 1 的五次单项式. 析解：满足题意的单项式有： 423324 ,xyx yx yx y共四个. 点评：单项式中，所有字母的指数和是单项式的次数. 六、比较异同题 例 6 试比较下列两个单项式的异同： 223 12,8.a b ca xy 析解： （1）两式的相同点：都单项式；都有三个字母；系数都是正数；都含有 字母a；最高公因式为 2 4a；都是 4 次立单项式. （2）两式的不同点：所含的字母不全相同；系数不同；不是同类项；尽管都 含有字母a，但字母a的次数不同. 点评：本题是开放发散题型，应从多角度去思考、解答它，这是没有“标准答案”的问 题，只要言之有理，导之有据就行.
