1、02:11 吉林省延边第二中学吉林省延边第二中学 李李XX 02:11 x o y 032 2 xx012 2 xx032 2 xx0 0 0 12 ,x x 1 x 无实根无实根 2 0axbxc x o y 1 x 2 x x o y 1 x 2 (0)yaxbxca 方程的根与相应函数的图象有什么关系方程的根与相应函数的图象有什么关系? ? 方程的方程的实数根实数根 函数图象与函数图象与x轴的交点的轴的交点的横坐标横坐标 02:11 思考:求函数 = 2 2 3的零点 3 + 2 = 0, 叫做函数 的零点 = 3 + 2 2 3使 1, 3 叫做函数 = 2 2 3的零点 2 3 2
2、2 3 = 0， 1, 3使 思考：思考： 叫做函数叫做函数 的零点的零点 ( )yf x 02:11 x o y 12 ,x x 1 x无实根无实根 x o y 1 x 2 x x o y 1 x 函数图象与函数图象与x轴的交点的轴的交点的横坐标横坐标 方程的方程的实数根实数根 函数函数 的的零点零点 ( )yf x 12 ,x x 1 x无零点无零点 ( )0f x ( )f x ( )f x 02:11 例1.函数 的零点为（ ） 2 ( )(1)(4)f xxx .2,2,1B .2,0 ,2,0 ,1,0A 点 点 点 .D 以上都不对 .0,2 ,0, 2 ,0,1C 点 点 点
3、B B 练一练练一练 1 1、函数、函数 的图象如下，求零点的图象如下，求零点. . ( )yf x 21 3 x y O -2,1,3 02:11 2.2.指数函数、对数函数、幂函数有零点吗？指数函数、对数函数、幂函数有零点吗？ 02:11 1 2 3 4 5 -1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 y o x -2 5 5 4 4 2 ( )23f xxx思考思考: :二次函数二次函数 在区间在区间 内内有零点吗？有零点吗？ 2,1 发现，发现， , ,函数函数 在区间在区间 内有零点内有零点 2 ( )23f xxx 2,1 ( 2) (1)0ff ( 2)f (1)f _ 0
4、(“”或“”或“”) ) ( 2) (1)ff 02:11 函数函数 在区间在区间 内有零点内有零点 2 ( )23f xxx 2,4 1 2 3 4 5 -1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 y o x 思考思考: :二次函数二次函数 在区间在区间 内是否也具有这种特点呢内是否也具有这种特点呢？ 2,4 2 ( )23f xxx (2) (4)0ff 02:11 已知函数已知函数 的图象是连续不断的的图象是连续不断的, ,且有如下且有如下 对应值表对应值表, ,这个函数是否存在零点？这个函数是否存在零点？ ( )f x ( )f x x 02:11 思考思考: :如何判断函数如何
5、判断函数 在区间在区间 内是否内是否有零点有零点? ? , a b ( )yf x 1 2 02:11 思考思考: :如何判断函数如何判断函数 在区间在区间 内是否内是否有零点有零点? ? , a b ( )yf x 那么，函数那么，函数 ( )yf x 如果函数如果函数 ( )yf x, a b 在区间在区间 的图象是的图象是连续不断连续不断的的 一条曲线，一条曲线， 在区间在区间 内内有零点有零点 , a b 并且有并且有 , , ( ) ( )0f a f b 那么，函数那么，函数 ( )yf x 如果函数如果函数 ( )yf x 在区间在区间 的图象是的图象是连续不断连续不断的的 一条
6、曲线，一条曲线， 在区间在区间 内内有零点有零点 , a b 并且有并且有 , , ( ) ( )0f a f b , a b 那么，函数那么，函数 ( )yf x 如果函数如果函数 ( )yf x 在区间在区间 的图象是的图象是连续不断连续不断的的 一条曲线，一条曲线， 在区间在区间 内内有零点有零点. . 并且有并且有 , , ( ) ( )0f a f b , a b , a b 函数零点存在性定理函数零点存在性定理 即存在即存在 , ,使得使得 , , ,ca b( )0f c 这个这个 也就是方程也就是方程 的根的根. . ( )0f x c 02:11 思考思考: :如何判断函数如
7、何判断函数 在区间在区间 内是否内是否有零点有零点? ? , a b ( )yf x 如果函数如果函数 ( )yf x, a b 在区间在区间 内内有零点有零点 那么，函数那么，函数 ( )yf x , a b 在区间在区间 ( ) ( )0f a f b 满足满足 那么，函数那么，函数 ( )yf x 如果函数如果函数 ( )yf x, a b 在区间在区间 的图象是的图象是连续不断连续不断的的 一条曲线，一条曲线， 在区间在区间 内内有零点有零点 , a b 并且有并且有 , , ( ) ( )0f a f b 那么，函数那么，函数 ( )yf x 如果函数如果函数 ( )yf x 在区间
8、在区间 的图象是的图象是连续不断连续不断的的 一条曲线，一条曲线， 在区间在区间 内内有零点有零点 , a b 并且有并且有 , , ( ) ( )0f a f b , a b 那么，函数那么，函数 ( )yf x 如果函数如果函数 ( )yf x 在区间在区间 的图象是的图象是连续不断连续不断的的 一条曲线，一条曲线， 在区间在区间 内内有零点有零点. . 并且有并且有 , , ( ) ( )0f a f b , a b , a b 函数零点存在性定理函数零点存在性定理 即存在即存在 , ,使得使得 , , ,ca b( )0f c 这个这个 也就是方程也就是方程 的根的根. . ( )0f
9、 x c 02:11 变式：函数变式：函数 在哪个区间存在零点？在哪个区间存在零点？ 2 ( )log38f xxx 例例2.2. 判断函数判断函数 在区间在区间 是否存在零点是否存在零点. . ( )ln26f xxx1,e 02:11 练一练练一练 1.1.已知连续函数已知连续函数 ,有有 , 则则 ( )( ) ( )yf x( ) ( )0()f a f bab ( )yf x A.A.在区间在区间 上可能没有零点上可能没有零点 , a b B.B.在区间在区间 上可能有三个零点上可能有三个零点 , a b C.C.在区间在区间 上至多有一个有零点上至多有一个有零点 , a b D.D.在区间在区间 上不可能有两个零点上不可能有两个零点 , a b B 02:11 2.2.已知函数已知函数 , , 的零点依次是的零点依次是 , ,则则( )( ) ( )2xf xx , ,a b c ( )2g xx 2 ( )logh xxx abcA.A. acbB.B. bacC.C. cabD.D. B B 3.3.讨论函数讨论函数 的零点所在区间的零点所在区间 ( )3234f xxxxx 02:11
