1、第十届高中青年数学教师优秀课展示与培训活动 充分条件与必要条件 江西师大附中 曾XX 1 北师大版-选修 2-1-第一章常用逻辑用语 2 充分条件与必要条件 教 学 设 计 江西师范大学附属中学 曾XX 第十届高中青年数学教师优秀课展示与培训活动 充分条件与必要条件 江西师大附中 曾XX 2 2 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 江西师范大学附属中学 曾敏 一、教学内容解析：一、教学内容解析： 1. 教学内容： “充分条件与必要条件”是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要研究命题 的条件与结论之间的逻辑关系. “若p，则q”为真命题，记作pq.称p是q的充 分条件，称q是p的必要条件.所
2、以“pq”与“p是q的充分条件” 、 “q是p的必 要条件”之间是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字 表示.通过对命题真假的判断，研究命题中p与q之间的关系，所以判断充分条件与必 要条件的关键是分清条件与结论，再判断命题的真假. 另外，充分条件与必要条件和 集合知识的联系在丰富知识外延拓展的同时，从“形”上（韦恩图表示集合关系）帮 助我们进一步理解充分条件与必要条件的内涵. 2. 知识地位： “充分条件与必要条件”是高中北师大版数学选修 2-1 第一章简单逻辑用 语第二节的内容. 逻辑是研究思维规律的学科，而“充分条件与必要条件”是数学 中常用的逻辑用语， 逻辑用语在
3、数学中具有重要的作用.所以掌握了充分、 必要条件的 知识,并灵活运用它们进行推理判断， 才可以说是建立起了保证数学活动顺利进行的完 整的逻辑结构.为了提高这部分内容的学习质量，在“充分条件与必要条件”这节内容 前, 教材安排了“命题”这一节内容作为必要的知识铺垫. 并把充分条件与必要条件 安排在第一课时，第二课时学习充要条件. 在选修中学习逻辑用语，可以结合逻辑用语的使用，对我们已经学习过的必修部 分的数学知识加以巩固和提升，同时能够体现出逻辑用语的工具价值，也可以更好地 应用于今后的学习当中，这使得逻辑用语的教学起到了承上启下的作用 3. 思想方法： 充分条件与必要条件的知识学习过程中，蕴含
4、着观察、推理、归纳、总结等方法， 在知识的形成与运用中，还体现了数学思维的合理性与严密性，以及数形结合、分类 讨论的数学思想，这些都是数学的精髓. 4. 教学重点： 充分条件与必要条件的概念的形成及判定方法. 第十届高中青年数学教师优秀课展示与培训活动 充分条件与必要条件 江西师大附中 曾XX 3 5. 教学难点： 必要条件的概念的理解. 二、二、教学目标设置：教学目标设置： 1.通过江西鄱阳湖候鸟视频介绍地方文化，教育学生加强生态、环保意识，并由 生活问题抽象到数学问题，从而感悟逻辑关系,引入新课. 2.通过“数” 、 “形”两个例子的设计，让学生自主探究，经历观察、发现、归纳、 概括出充分
5、条件的概念，培养学生数学抽象以及逻辑推理的能力. 3.通过电路图中开关闭合与灯泡亮的设计，让学生经历“直观感受” 、 “数学抽 象” 、 “逻辑关系” 、 “深化理解”四个过程，突破必要条件概念的难点，培养学生的直 观想象、数学抽象以及逻辑推理的能力. 4. 通过探究充分条件和必要条件与集合间的联系，让学生建立概念间的多元联 系，从“形”上帮助其进一步理解充分条件与必要条件的内涵，培养学生数学抽象的 能力. 5. 通过以学生为主体的数学活动的设计，让学生自主构建知识网络，加深对充 分条件与必要条件的认识，体验获取知识的感受.师生互动及时评价培养了学生敢于 质疑，善于发现、提出问题的能力，养成严
6、谨规范表达的学习习惯. 三、学生学情分析：三、学生学情分析： 1教学有利因素： 学生在初中阶段已经接触过命题、真假命题，高中教材在本节课教学之前安排了 命题、命题的形式（若p则q）和四种命题的学习，以及学生日常生活中已有大量逻 辑经验的积累都为本节课“充分条件与必要条件”概念的学习奠定了良好的基础. 江西师大附中高二（12）班学生基础较好，数学思维活跃，有强烈的求知欲，具 备一定的观察、辨析、抽象概括和归纳类比等学习能力. 2. 教学不利因素： “充分条件与必要条件”是密不可分的、相对的两个概念，由于概念较抽象, 与 学生的原有思维习惯又有差异， 导致学生不易理解， 容易停留在形式上. 特别是
7、对 “必 要条件”概念的理解较为困难. 此外，充分条件与必要条件是一个开放性的知识交汇 点， 往往涉及其它数学知识或者其它学科知识， 对学生其它知识的掌握也有一定要求. 3. 难点突破策略： 第十届高中青年数学教师优秀课展示与培训活动 充分条件与必要条件 江西师大附中 曾XX 4 从“数” 、 “形”的两个例子自主探究，感悟到改变命题的条件（有的是增加条件， 有的是替换条件） ，足以使结论成立.让学生充分理解充分条件的概念，同时学会文字 语言、符号语言的表达.通过电路图中开关闭合与灯泡亮的直观感知，体会到条件的 不可缺少，从而感悟逻辑关系，进而加深对命题的新的表述方式的理解，突破必要条 件的难
8、点. 循序渐进，再从充分条件、必要条件与集合间的联系上，结合集合的韦恩 图表示，直观、形象的理解充分条件与必要条件的概念. 四、四、教学策略分析：教学策略分析： 鉴于以上分析，为达成课堂教学目标，突出重点、突破难点，本节课的设计融合 人教 A 版的教材理念，对教材进行二次开发，实现教学资源的整合. 主要贯彻与执行 以下思路： 1. 体现“教师为主导，学生为主体”的教学理念 本节课的教学，教师更多的是站在一个引路人的角度，告诉学生该向哪里走，怎 么走，让他们自己去走，让学生更多的亲身体验数学的发现之美.通过独立思考、主动 探究、合作交流，使学生切实学好数学知识，提高数学能力. 2. 注重对学生的
9、思维训练 引导学生多角度的审视问题，让学生从不同角度去看待问题，分析问题，思考问 题. 例如：在概念教学中，从 “数”与“形”两个角度入手，通过实例让学生亲身感 知充分条件概念的发生与形成过程。为了更好的理解必要条件的概念，电路图模型的 设计突破了必要条件概念这一难点. 此外，通过具体问题引导学生从表达形式（符号 表示与文字表示） 、通俗语言的描述（有它就行和缺它不行） 、不同概念间的联系（充 分条件与必要条件和集合间的联系）来辅助概念教学. 3创设生活化情境，激发学习兴趣 本节课创设丰富的生活化情境，引导学生从已有的生活经验出发，亲自经历将生 活原形抽象为数学模型让学生体验数学源于生活，又广
10、泛应用于生活这种生活形 成的数学，缩短了数学与生活的距离，培养了学生学习数学的兴趣，这样的教学，学 生就会学得主动、积极，善于发现、探索和创新 4. 培养学生解决数学问题的能力 本节课的教学中，利用充分条件与必要条件解决问题是学生难以掌握的. 所以， 先引导学生解决简单问题 （例题 1， 例 2） ， 提炼解决问题的方法， 再尝试加以运用 （例 3） ，这样可以弄清学生“会了什么” 、 “还有什么不会” 。最后通过以学生为主体的数 第十届高中青年数学教师优秀课展示与培训活动 充分条件与必要条件 江西师大附中 曾XX 5 学活动的设计，让学生自主构建知识网络，加深对充分条件与必要条件的理解认识，
11、 体验获取知识的感受. 五五、教学、教学过程过程： 1. 1. 课题课题引入：引入： 通过江西鄱阳湖候鸟视频，定格鸟在空中飞翔，提出“鸟能飞”与“有翅膀”之 间是怎么样的逻辑关系，从而引入课题. 【设计意图】感受生活中逻辑关系，从实际问题抽象到数学问题，同时介绍江西 “三色”文化（红色文化、古色文化、绿色文化）之一，并且教育学生加强生态环境 保护意识，体现自然生态之美. 2. 2. 温故知新温故知新、情境导入、情境导入： 回顾命题的定义、 “若 p，则 q”命题的四种形式及其真假性的关系. 预设问题 A=正方形 B=矩形 C=平形四边形 (1) 集合间的关系？ (2) 能否构造“若 p，则 q
12、”形式的命题？命题的真假性？ 【设计意图】由学生自主回顾前面所学的内容，强调互为逆否命题的两个命题同 真同假，通过预设问题自主构建命题的四种形式，为充分条件的学习铺垫过渡. 3 3. . 自主探究自主探究、概念生成、概念生成（一）（一） ： 通过预设两个假命题的例子，由学生自主探究不是真命题的原因，如何通过改变 命题的条件，使之成为一个真命题？体现具体到抽象，特殊到一般的认知规律，从而 抽象到一般性的问题，进而生成充分条件的概念： “若p，则q”为真命题，我们就说，由p可推出q，记作pq.称p是q的充 分条件. “若p，则q”为假命题，我们就说，由p不可以推出q，记作pq.称p不是q 的充分条
13、件. 【设计意图】从数、形的两个例子自主探究，感悟到改变命题的条件（有的是增 加条件，有的是替换条件） ，足以使结论成立.让学生充分理解充分条件的概念，同时 学会文字语言、符号语言的表达.概念的否定是理解概念的重要方面，让学生在直观 理解的基础上给出“充分条件”的否定形式.以帮助学生全面认识和理解概念. 顺利 实现由“已有的知识结构”转入“新知构建”的过程. 第十届高中青年数学教师优秀课展示与培训活动 充分条件与必要条件 江西师大附中 曾XX 6 4 4. .新知运用：新知运用： 通过课本例题的交流和学生自主运用新知举例，加深概念的理解. 例 1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p
14、是q的充分条件？ (1)若1x ，则 2 430 xx； (2)若( )f xx，则( )f x在 ，上为增函数; (3)若 x 为无理数，则 2 x为无理数； 由学生多角度运用所学知识举与充分条件有关的例子. 【设计意图】通过实例分析，将新知（充分条件的概念）的构建过程转化为已有 知识 （命题真假的判断） 的应用过程. 让学生多角度举例， 直观感知并深刻理解概念. 5 5. .自主探究自主探究、概念生成（二）、概念生成（二） ： 体会两个不同的电路图中开关闭合与灯泡亮的逻辑关系， 强调灯泡亮与开关闭 合的必然性.经历“直观感受” 、 “数学抽象” 、 “逻辑关系” 、 “深化理解”四个过程，
15、 从而生成必要条件的概念： “若p，则q”为真命题，我们就说，由p可推出q，记作pq.称q是p的必 要条件. “若p，则q”为假命题，我们就说，由p不可以推出q，记作pq.称q不是 p的必要条件. 【设计意图】通过对电路图的直观感知，体会到条件的不可缺少，从而感悟逻辑 关系，进而加深对命题的新的表述方式的理解，突破必要条件的难点. 概念的否定是 概念理解的重要方面，让学生在直观理解的基础上给出 “必要条件”的否定形式.以 帮助学生全面认识和理解概念. 6 6. .新知运用：新知运用： 通过课本例题的交流和学生自主运用新知举例，加深概念的理解. 例 2：根据下列各题中给的 p, q 中, 哪些说
16、明 q 是 p 的必要条件？ (1) p: x=y, q: 22 xy (2) p: 两个三角形全等, q: 两个三角形的面积相等 (3) p: ab, q: acbc 由学生多角度运用所学知识举与必要条件有关的例子. 【设计意图】通过实例分析，将新知（必要条件的概念）的构建过程转化为已有 第十届高中青年数学教师优秀课展示与培训活动 充分条件与必要条件 江西师大附中 曾XX 7 A B A、B 知识 （命题真假的判断） 的应用过程. 让学生多角度举例， 直观感知并深刻理解概念. 7.7.概念整合、判定步骤概念整合、判定步骤： “若p，则q”为真命题，我们就说，由p可推出q，记作pq.称p是q的
17、充 分条件，称q是p的必要条件. “若p，则q”为假命题，我们就说，由p不可以推出q，记作pq.称p不是 q的充分条件，称q不是p的必要条件. 通过举例，强调概念的相对性，从而体会判断充分条件、必要条件的步骤. 简记为：分清条件、构建命题、明辨真假. 【设计意图】设计先讲充分条件，再讲必要条件，其意图是：生成充分条件、突 破必要条件、明确概念相对。通过具体实例，让学生自主感受如何判定充分条件和必 要条件. 8.8.新知运用、能力新知运用、能力提升：提升： 通过补充例题的思考探索，加深对概念的不同表述方式的理解. 例3：设 n a是公比r 的等比数列, 使 n a为递增数列成立的一个充分条件是(
18、 ) 1112 .0.0,1.0,1.A rB arC arD a aa，q: x 1. 小组讨论，编制关于充分条件，必要条件的问 题。并规定： A 组：给定 a 的范围，请 B 组确定充分条件与必要条件. B 组：给定充分条件与必要条件，请 A 组确定 a 的范围. 活动过程：A 组提出问题 1：已知 a=0，请问 p 是 q 的什么条件？ B 组提出问题 1：已知 p 是 q 的充分条件，请问 a 的范围？ A 组提出问题 2：已知 a0，请问 p 是 q 的什么条件？ B 组提出问题 2: 以 A 组方式反问 A 组： a=1 时， p 是 q 的什么条件？ 活动形式：相互讨论、自主探究
19、、小组发言、演板讲解 【设计意图】通过以学生为主体的数学活动的设计，让学生自主构建知识网络， 加深对充分条件与必要条件的认识，体验获取知识的感受。既帮助学生全面掌握本节 课的学习内容， 再次巩固所学知识和方法， 为顺利进入下节课的学习打下坚实的基础， 起到承前启后的作用. 1010. . 课堂小结课堂小结、课后作业、课后作业 师生共同回顾本节课的教学过程，小结如下内容： 充分条件与必要条件的概念； 充分条件与必要条件的判断； 充分条件和必要条件与集合的联系. 布置作业，拓展提升所学内容. （1） （必做题）课本第 12 页 A 组 1、2 ，B 组 1； （2） 请找到高中阶段学过的数学内容中
20、三个以上关于充分条件和必要条件的命题 （3）已知 2 :820pxx-+0， 22 :210(0),q xxmm-+ -?是的必要条件，求实数 m 的取值范围. 第十届高中青年数学教师优秀课展示与培训活动 充分条件与必要条件 江西师大附中 曾XX 9 【设计意图】强化概念，以及在问题解决中推理判断的方法.通过小结，融合知 识，深化理解.布置作业，落实教材习题，强化基础，巩固目标， （2） （3）题目的是 提高学生解决问题的能力，让学生了解 “会了什么？” 、 “还存在什么问题？”使后 面学习更有针对性. 11. 11. 文化体现文化体现 我国战国时期思想家墨子对充分条件、必要条件的描述： 充分
21、条件：“有之则必然，无之则未必不然，” 必要条件：“无之则必不然，有之则未必然， ” 【设计意图】通过对开篇的地方文化和结尾的传统文化的了解，增强学生学习数 学的兴趣和激发对民族文化的热爱，进一步加深对新知的全面认识. 六、板书设计：六、板书设计： 七、教学设计说明：七、教学设计说明： 根据新课程标准的理念,在教学中重视学生的主体地位，把学习的主动权还给学 生,使学生亲自参与获取知识和技能的全过程.“充分条件与必要条件”作为高中数学 的重点内容、难点内容. 教学中从 “数”与“形”两个角度入手，通过实例让学生亲 身感知概念的发生与形成过程，同时电路图模型的设计增强了对定义的认识与理解. 然后把定义运用到具体的操作实践，学生自主探究，开展数学活动，使学生获得认识 的飞跃，这样从感性到理性，又由理性到感性的交替提升，让学生感受到理论对实践 的指导作用，完成思维的构建，体现认知规律. 充分条件与必要条件 一、定义： （1） “若 p，则 q”真，记pq，则称p是q的充分条件； （2） “若 p，则 q”真，记pq，则称q是p的必要条件. 二、如何判定 三、与集合的联系： :,:p xAq xB且pq，则.AB
