1、函数的周期性 浙江省温州中学浙江省温州中学 王王XXXX 教学过程教学过程 教学目标教学目标 目标检测目标检测 教学背景教学背景 函数的周期性 教学策略教学策略 教学反思教学反思 函数的周期性函数的周期性 教学背景教学背景 (一一)教学内容解析教学内容解析 函数的周期性函数的周期性 知识结构知识结构 教学背景教学背景 （二）学生学情分析（二）学生学情分析 数学抽象存在困难！ 逻辑推理存在困难！ 函数的周期性函数的周期性 教学背景教学背景 重点重点：理解周期函数和最小正周期定义， 掌握正余弦函数的周期，并能求一些简单 函数的周期. 难点难点：从现实世界中抽象出周期函数的定义， 正弦函数最小正周期
2、的证明. （三）重、难点分析（三）重、难点分析 函数的周期性函数的周期性 教学目标教学目标 （一）通过从生活中周而复始的现象出发，从特殊 到一般，抽象概括出周期函数形式化定义. （二）选取正例与反例，运用逻辑推理，加深对周 期函数和最小正周期的本质认识而促进概念的学习 （三）体会从特殊函数到一般函数、从正弦函数周 期再到求一般周期函数的周期上，从特殊到一般的 研究策略 教学策略教学策略 函数的周期性函数的周期性 （一）采用数学抽象与逻辑 推理紧密相结合的方式 （二）采用问题探究和信息 技术相结合的手段 教学过程教学过程 情境情境 引入引入 概念概念 生成生成 概念概念 完善完善 概念概念 应用
3、应用 归纳归纳 小结小结 函数的周期性函数的周期性 概念概念 生成生成 概念概念 完善完善 概念概念 应用应用 归纳归纳 小结小结 函数的周期性函数的周期性 问题问题1 1：这是一张课程表，一个学期：这是一张课程表，一个学期150150多天，多天， 为什么只列出了为什么只列出了7 7天的课程？天的课程？ 概念概念 生成生成 概念概念 完善完善 概念概念 应用应用 归纳归纳 小结小结 函数的周期性函数的周期性 举例 1 问题问题2 2：现实生活中还有哪些周而复始的现象现实生活中还有哪些周而复始的现象？ 举例 2 情境情境 引入引入 概念概念 完善完善 概念概念 应用应用 归纳归纳 小结小结 问题
4、问题3 3：如何用数学的方法来刻画现实世界中周：如何用数学的方法来刻画现实世界中周 而复始的现象而复始的现象？ 追问：如何用函数关系式来刻画这一周而复始追问：如何用函数关系式来刻画这一周而复始 的现象的现象？ 举例 1 函数的周期性函数的周期性 情境情境 引入引入 概念概念 完善完善 概念概念 应用应用 归纳归纳 小结小结 问题问题3 3：如何用数学的方法来刻画现实世界中周：如何用数学的方法来刻画现实世界中周 而复始的现象而复始的现象？ 追问：如何用函数关系式来刻画这一周而复始追问：如何用函数关系式来刻画这一周而复始 的现象的现象？ 举例 2 函数的周期性函数的周期性 情境情境 引入引入 概念
5、概念 完善完善 概念概念 应用应用 归纳归纳 小结小结 问题问题4 4：如何用数学的方法来刻画现实世界中周：如何用数学的方法来刻画现实世界中周 而复始的现象而复始的现象？ 追问：如何用函数关系式来刻画这一周而复始追问：如何用函数关系式来刻画这一周而复始 的现象的现象？ 举例 3 水车上水车上A点到水面的距离随时间的变化规律点到水面的距离随时间的变化规律 函数的周期性函数的周期性 情境情境 引入引入 概念概念 完善完善 概念概念 应用应用 归纳归纳 小结小结 函数的周期性函数的周期性 12f tf t xfxf2 2f nf n xfkxf2 问题问题4 4：你能否给出周期函数的定义：你能否给出
6、周期函数的定义？ 周期函数的“定义”周期函数的“定义” 一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)f(x)，都有：，都有： f(x+T)=f(x)f(x+T)=f(x) 我们称函数我们称函数f(x)f(x)为周期函数。为周期函数。 周期函数的定义：周期函数的定义： 一般地，对于函数一般地，对于函数f (x)，如果存，如果存 在一个在一个非零的常数非零的常数T，使，使得当得当x取定义取定义 域内的每一个值域内的每一个值时，都有：时，都有： f (x+T)=f (x) 我们称函数我们称函数f (x)为周期函数为周期函数. 这个非零的常数这个非零的常数T叫做它的周期叫做它的周期. 情境情境 引入引入
7、概念概念 完善完善 概念概念 应用应用 归纳归纳 小结小结 函数的周期性函数的周期性 情境情境 引入引入 概念概念 应用应用 归纳归纳 小结小结 sin ,0,4f xx x辨析：函数是周期函数吗？ 0,6x 0,x 周期函数的定义域至少有一端是无界的周期函数的定义域至少有一端是无界的. Dx ,xTD （D为函数的定义域） 问题问题5 5：周期函数对于定义域具有怎样的要求：周期函数对于定义域具有怎样的要求？ 2,xTDxnTD nN 函数的周期性函数的周期性 sin ,0f xx x辨析：函数是周期函数吗？ 情境情境 引入引入 概念概念 完善完善 归纳归纳 小结小结 追问追问1 1：对于这个
8、正弦函数的图像，能否继续挖对于这个正弦函数的图像，能否继续挖 去一些点，使得这个函数成为周期函数？去一些点，使得这个函数成为周期函数？ 追问追问2 2：隐去正弦函数的图像，留下原先打算挖隐去正弦函数的图像，留下原先打算挖 掉的点，此时函数还是周期函数吗？掉的点，此时函数还是周期函数吗？ 0,f xxkkZ 函数的周期性函数的周期性 1 0 . x D x x 辨析：狄利克雷函数 ， 当 是有理数， ， 当 是无理数； 是周期函数吗？请说明理由 狄利克雷（ Dirichlet） 德国数学家 情境情境 引入引入 概念概念 完善完善 归纳归纳 小结小结 函数的周期性函数的周期性 任何无理数不是任何无
9、理数不是D(x)的周期的周期 在周期函数在周期函数f (x)的所有周期中存在的所有周期中存在 一个一个最小的正数最小的正数，那么这个正数叫做，那么这个正数叫做f (x) 的的最小正周期最小正周期. 函数的最小正周期：函数的最小正周期： 如果如果 问题问题6 6：函数的最小正周期定义中去掉“如果” 会怎么样？ 问题问题7：周期函数f(x)=sinx 的最小正周期是什 么？为什么？ 函数的周期性函数的周期性 (1)sin2 ,; 1 (2)2sin,. 26 f xx xR f xxxR 例：求下列函数的周期： 思考： 如果函数y=f (x)的周期是T，那么函数 y=f (x)( 0)的周期是否为
10、T/ ？ 情境情境 引入引入 概念概念 完善完善 归纳归纳 小结小结 函数的周期性函数的周期性 Tim Poston 情境情境 引入引入 概念概念 完善完善 实现实现 算法算法 函数的周期性函数的周期性 教学反思教学反思 函数的周期性函数的周期性 数学抽象与逻辑推理紧密结合数学抽象与逻辑推理紧密结合 问题探究与信息技术有机结合问题探究与信息技术有机结合 一堂一堂“概念概念”课课 积累了从具体到抽象的活动经验，运用逻辑积累了从具体到抽象的活动经验，运用逻辑 推理进行辨析，从特殊函数到一般函数，对概念推理进行辨析，从特殊函数到一般函数，对概念 的认识变得稳定而又清晰的认识变得稳定而又清晰 借助问题串学生参与定义的形成，利用多媒体借助问题串学生参与定义的形成，利用多媒体 辅助教学，辅助教学，让学生充分感受到数形结合等思想，给让学生充分感受到数形结合等思想，给 学生提供了一次展示自我、构建定义的经历学生提供了一次展示自我、构建定义的经历 谢谢！ 函数的周期性函数的周期性
