1、1 第第 2 2 课时课时 导数的概念及其几何意义导数的概念及其几何意义导学案导学案 一、教学目标一、教学目标 1、会从物理意义、数值意义、几何意义三个不同角度理解导数的本质； 2、应用导数的定义求简单函数在某点处的导数； 3、理解函数在一点处的导数的几何意义. 二、教学重点二、教学重点 导数的概念及导数的几何意义. 三、三、 教学难点教学难点 导数的几何解释及切线概念的形成. 四、教学过程设计四、教学过程设计 1.1.研究瞬时速度研究瞬时速度 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为 h（单位：m）与起跳后的时间 t(单位： s )存在函数关系 h h（t t）= =- -4.9t4.9t
2、 2 2+6.5t+10 +6.5t+10，求2 时的瞬时速度. 问题问题 1 1：你能够设计一个方案，求运动员的在某时刻的瞬时速度吗？ 问题问题 2 2： 那么 t=2s 附近的平均速度是多少？请小组汇报计算的结果， 用手机同屏学生的结果. 请填写运动员在 2s 附近的平均速度表格 问题问题 3 3：当当时间的间隔越来越小时，时间的间隔越来越小时，大家发现平均速度大家发现平均速度什么特点？什么特点？ 问题问题 4 4：要使得到的瞬时速度更精确，时间的间隔就要很小，那繁琐的计算，能否引进一个 量，使其得到简化？ 以上三个式子可以统一写成以上三个式子可以统一写成 化简后是化简后是 问题问题 5
3、5：当：当t t 趋于趋于 0 0 时，平均速度有怎样的变化趋势？时，平均速度有怎样的变化趋势？ 讲授：讲授：我们用这个方法得到了高台跳水运动员在st2的瞬时速度，类比上面的做法 时间区间 t0 平均速度 1.9,2 2,2.1 1.99,2 2,2.01 1.999,2 2,2.001 1.9999,2 2,2.0001 1.99999,2 2,2.00001 1.999999,2 2,2.000001 1.9999999,2 2,2.0000001 2 我们再来研究 t=1.5s 的瞬时速度. 请填写运动员在 1.5s 附近的平均速度的表格. 1.5s 的瞬时速度是的瞬时速度是 问问题题
4、6：经过以上：经过以上 2 个时刻的计算，大家发现瞬时速度可以怎样得到个时刻的计算，大家发现瞬时速度可以怎样得到？ 2.2.研究导数研究导数 问题问题 7 7：如果将高台跳水：如果将高台跳水中的函数用中的函数用)(xf来表示，那么函数来表示，那么函数)(xf在在 0 xx 处的瞬时变化率该处的瞬时变化率该 如何表示呢？如何表示呢？ 问题问题 8 8：导数的的定义导数的的定义是是： 3.3.例题讲解例题讲解 例例 1 1：将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种产品，需要对原油进行冷却或者加热，如：将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种产品，需要对原油进行冷却或者加热，如 果在第果在第 x hx h 时，
5、原油的温度为时，原油的温度为)80(157)( 2 xxxxfy。计算第。计算第 2 h 2 h 与第与第 6 h6 h 时，原时，原 油温度的瞬时变化率油温度的瞬时变化率. . 问题问题 1010：导函数的概念是：导函数的概念是 时间区间 t0 平均速度 1.49,1.5 1.5,1.51 1.499,1.5 1.5,1.501 1.4999,1.5 1.5,1.5001 1.49999,1.5 1.5,1.50001 1.499999,1.5 1.5,1.500001 1.4999999,1.5 1.5,1.5000001 1.49999999,1.5 1.5,1.50000001 0 (
6、 )=f xx x问题9：如何求函数在处的导数？ 3 4.4.研究导数的几何意义研究导数的几何意义 00 0,000 00 ()() (),(,() (,()( )(,() QQ f xxf x P x f xQ xx f xx x xf xf xxf xPQ 设点，则可以表示为曲线的割线PQ的斜率， 如图，当点Q沿着曲线趋近于P时，割线的斜率变化趋势是什么？ 问题问题 1 11 1：几何直观上我们发现 过定点P的割线 QP 在点P处的切线 ， 请问用代数刻画？ 问题问题 1212：切线的定义是：切线的定义是： 问题问题 1 13 3：导数的几何意义：导数的几何意义： 判断题：判断题： 1 l
7、是否为曲线在点A处的切线? 2 l是否为曲线在点B处的切线? 2 l是否为曲线在点C处的切线? 02 (:)( )715(08 . 26 xhCyf xxxx hh 例1：将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同的产品，需要对原油进行冷却 和加热.如果在第时，原油的温度 单位为） 计 算第和第时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义. 4 2 012 ( )4.96.510 ( ), ,. h ttt h tt t t 例2：如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数 的图像.根据图像，请描述、比较曲线在 附近的变化情况 五五、课堂小结、课堂小结 一图：知识网络图一图：知识网络图 二义二义： 定义 1： 定义 2： 三思想三思想 1.1. 2.2. 3.3.
