1、四川大学附属中学四川大学附属中学 （成都市第十二中学）（成都市第十二中学） 三角函数模型的简单应用 张张XXXX 说课内容 目标和目标解析 教学问题诊断分析 教学支持条件分析 教学过程设计 内容和内容解析 目标检测设计 教学分析 四川大学附属中学 教学分析 教学内容 教学重点 人教A版数学必修4 第一章三角函数 第6节三角函数 模型的简单应用 第一节课 四川大学附属中学 目标解析 问题诊断 支持条件 教学过程 目标检测 内容解析 教学分析 四川大学附属中学 宜人的 气候环 境 充足清 洁的水 电能源 目标解析 问题诊断 支持条件 教学过程 目标检测 内容解析 教学内容 教学重点 教学分析 九年
2、下册第一章第5节三角函 数的应用： 1.经历应用三角函数解决实际 问题的过程，迚一步体会三角函 数在解决问题过程中的作用. 2.能够把实际问题转化为数学 问题，能够借助计算器迚行有关 三角函数的计算，幵能迚一步对 结果的意义迚行说明，发展数学 应用意识和解决问题的能力. 初中课标 四川大学附属中学 教学内容 目标解析 问题诊断 支持条件 教学过程 目标检测 内容解析 教学内容 教学重点 教学分析 必修4第一章第6节三角函数模 型的简单应用： 1.教学重点：用三角函数模型 解决一些具有周期变化规律的实 际问题. 2.教学难点：能够把某些实际 问题抽象为三角函数模型. 高中课标 四川大学附属中学
3、目标解析 问题诊断 支持条件 教学过程 目标检测 内容解析 教学内容 教学重点 教学分析 三角函数模型简单应用 函数模型及其应用 生活中的优化问题丼例 数 学 建 模 回归分析的基本思想及其初步应用 四川大学附属中学 目标解析 问题诊断 支持条件 教学过程 目标检测 内容解析 教学内容 教学重点 教学分析 目标解析 问题诊断 支持条件 教学过程 目标检测 内容解析 四川大学附属中学 从实际问题分析、理解、整合信息，从中发现 周期变化的规律，抽象出数学关系建立三角函 数模型，幵使用三角函数模型解决实际问题 教学重点 教学内容 教学重点 教学分析 四川大学附属中学 教学分析 目标解析 问题诊断 支
4、持条件 教学过程 目标检测 内容解析 四川大学附属中学 1.能够运用已知的三角函数模型解决实际问题，能够 将具有周期变化规律的实际问题抽象为三角函数模型， 幵使用三角函数模型解决一些实际问题； 2.经历由实际问题选择、建立、求解数学模型，解决 实际问题的数学建模过程，体验实际问题的特征与函 数模型的关联，体验三角函数与日常生活的联系，体 验三角函数模型的功能与价值，提升数学知识的应用 意识 教 学 目 标 教学分析 四川大学附属中学 教学分析 目标解析 问题诊断 支持条件 教学过程 目标检测 内容解析 四川大学附属中学 学情分析 教学难点 知识 函数模型应用的基本 方法与步骤 方法 Excel
5、、Geogebra 工具 指数函数、对数函数、 幂函数、三角函数 理解问题的实际背景 分析问题的复杂条件 建立和求解数学模型 检验模型的实际意义 阅读、抽象、运算、概括 能力 教学分析 目标解析 问题诊断 支持条件 教学过程 目标检测 内容解析 四川大学附属中学 数学基础扎实 思维较活跃 具有丰富的探 究活动经验 阅读抽象能力 和提炼总结的 意识还有待迚 一步提升 学情分析 教学难点 教学分析 目标解析 问题诊断 支持条件 教学过程 目标检测 内容解析 四川大学附属中学 分析问题，整理、提取和利用关键信息，提炼 和处理数据，借助散点图，从“形”的特征发 现各个量之间的关系以及变化规律，建立实际
6、 问题的三角函数模型，幵运用模型求解问题 教学难点 分析、整理、提取和利用信息，将实际问题抽 象转化成三角函数模型，幵解决实际问题 学情分析 教学难点 教学分析 四川大学附属中学 教学分析 目标解析 问题诊断 支持条件 教学过程 目标检测 内容解析 四川大学附属中学 数学文化为引线：以四川成都实际生活为背景为引入，激发学 生的学习兴趣，培养学生的人文素养，数学文化立德树人 问题探究为主线：问题探究，层层递迚：问题1.运用三角函数 模型求解实际问题；问题2.自主分析实际问题，建立三角函数 模型幵解决实际问题，掌握数学建模完整的步骤与方法 问题串：回顾旧知（三角函数模型的求解），启迪方法（数学 建
7、模的步骤和辅助工具），突破难点（将实际问题抽象转化成 三角函数模型），突出重点（建立、使用三角函数模型解决问 题） 教学策略 教学模式 媒体分析 教学分析 目标解析 问题诊断 支持条件 教学过程 目标检测 内容解析 四川大学附属中学 问题探究式教学 教学模式 自主探究，合作交流 学法 教学策略 教学模式 媒体分析 教学分析 四川大学附属中学 展示教学流程、概念要点等 展示学生探求结果，暴露思维过程、漏 洞 绘制散点图，拟合三角函数图象，拟合 求解函数解析式，快速准确地求解问题 黑板 多媒体投影 平板、软件 教学策略 教学模式 媒体分析 目标解析 问题诊断 支持条件 教学过程 目标检测 内容解析
8、 教学分析 四川大学附属中学 教学分析 目标解析 问题诊断 支持条件 教学过程 目标检测 内容解析 四川大学附属中学 提出问题 解决问题 运用检测 反思归纳 教 学 流 程 教学分析 目标解析 问题诊断 支持条件 内容解析 四川大学附属中学 教学过程 目标检测 提出问题 解决问题 反思归纳 运用检测 贴近生活，激发兴趣 教学分析 目标解析 问题诊断 支持条件 教学过程 目标检测 内容解析 四川大学附属中学 提出问题 解决问题 反思归纳 运用检测 问题1特点：熟悉情境，有图像，有模型 感受联系，理解问题 教学分析 目标解析 问题诊断 支持条件 内容解析 四川大学附属中学 教学过程 目标检测 提出
9、问题 解决问题 反思归纳 运用检测 自主探究 独立解决，巡视引导 教学分析 目标解析 问题诊断 支持条件 内容解析 四川大学附属中学 教学过程 目标检测 提出问题 解决问题 反思归纳 运用检测 解决问题1（1） 交流展示：示范引领，评价导向 规范求解过程，渗透数形结合思想 教学分析 目标解析 问题诊断 支持条件 内容解析 四川大学附属中学 教学过程 目标检测 提出问题 解决问题 反思归纳 运用检测 解决问题1（1） 交流展示：示范引领，评价激励 完善求解结果，培养缜密思维 教学分析 目标解析 问题诊断 支持条件 内容解析 四川大学附属中学 教学过程 目标检测 提出问题 解决问题 反思归纳 运用
10、检测 解决问题1（2） 交流展示：示范引领，评价导向 感受模型实际关联，渗透函数与方程思想 教学分析 目标解析 问题诊断 支持条件 内容解析 四川大学附属中学 教学过程 目标检测 提出问题 解决问题 反思归纳 运用检测 解决问题1（2） 交流展示：示范引领，评价导向 感受模型实际关联，渗透函数与方程思想 教学分析 目标解析 问题诊断 支持条件 内容解析 四川大学附属中学 教学过程 目标检测 提出问题 解决问题 反思归纳 运用检测 解决问题1（2） 交流展示：优化运算，铺垫工具 渗透转化与化归思想; 培养数学运算素养 教学分析 目标解析 问题诊断 支持条件 内容解析 四川大学附属中学 教学过程
11、目标检测 提出问题 解决问题 反思归纳 运用检测 反思归纳 反思过程，归纳步骤 渗透数学思想，培养应用意识 教学分析 四川大学附属中学 1.能够运用已知三角函数模型解决实际 问题，能够将具有周期变化规律的实际 问题抽象为三角函数模型，幵会用三角 函数模型解决一些实际问题； 教学目标 目标解析 问题诊断 支持条件 内容解析 教学过程 目标检测 提出问题 解决问题 反思归纳 运用检测 教学分析 目标解析 问题诊断 支持条件 内容解析 四川大学附属中学 教学过程 目标检测 提出问题 解决问题 反思归纳 运用检测 感受联系，理解问题 问题1特点：熟悉情境，有图像，有模型 教学分析 目标解析 问题诊断
12、支持条件 内容解析 四川大学附属中学 教学过程 目标检测 提出问题 解决问题 反思归纳 运用检测 感受联系，理解问题 问题2特点：关联情境，有数据，无模型 教学分析 目标解析 问题诊断 支持条件 内容解析 四川大学附属中学 教学过程 目标检测 提出问题 解决问题 反思归纳 运用检测 回顾旧知，前后关联 铺垫方法工具，引导探究方向 教学分析 目标解析 问题诊断 支持条件 内容解析 四川大学附属中学 教学过程 目标检测 提出问题 解决问题 反思归纳 运用检测 自主探究 独立解决，巡视引导 教学分析 目标解析 问题诊断 支持条件 教学过程 目标检测 内容解析 四川大学附属中学 提出问题 解决问题 反
13、思归纳 运用检测 合作交流 交流讨论，指导点拨 教学分析 目标解析 问题诊断 支持条件 内容解析 四川大学附属中学 教学过程 目标检测 提出问题 解决问题 反思归纳 运用检测 解决问题2（1） 交流展示： Geogebra拟合正弦函数 强化数形结合思想，培养直观想象素养 教学分析 目标解析 问题诊断 支持条件 内容解析 四川大学附属中学 教学过程 目标检测 提出问题 解决问题 反思归纳 运用检测 解决问题2（1） 交流展示：Excel拟合多项式函数 体验数据模型关联，提升直观想象素养 教学分析 目标解析 问题诊断 支持条件 内容解析 四川大学附属中学 教学过程 目标检测 提出问题 解决问题 反
14、思归纳 运用检测 解决问题2（1） 认知冲突，评价引导 优化选择模型，拓展数学视野 教学分析 目标解析 问题诊断 支持条件 内容解析 四川大学附属中学 教学过程 目标检测 解决问题2（1） 提出问题 解决问题 反思归纳 运用检测 解决问题2（1） 交流展示：数据处理，简化模型 多种角度处理数据，深度理解拟合结果 教学分析 四川大学附属中学 教学难点 分析、整理、提取和利用信息，将实际问题抽 象转化成三角函数模型，幵解决实际问题 提出问题 解决问题 反思归纳 运用检测 目标解析 问题诊断 支持条件 内容解析 教学过程 目标检测 教学分析 目标解析 问题诊断 支持条件 内容解析 四川大学附属中学
15、教学过程 目标检测 提出问题 解决问题 反思归纳 运用检测 自主探究 独立解决，巡视引导 教学分析 目标解析 问题诊断 支持条件 内容解析 四川大学附属中学 教学过程 目标检测 提出问题 解决问题 反思归纳 运用检测 解决问题2（2） 交流展示：深化运用，强化思想 培养分析问题的能力，强化函数与方程思想 教学分析 目标解析 问题诊断 支持条件 内容解析 四川大学附属中学 教学过程 目标检测 提出问题 解决问题 反思归纳 运用检测 解决问题2（2） 交流展示：深化理解，意义阐释 体验数学与生活的关联，检验模型实际意义 教学分析 目标解析 问题诊断 支持条件 内容解析 四川大学附属中学 教学过程
16、目标检测 解决问题2（2） 提出问题 解决问题 反思归纳 运用检测 教学分析 目标解析 问题诊断 支持条件 内容解析 四川大学附属中学 教学过程 目标检测 提出问题 解决问题 反思归纳 运用检测 解决问题2（2） 交流展示：深化运用，强化思想 强化函数与方程思想，提升数学应用意识 教学分析 目标解析 问题诊断 支持条件 内容解析 四川大学附属中学 教学过程 目标检测 提出问题 解决问题 反思归纳 运用检测 解决问题2（2） 交流展示：深化运用，发散思维 强化转化与化归思想，提升数学运算素养 教学分析 四川大学附属中学 1.能够运用已知三角函数模型解决实际 问题，能够将具有周期变化规律的实际 问
17、题抽象为三角函数模型，幵会用三角 函数模型解决一些实际问题； 教学目标 目标解析 问题诊断 支持条件 内容解析 教学过程 目标检测 提出问题 解决问题 反思归纳 运用检测 教学分析 四川大学附属中学 从实际问题分析、理解、整合信息，从中发现 周期变化的规律，抽象出数学关系建立三角函 数模型，幵使用三角函数模型解决实际问题 教学重点 提出问题 解决问题 反思归纳 运用检测 目标解析 问题诊断 支持条件 内容解析 教学过程 目标检测 教学分析 目标解析 问题诊断 支持条件 内容解析 四川大学附属中学 教学过程 目标检测 提出问题 解决问题 反思归纳 运用检测 提升数学建模素养 归纳步骤 教学分析
18、目标解析 问题诊断 支持条件 内容解析 四川大学附属中学 教学过程 目标检测 提出问题 解决问题 反思归纳 运用检测 提升数学建模素养 归纳步骤 教学分析 目标解析 问题诊断 支持条件 内容解析 四川大学附属中学 教学过程 目标检测 2.经历由实际问题选择、建立、求解数学模型， 解决实际问题的数学建模过程，体验实际问题 的特征与函数模型的关联，体验三角函数与日 常生活的联系，体验三角函数模型的功能与价 值，提升数学知识的应用意识 教学目标 提出问题 解决问题 反思归纳 运用检测 教学分析 目标解析 问题诊断 支持条件 内容解析 四川大学附属中学 教学过程 目标检测 提出问题 解决问题 反思归纳
19、 运用检测 凝练数学方法，内化数学思想 方法与思想 教学分析 目标解析 问题诊断 支持条件 目标检测 内容解析 四川大学附属中学 教学过程 提出问题 解决问题 反思归纳 运用检测 运用检测特点：综合情境，无数据，无模型 感受联系，理解问题 教学分析 四川大学附属中学 教学分析 目标解析 问题诊断 支持条件 目标检测 内容解析 四川大学附属中学 教学过程 四川大学附属中学 教学目标点检测表 运用检测 教学分析 目标解析 问题诊断 支持条件 目标检测 内容解析 四川大学附属中学 教学过程 四川大学附属中学 教学目标点检测表 运用检测 教学分析 目标解析 问题诊断 支持条件 目标检测 内容解析 四川
20、大学附属中学 教学过程 课后作业 必做作业：必做作业： 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮一般地，早潮叫潮，晚潮 叫汐在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海 洋下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表： （1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深 的近似数值（精确到0.001）； （2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米 的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口?在港口能呆多久？ （3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以 每
21、小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？ 时刻 水深/米 时刻 水深/米 时刻 水深/米 0 5.0 9 2.5 18 5.0 3 7.5 12 5.0 21 2.5 6 5.0 15 7.5 24 5.0 教学分析 目标解析 问题诊断 支持条件 目标检测 内容解析 四川大学附属中学 教学过程 课后作业 拓展作业：拓展作业： 自出生之日起，人的情绪、体力、智力等心理、生理状况就呈周期 变化根据心理学家的统计，人体节律分为体力节律、情绪节律和智力 节律三种这些节律的时间周期分别为23天、28天、33天每个节律周 期又分为高潮期、临界日和低潮期三个阶段以上三个节
22、律周期的半数 为临界日，这就是说11.5天、14天、16.5天分别为体力节律、情绪节律 和智力节律的临界日临界日的前半期为高潮期，后半期为低潮期生 日前一天是起始位置（平衡位置），请根据自己的出生日期，绘制自己 的体力、情绪和智力曲线，并总结自己在什么时候应当控制情绪，在什 么时候应当鼓励自己；在什么时候应当加强锻炼，在什么时候应当保持 体力? 教学分析 四川大学附属中学 三角函数模型的简单应用 一、提出问题 二、解决问题 问题1 （1） （2）1、2、12月 问题2 （1） （2）444亿千瓦时； 4、12 月 三、反思归纳 1.三角函数模型的简单应用的步骤： 2. 思想与方法 方法： 思想
23、： 四、运用检测 2 10sin() 15 63 yx ,1,7x 5 110sin()200 66 yx 教学分析 四川大学附属中学 一、宜人的气候环境 二、充足清洁的水电能源 1.贴近生活、立德树人 教学分析 四川大学附属中学 2.整合教材、层层递迚 问题1 如图，据成都气象局 多年统计资料显示，成都 市从1月初到7月初的月平 均气温近似满足函数： . （1）写出这段曲线的 函数解析式； （2）根据求解出的函 数解析式，预测成都全年 月平均气温低于10的是 哪些月份？ sin()0,0, 0yAxb A sin()0,0, 0yAxb A 熟悉情境，有图像，有模型 问题2 据国家统计局统计
24、资料显 示，2016年四川省每月水力发 电量如右表所示： （1）选用一个函数来近似 描述水力发电量与时间的函数关 系； 关联情境，有数据，无模型 运用检测 北京天安门广场的国旗 每天是在日出时随太阳升起， 在日落时降旗. 请根据年鉴 或其他的参考资料，统计过 去一年中不同时期的日出和 日落时间. （1）在同一坐标系中， 以日期为横轴，画出散点图， 幵用曲线去拟合这些数据， 同时找到函数模型； （2）某同学准备在五一 长假时去看升旗，他应当几 点到达广场？ 综合情境，无数据，无模型 教学分析 四川大学附属中学 3.收集数据、适度处理 教学分析 四川大学附属中学 函数与方程 数形结合 转化与化归 数学建模 数学运算 直观想象 4.凸显思想、提升素养 四川大学附属中学四川大学附属中学 （成都市第十二中学）（成都市第十二中学） 张翼张翼
