1、 某沿海城市防汛减灾指挥中心收到某沿海城市防汛减灾指挥中心收到 气象部门的台风预警：台风中心位于该气象部门的台风预警：台风中心位于该 市正东方向市正东方向300km处处,正以正以40km/h的速度的速度 向西北方向移动向西北方向移动,距离台风中心距离台风中心250km范范 围内将会受到影响围内将会受到影响.如果台风风速不变如果台风风速不变, 那么该城市从何时起要遭受台风影响那么该城市从何时起要遭受台风影响? 这种影响会持续多长时间这种影响会持续多长时间? 动态演示 对于一般的三角形对于一般的三角形，它的边和角之间有什么数量关系它的边和角之间有什么数量关系？ 在在ABC中，角中，角 A，B，C
2、所对的边长分别为所对的边长分别为 a，b，c. 先从特殊的三角形开始研究先从特殊的三角形开始研究 猜想猜想：在在ABC中，角中，角 A，B，C 所对的边长分别为所对的边长分别为 a，b，c， 则各边和它所对角的正弦的比相等，即：则各边和它所对角的正弦的比相等，即： sinsinsin abc ABC 利用三角函数的定义证明利用三角函数的定义证明 学生展示探究成果学生展示探究成果 点评：该方法充分利用三角函数的定义点评：该方法充分利用三角函数的定义、诱导公式等现有知识解决诱导公式等现有知识解决 问题问题，将复杂问题转化为简单问题将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题将未知问题转化为已
3、知问题。 利用等面积法证明利用等面积法证明 学生展示探究成果学生展示探究成果 点评：不仅达到了证明的目的点评：不仅达到了证明的目的，而且还得到了三角形面积计算公式而且还得到了三角形面积计算公式。 sinADcB sinBEaC sinCFbA 111 sinCsinsin 222 ABC SabacBbcA 利用外接圆证明利用外接圆证明 学生展示探究成果学生展示探究成果 点评：不仅达到了证明的目的点评：不仅达到了证明的目的，而且三角形边与对角正弦值之比的而且三角形边与对角正弦值之比的 几何意义几何意义三角形外接圆半径的三角形外接圆半径的2倍倍（直径直径）。 2 sinsinsin abc R
4、ABC 学生思考教师证明方法中的漏洞学生思考教师证明方法中的漏洞 b c （A） B a C O x y C 利用平面向量证明利用平面向量证明 正弦定理正弦定理：在在ABC中，角中，角 A，B，C 所对的边长分别为所对的边长分别为 a，b，c， 则各边和它所对角的正弦的比相等，即：则各边和它所对角的正弦的比相等，即： 2 sinsinsin abc R ABC 定理的作用：定理的作用： 1.已知两边及其中一边的对角已知两边及其中一边的对角，求其余的边和角；求其余的边和角； 2.已知两角及任意一边已知两角及任意一边，求其余的边和角求其余的边和角. 关于正弦定理的发现历史关于正弦定理的发现历史，一
5、般认为一般认为 是中世纪阿拉伯数学家是中世纪阿拉伯数学家、天文学家阿布瓦天文学家阿布瓦 法法（Abul-Wefa，940998）提出并证明了提出并证明了 球面三角形的正弦定理球面三角形的正弦定理，而平面三角形的而平面三角形的 正弦定理的证明最先是纳绥尔丁正弦定理的证明最先是纳绥尔丁-图西图西 （Nasiral-Dinal-Tusi,12011274）给出的给出的。 我国清代数学家梅文鼎我国清代数学家梅文鼎（16331721）在他在他 的著作的著作平三角举要平三角举要中也给出了证明中也给出了证明， 而且还给出了正弦定理的完整形式而且还给出了正弦定理的完整形式。 阿布瓦法 纳绥尔丁-图西 梅文鼎
6、某沿海城市防汛减灾指挥中心收到气象某沿海城市防汛减灾指挥中心收到气象 部门的台风预警：台风中心位于该市正东方部门的台风预警：台风中心位于该市正东方 向向300km处处,正以正以40km/h的速度向西北方向移的速度向西北方向移 动动,距离台风中心距离台风中心250km范围内将会受到影响范围内将会受到影响. 如果台风风速不变如果台风风速不变,那么该城市从何时起要遭那么该城市从何时起要遭 受台风影响受台风影响?这种影响会持续多长时间这种影响会持续多长时间? 一般来说一般来说，台风侵袭的范围台风侵袭的范围（圆形区域圆形区域）的半径会不断增大的半径会不断增大，本题没有考虑本题没有考虑 这个因素这个因素，
7、如果考虑侵袭范围的变化如果考虑侵袭范围的变化，怎么办怎么办？大家课后思考大家课后思考. 某地出土一块类似三角形刀状的古 代玉佩， 其中一角已破损.现测得如下数据： 2.57,1.89,BCcm CDcm2.01,BEcm 45 ,120BC.为了复原， 请计算原玉佩 两边的长（结果精确到 0.01cm）. B E D C A B E D C 1.正弦定理的生成过程；正弦定理的生成过程； 2.由特殊到一般的思想方法；由特殊到一般的思想方法； 3.数学建模数学建模. 自主探究题：自主探究题： 1.用向量法证明时用向量法证明时，若三角形是锐角或钝角三角形若三角形是锐角或钝角三角形， 该如何思考；该如何思考； 2.若台风侵袭半径不断变化若台风侵袭半径不断变化，请给出解决问题的思路请给出解决问题的思路. 作业本：课本作业本：课本47页练习页练习1.
