1、 独立性检验的基本思想及应用独立性检验的基本思想及应用 陕西省陕西省 西安市第八十三中学西安市第八十三中学 刘刘XXXX 有人说：吸烟有害有人说：吸烟有害 健康健康!吸烟会引发肺癌吸烟会引发肺癌. 另一些人说：吸烟另一些人说：吸烟 不影响健康不影响健康.理由是，有理由是，有 的吸烟老人却很长寿。的吸烟老人却很长寿。 这两种观点哪个正这两种观点哪个正 确呢？确呢？ 为了调查吸烟与患肺癌是否有联系，某机构随机调查了为了调查吸烟与患肺癌是否有联系，某机构随机调查了 65786578人，得到了下表中的数据（单位：人）人，得到了下表中的数据（单位：人） 问题一：如何问题一：如何通过通过表中的统计数据表中
2、的统计数据判断患肺判断患肺 癌跟吸烟是否有关联？癌跟吸烟是否有关联？ 患肺癌患肺癌(A(A1 1) ) 不患肺癌不患肺癌(A(A2 2) ) 总计总计 吸烟吸烟(B(B1 1) ) 5656 19321932 19881988 不吸烟不吸烟(B(B2 2) ) 2323 45674567 45904590 总计总计 7979 64996499 65786578 问题二问题二: :你认为根据上述方法作出的判断可你认为根据上述方法作出的判断可 靠吗？把握性有多大？靠吗？把握性有多大？ 有一个颠扑不破的真理，那就是当我们不有一个颠扑不破的真理，那就是当我们不 能确定什么是真的时，我们就应该去探求什么
3、能确定什么是真的时，我们就应该去探求什么 是最可能的是最可能的 笛卡尔笛卡尔 问题三问题三: :假设患肺癌跟吸烟没有关系，即假设患肺癌跟吸烟没有关系，即 A A1 1与与B B1 1相互独立，根据表中的数据（用字母代相互独立，根据表中的数据（用字母代 替）你能得到什么结论？替）你能得到什么结论？ 患肺癌患肺癌(A(A1 1) ) 不患肺癌不患肺癌(A(A2 2) ) 总计总计 吸烟吸烟(B(B1 1) ) a a b b a+ba+b 不吸烟不吸烟(B(B2 2) ) c c d d c+dc+d 总计总计 a+ca+c b+db+d n=a+b+c+dn=a+b+c+d 分析：假设分析：假设
4、患肺癌与吸烟没有关系患肺癌与吸烟没有关系, ,即即A A1 1与与B B1 1相互相互 独立，独立， 则：则：P(A1B1)=P(A1)P(B1) ()()()0. aac ab a abcdac abadbc nnn adbc adbc 即： 因此，越小，说明患肺癌与吸烟之间关系越弱； 反之越大，说明患肺癌与吸烟之间关系越强。 问题四问题四: :如果如果A A1 1与与B B1 1相互独立相互独立, ,那么那么A A1 1与与B B2 2 、 、 A A2 2与与B B1 1、 A A2 2与与B B2 2什么关系？你还能得到什么结什么关系？你还能得到什么结 论？论？ 患肺癌患肺癌(A(A1
5、 1) ) 不患肺癌不患肺癌(A(A2 2) ) 总计总计 吸烟吸烟(B(B1 1) ) a a b b a+ba+b 不吸烟不吸烟(B(B2 2) ) c c d d c+dc+d 总计总计 a+ca+c b+db+d n=a+b+c+dn=a+b+c+d 若若A1与与B1相互独立，则相互独立，则A1与与B2、A2与与B1、A2与与B2均相互独立，那么有：均相互独立，那么有： -0 a ac ab nnn ； -0 cac cd nnn ； 患肺癌患肺癌(A(A1 1) ) 不患肺癌不患肺癌(A(A2 2) ) 总计总计 吸烟吸烟(B(B1 1) ) a a b b a+ba+b 不吸烟不吸
6、烟(B(B2 2) ) c c d d c+dc+d 总计总计 a+ca+c b+db+d n=a+b+c+dn=a+b+c+d -0 b bd ab nnn ；-0 dbd cd nnn ； 皮尔逊(Karl Pearson,1857 1936), 英国统计学家.现代统计学的创始 人之一,被誉为统计学之父. 统计学家采用如下的量（称为统计学家采用如下的量（称为2 2 统计量）来刻画这个差异统计量）来刻画这个差异： + 化简得化简得 = 2 问题五问题五: :根据卡方的表达式，请你说说卡方的大小根据卡方的表达式，请你说说卡方的大小 和两个变量之间关联程度的强弱有何关系？和两个变量之间关联程度的
7、强弱有何关系？ 卡方越小，二者的关系越弱，独立性就越强；卡方越小，二者的关系越弱，独立性就越强； 反之卡方越大，二者的关系越强，独立性就越弱。反之卡方越大，二者的关系越强，独立性就越弱。 临界值表临界值表 10.83 7.879 6.635 5.024 3.841 2.706 2.072 1.323 0.708 0.445 k 0.001 0.005 0.010 0.025 0.05 0.10 0.15 0.5 0.40 0.50 2 ()Pk 2 10.83 =0.001P例 如：（） 表的第二行显示的是卡方的临界值，第一行表的第二行显示的是卡方的临界值，第一行 显示的是：假设两个变量没有关
8、系，卡方大显示的是：假设两个变量没有关系，卡方大 于这个临界值的概率于这个临界值的概率 解释：统计学研究发现：解释：统计学研究发现：假设假设A A与与B B相互独立相互独立，则出现，则出现 的概率只有千分之一，这是一个小概率事件，的概率只有千分之一，这是一个小概率事件， 几乎不可能发生几乎不可能发生. . 如果根据某次统计数据出现了如果根据某次统计数据出现了 一个几一个几 乎不可能发生的小概率事件发生了，说明乎不可能发生的小概率事件发生了，说明A A与与B B相互独立相互独立 这一假设成立的可能性非常小这一假设成立的可能性非常小只有只有0.0.1 1% %，即就是说，即就是说 我们有我们有1
9、1- -0.0.1 1% %= =99.99.9 9% %的把握判定的把握判定A A与与B B有关联有关联. .当然我们做当然我们做 出出A A与与B B有关联这样的判断也会出错，但出错的概率不超有关联这样的判断也会出错，但出错的概率不超 过过0.0.1 1% % . .我们把这种检验方法称为假设检验法。我们把这种检验方法称为假设检验法。 83110 2 . 83110 2 . 临界值表临界值表 1%1%把握认为把握认为A A与与B B无关无关 5%5%把握认为把握认为A A与与B B无关无关 99%99%把握认把握认A A与与B B有关有关 95%95%把握认为把握认为A A与与B B有关有
10、关 90%90%把握认为把握认为A A与与B B有关有关 10%10%把握认为把握认为A A与与B B无关无关 没有充分的依据显示没有充分的依据显示A A与与B B有关，但也不能显示有关，但也不能显示A A与与B B无关无关 8413 2 . 7062 2 . 2 2.706 6356 2 . 10.83 7.879 6.635 5.024 3.841 2.706 2.072 1.323 0.708 0.445 k 0.001 0.005 0.010 0.025 0.05 0.10 0.15 0.5 0.40 0.50 2 ()Pk 算一算：请同学们计算出下面算一算：请同学们计算出下面2 2乘
11、乘2 2列联表中的列联表中的 卡方统计量卡方统计量 患肺癌患肺癌(A(A1 1) ) 不患肺癌不患肺癌(A(A2 2) ) 总计总计 吸烟吸烟(B(B1 1) ) 5656 19321932 19881988 不吸烟不吸烟(B(B2 2) ) 2323 45674567 45904590 总计总计 7979 64996499 65786578 69862 64997945901988 2319324567566578 2 2 . ）（- 10.83 7.879 6.635 5.024 3.841 2.706 2.072 1.323 0.708 0.445 k 0.001 0.005 0.010
12、 0.025 0.05 0.10 0.15 0.5 0.40 0.50 2 ()Pk 698.62 2 结论：我们有结论：我们有99.9%99.9%的把握认为患肺癌与吸烟有关联。的把握认为患肺癌与吸烟有关联。 因此，为了健康你、我、他，我们要拒绝吸烟、劝诫因此，为了健康你、我、他，我们要拒绝吸烟、劝诫 他人不要吸烟！他人不要吸烟！ 问题六：在吸烟和患肺癌的例子中，请根据卡方问题六：在吸烟和患肺癌的例子中，请根据卡方 的值，并结合临界值表，说说你得到了什么结论的值，并结合临界值表，说说你得到了什么结论 和启发？和启发？ 练一练：练一练：易怒的人更容易患心脏病吗易怒的人更容易患心脏病吗？某机构随机
13、调查某机构随机调查 了了27962796人人，下表中给出了调查的结果下表中给出了调查的结果，试问：容易生气的试问：容易生气的 人是否更有可能患心脏病人是否更有可能患心脏病？ 患心脏病患心脏病 不患心脏病不患心脏病 易怒易怒 2727 606606 不易怒不易怒 5353 21102110 10.83 7.879 6.635 5.024 3.841 2.706 2.072 1.323 0.708 0.445 k 0.001 0.005 0.010 0.025 0.05 0.10 0.15 0.5 0.40 0.50 2 ()Pk 课堂活动：课堂活动： 请根据你的实际情况，利用请根据你的实际情况，
14、利用TITI图形计算器做图形计算器做 出真实的选择（出真实的选择（ ） A.A.男生、喜欢足球男生、喜欢足球 B.B.男生、不喜欢足球男生、不喜欢足球 C.C.女生、喜欢足球女生、喜欢足球 D.D.女生、不喜欢足球女生、不喜欢足球 算一算：算一算：请同学们根据统计数据，计算出统计请同学们根据统计数据，计算出统计 量卡方的值，并回答你有多大把握认为喜欢足量卡方的值，并回答你有多大把握认为喜欢足 球与性别之间有关联。球与性别之间有关联。 10.83 7.879 6.635 5.024 3.841 2.706 2.072 1.323 0.708 0.445 k 0.001 0.005 0.010 0
15、.025 0.05 0.10 0.15 0.5 0.40 0.50 2 ()Pk 2 2 2 2 n（n（ad-bc）ad-bc） = = (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 问题七：这组数据采集于我们班这个小范围问题七：这组数据采集于我们班这个小范围 内，为了使得结论更客观、更可靠，我们应该做内，为了使得结论更客观、更可靠，我们应该做 何改进？何改进？ 小结：小结： 1 1、基本知识与方法：、基本知识与方法： 2 2 2 2 n（n（ad-bc）ad-bc） = = (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
16、 10.83 7.879 6.635 5.024 3.841 2.706 2.072 1.323 0.708 0.445 k 0.001 0.005 0.010 0.025 0.05 0.10 0.15 0.5 0.40 0.50 2 ()Pk 反证法：反证法： （1 1）假设：原命题不成立）假设：原命题不成立 （2 2）推出一个矛盾，）推出一个矛盾， （3 3）证明了这个假设不成立）证明了这个假设不成立 （原命题成立）（原命题成立） 对立的两个命题的真假相反对立的两个命题的真假相反 假设检验：假设检验： （1 1）假设（如）假设（如A A与与B B相互独立）相互独立） （2 2）推出一个小概
17、率事件发生）推出一个小概率事件发生 （3 3）推断假设成立的可能性很）推断假设成立的可能性很 小其对立结论成立可能性很大小其对立结论成立可能性很大 对立的两个结论可能性大小相反对立的两个结论可能性大小相反 对立与统一的辩证思想对立与统一的辩证思想 2 2、独立性检验基本思想及原理：假设检验原理、独立性检验基本思想及原理：假设检验原理 课后作业：课后作业： 人常说：数理不分家，意思是物理和数学之间有人常说：数理不分家，意思是物理和数学之间有 很多交叉知识。很多交叉知识。 请同学们根据班上同学的实际情况，按下列四个请同学们根据班上同学的实际情况，按下列四个 项目（数学成绩好物理成绩也好，数学成绩好但物理成项目（数学成绩好物理成绩也好，数学成绩好但物理成 绩不好、数学成绩不好但物理成绩好、数学成绩不好物绩不好、数学成绩不好但物理成绩好、数学成绩不好物 理成绩也不好）调查相应人数，并制成理成绩也不好）调查相应人数，并制成2 2乘乘2 2列联表，利列联表，利 用卡方独立检验法分析有多大把握认为数学成绩好与物用卡方独立检验法分析有多大把握认为数学成绩好与物 理成绩好之间有关联。理成绩好之间有关联。
