1、导数的概念及其几何意义 人民教育出版社人民教育出版社 普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书A A版版 选修选修2 2- -2 2 天津市耀华中学天津市耀华中学 马马XXXX CONTENTS 目录 01 教学分析 教学目标 学情分析 教学策略 内容解析 目标设置目标设置 教学策略教学策略 第一单元导数的概念及其意义第一单元导数的概念及其意义 （共（共4 4课时）课时） 第二单元第二单元 导数的计算导数的计算 第三单元第三单元 导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用 第四单元第四单元 生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 第五单元第五单元 定积分的概念定积分的概念 内容
2、解析内容解析 内容解析内容解析 学情分析学情分析 第一章 导数及 其应用 第六单元第六单元 微积分基本定理微积分基本定理 第七单元第七单元 定积分的简单应用定积分的简单应用 单元分讲单元分讲1 1（2 2课时）课时） 章引言与章引言与 两个变化率问题两个变化率问题 单元分讲单元分讲2 2（1 1课时）课时） 导数的概念及导数的概念及 其几何意义其几何意义 单元单元分讲分讲3 3（1 1课时）课时） 导数的应用及导函数导数的应用及导函数 学情分析学情分析 教学策略教学策略 内容解析内容解析 已经研究了：已经研究了： 1.1.物理学中的平均物理学中的平均 速度和瞬时速度速度和瞬时速度. . 2.2
3、.几何学中的割线几何学中的割线 斜率和切线斜率斜率和切线斜率. . 要探究学习：要探究学习： 1.1.通过实例抽象生成导通过实例抽象生成导 数概念数概念. . 2.2.从特殊函数生成一般从特殊函数生成一般 函数导数的几何意义函数导数的几何意义. . 3.3.从特殊曲线生成一般从特殊曲线生成一般 曲线的切线定义曲线的切线定义. . 1.1.导数概念的建构过程导数概念的建构过程. . 2.2.直观感受导数的几何直观感受导数的几何 意义意义. . 3.3.体会“以直代曲”的体会“以直代曲”的 思想思想. . 4.4.应用运动变化的观点应用运动变化的观点 研究问题研究问题. . 课时 内容 知识 基础
4、 教学 重点 目标设置目标设置 内容解析内容解析 内容解析内容解析 教学策略教学策略 学情分析学情分析 教学策略教学策略 教学目标教学目标 教学目标教学目标 经历由不同实例的经历由不同实例的 数学共性，抽象生成导数学共性，抽象生成导 数的概念数的概念. .通过类比探通过类比探 究，抽象概括一般函数究，抽象概括一般函数 导数的几何意义，生成导数的几何意义，生成 一般曲线的切线的定义一般曲线的切线的定义. . 理解导数的概念，理解导数的概念， 明确求导数的基本方法，明确求导数的基本方法， 能够运用导数的概念和能够运用导数的概念和 几何意义解决与瞬时变几何意义解决与瞬时变 化率有关的问题化率有关的问
5、题. . 体会“数形结合”体会“数形结合” 的思想方法的思想方法. .体会从特殊体会从特殊 到一般、从具体到抽象到一般、从具体到抽象 在解决问题中的一般性在解决问题中的一般性 和有效性和有效性. .发展学生观察、发展学生观察、 类比、概括的数学能力类比、概括的数学能力, , 提升数学抽象、直观想提升数学抽象、直观想 象、逻辑推理的数学核象、逻辑推理的数学核 心素养心素养. . 感受数学源于生活感受数学源于生活、 用于生活用于生活. .激发求知欲，激发求知欲， 提高课堂参与度，增强提高课堂参与度，增强 成就感成就感. .培养敢于质疑、培养敢于质疑、 勇于探索的学习习惯勇于探索的学习习惯. .引引
6、 导学生会用数学的眼光导学生会用数学的眼光 观察世界，用数学的思观察世界，用数学的思 维思考世界，用数学的维思考世界，用数学的 语言表达世界语言表达世界. . 内容解析内容解析 教学策略教学策略 教学目标教学目标 学情分析学情分析 学情分析学情分析 1.1.授课对象是天津市耀华中授课对象是天津市耀华中 学学生学学生. .具备一定的知识储具备一定的知识储 备、活动经验、探究能力，备、活动经验、探究能力， 能够运用几何画板等数学软能够运用几何画板等数学软 件件. . 2.2.在物理中已学习平均速度在物理中已学习平均速度 和瞬时速度，在数学中对函和瞬时速度，在数学中对函 数已有系统的学习与认知，数已
7、有系统的学习与认知， 学习了圆的切线及直线斜率学习了圆的切线及直线斜率 等等知识知识. . 1.1.“极限”的概念学生“极限”的概念学生 尚未学习尚未学习. . 2.2.用运动变化的观点解用运动变化的观点解 决问题，突破了学生的决问题，突破了学生的 “惯性思维”“惯性思维”. . 1.1.用运动变化的观点解用运动变化的观点解 决问题决问题. . 2.2.导数概念导数概念的建构过程的建构过程. . 3.3.导数几何意义的探究导数几何意义的探究. . 劣势 优势 教学 难点 教学目标教学目标 学情分析学情分析 内容解析内容解析 教学策略教学策略 教法教法 分析分析 学法学法 分析分析 教学教学 策
8、略策略 教学策略教学策略 1.1.基于基于问题链问题链的教学模式的教学模式. . 2.2.以以提升学生的数学抽象与直观想象的核心素养为根本出发点提升学生的数学抽象与直观想象的核心素养为根本出发点，以抽象生成导，以抽象生成导 数的概念和直观感受导数的几何意义为明线，以感受数的概念和直观感受导数的几何意义为明线，以感受 “用运动变化的观点研“用运动变化的观点研 究问题”、感受“以直代曲”的极限思想、体会“类比概括”、“数形结合”究问题”、感受“以直代曲”的极限思想、体会“类比概括”、“数形结合” 的研究方法为暗线，以用导数的概念解释“原油温度的瞬时变化率”和用导数的研究方法为暗线，以用导数的概念解
9、释“原油温度的瞬时变化率”和用导数 的几何意义研究“高台跳水运动员的瞬时变化率”作为课堂反馈，以完成的几何意义研究“高台跳水运动员的瞬时变化率”作为课堂反馈，以完成课课 堂目标检测堂目标检测与阅读与阅读割圆术割圆术的著作作为课堂的延伸和拓展的著作作为课堂的延伸和拓展. . 3.3.建构导数概念，教师遵循“建构导数概念，教师遵循“观察观察归纳归纳抽象抽象概括概括”四个层次”四个层次. .探探 究几何意义，教师遵循“究几何意义，教师遵循“类比类比探究探究归纳归纳”三个层次”三个层次. . 1.1.学生采取小组学生采取小组合作探究合作探究的学习模式的学习模式. .在课堂教学中鼓励学生独立在课堂教学中
10、鼓励学生独立 思考、敢于质疑，通过小组合作、交流分享，突破难点，提升学生思考、敢于质疑，通过小组合作、交流分享，突破难点，提升学生 的合作探究意识，提高分析问题、解决问题的能力的合作探究意识，提高分析问题、解决问题的能力. . 2.2.在课堂教学中始终在课堂教学中始终以学生为核心以学生为核心，教师组织、适时引导，有效地，教师组织、适时引导，有效地 提升学生的课堂参与度提升学生的课堂参与度，使学生使学生经历完整的知识形成过程经历完整的知识形成过程. . 02 教学环节教学环节 内容解析内容解析 教学反思教学反思 教学环节教学环节 教学环节教学环节 教学过程教学过程 03 教学过程 学以致用 典例
11、示范 探究几何意义 深化导数概念 小结提升 布置作业 温故知新 建构概念 教学过程教学过程 温故知新温故知新 建构导数概念建构导数概念活动活动1.1.分享“课前作业”分享“课前作业” 教师让学生课前搜集“变化率”实例，写出完教师让学生课前搜集“变化率”实例，写出完 整的解答过程，能够较好地反馈学生对上一单元分整的解答过程，能够较好地反馈学生对上一单元分 讲中平均变化率和瞬时变化率的掌握与理解讲中平均变化率和瞬时变化率的掌握与理解. . 学生课前搜集，教师提前筛选，提高课堂效率学生课前搜集，教师提前筛选，提高课堂效率 的同时，使得实例涉及不同领域，对数学共性的说的同时，使得实例涉及不同领域，对数
12、学共性的说 明更具说服力，为引出导数概念做好充分铺垫明更具说服力，为引出导数概念做好充分铺垫. . 教学过程教学过程 温故知新温故知新 建构导数概念建构导数概念探究探究1.1.归纳实例的“数学共性”归纳实例的“数学共性” 教师着重引导学生从“数学的角度”观察问题的一致性，教师着重引导学生从“数学的角度”观察问题的一致性， 从“过程与方法”和“结果的形式”进行归纳小结从“过程与方法”和“结果的形式”进行归纳小结. . 学生小组合作探究，教师巡视，深入小组活动，倾听学学生小组合作探究，教师巡视，深入小组活动，倾听学 生交流生交流. .教师请小组代表分享交流，其他组进行补充教师请小组代表分享交流，其
13、他组进行补充. . 教学过程教学过程 温故知新温故知新 建构导数概念建构导数概念活动活动2.2.生成“导数概念”生成“导数概念” 教师请学生回答一般函数的瞬时教师请学生回答一般函数的瞬时 变化率表达变化率表达. . 让学生感受从具体到一般的抽象让学生感受从具体到一般的抽象 过程和研究方法过程和研究方法. . 教学过程教学过程 温故知新温故知新 建构导数概念建构导数概念活动活动3.3.用“导数概念”重温情境用“导数概念”重温情境 教学过程教学过程 温故知新温故知新 建构导数概念建构导数概念活动活动3.3.用“导数概念”重温情境用“导数概念”重温情境 教师引导学生教师引导学生 用导数的定义解释用导
14、数的定义解释 两个情境问题两个情境问题. .说出说出 符号表达符号表达. . 教学过程教学过程 学以致用学以致用 解决典型问题解决典型问题活动活动3.3.例例1 1 教师要引导学生关注导数的符号表达教师要引导学生关注导数的符号表达, ,引导学生引导学生 用导数的定义解决问题，体会导数的求解步骤用导数的定义解决问题，体会导数的求解步骤. . 教师提问，学生独立思考、作答在学案上，教师教师提问，学生独立思考、作答在学案上，教师 巡视，请学生回答，板书示范巡视，请学生回答，板书示范. . 教学过程教学过程 学以致用学以致用 解决典型问题解决典型问题活动活动4.4.例例2 2 教学过程教学过程 学以致
15、用学以致用 解决典型问题解决典型问题活动活动4.4.例例2 2 教师要引导学生体会原油温度在第教师要引导学生体会原油温度在第2h2h、第、第3.5h3.5h和第和第6h6h时的瞬时的瞬 时变化率就是求函数时变化率就是求函数f(x)=xf(x)=x2 2- -7x+157x+15在在x=2,3.5,6x=2,3.5,6处的导数处的导数 f f (2),f (2),f (3.5),f (3.5),f (6) (6)导数导数. . 引导学生将实际问题抽象成数学问题，用导数的定义解决问引导学生将实际问题抽象成数学问题，用导数的定义解决问 题，注意结果的形式是一个确定的数值题，注意结果的形式是一个确定的
16、数值. . 引导学生将导数值放回引导学生将导数值放回 情境，就表示原油温度的瞬时变化率，深刻体会导数的本质情境，就表示原油温度的瞬时变化率，深刻体会导数的本质. . 教学过程教学过程 学以致用学以致用 解决典型问题解决典型问题活动活动4.4.例例2 2 引导学生再次感受从具体到一般的抽象过程引导学生再次感受从具体到一般的抽象过程. .理解导数的本质就理解导数的本质就 是瞬时变化率是瞬时变化率. . 导数可以表示任何运动变化事物的瞬时变化率导数可以表示任何运动变化事物的瞬时变化率. . 教学过程教学过程 自主探究自主探究 获得几何意义获得几何意义探究探究2 2 上一分讲学生已经探究了特殊曲线的切
17、线斜率，结合本课时“导数的概念”，学生不难上一分讲学生已经探究了特殊曲线的切线斜率，结合本课时“导数的概念”，学生不难 发现抛物线发现抛物线f(x)=xf(x)=x2 2在点在点(0,0)(0,0)处的切线斜率就是函数处的切线斜率就是函数f(x)=xf(x)=x2 2在在x=0 x=0处的导数，这就是特殊函处的导数，这就是特殊函 数的数的f(x)=xf(x)=x2 2导数的几何意义导数的几何意义. . 本课时教师意在让学生抽象生成一般函数本课时教师意在让学生抽象生成一般函数y=f(x)y=f(x)的导数的几何意义的导数的几何意义. . 教师要关注学生的动手实践过程教师要关注学生的动手实践过程.
18、 .教师引导学生用运动变化的观点研究问题，体会割线教师引导学生用运动变化的观点研究问题，体会割线 的极限位置就是切线，体会割线斜率的极限就是切线斜率，割线斜率的极限的数学表达就是的极限位置就是切线，体会割线斜率的极限就是切线斜率，割线斜率的极限的数学表达就是 导数导数. .感受从特殊到一般、类比的研究方法感受从特殊到一般、类比的研究方法. . 教学过程教学过程 自主探究自主探究 获得几何意义获得几何意义探究探究2 2 教学过程教学过程 自主探究自主探究 获得几何意义获得几何意义探究探究2 2 学生应用不同函数，得到数的几何学生应用不同函数，得到数的几何 意义具有一致性，从而抽象生成一般函意义具
19、有一致性，从而抽象生成一般函 数的导数的几何意义数的导数的几何意义. . 教学过程教学过程 自主探究自主探究 获得几何意义获得几何意义探究探究2 2 教师小结提升，将学生实践的“数”与“形”对比展示，教师小结提升，将学生实践的“数”与“形”对比展示， 让学生感受“数形结合”的思想方法让学生感受“数形结合”的思想方法. . 深化理解导数的几何意义就是切线斜率深化理解导数的几何意义就是切线斜率. .感受知识的形成过感受知识的形成过 程程. . 教学过程教学过程 自主探究自主探究 获得几何意义获得几何意义探究探究3 3 上一分讲学生在探究“函数上一分讲学生在探究“函数f(x)=xf(x)=x2 2在
20、点在点(0,0)(0,0)处的切线是处的切线是x x轴，而不是轴，而不是y y轴”时发现“圆的切轴”时发现“圆的切 线”的定义并不适用于抛物线，进而用“运动变化的观点”给出了“特殊曲线”线”的定义并不适用于抛物线，进而用“运动变化的观点”给出了“特殊曲线”f(x)=xf(x)=x2 2的切的切 线定义线定义. . 本课时意在引导学生抽象生成“一般曲线”本课时意在引导学生抽象生成“一般曲线” y=f(x)y=f(x)的切线定义的切线定义. . 感受一般曲线感受一般曲线 的切线的切线 定义对圆的切线同样适用定义对圆的切线同样适用. . 教师引导学生用运动变化的观点研究问题，再次体会割线的极限位置就
21、是切线，感受从特殊教师引导学生用运动变化的观点研究问题，再次体会割线的极限位置就是切线，感受从特殊 到一般、从具体到抽象、类比的研究方法到一般、从具体到抽象、类比的研究方法. . 教学过程教学过程 自主探究自主探究 获得几何意义获得几何意义探究探究3 3 让学生经历“提出问题让学生经历“提出问题分析问题分析问题解决问题”的探究过解决问题”的探究过 程，深刻感受知识的形成过程程，深刻感受知识的形成过程. .再次感受从特殊到一般、从具体到抽再次感受从特殊到一般、从具体到抽 象在研究问题上的一般性和有效性，体会类比的研究方法象在研究问题上的一般性和有效性，体会类比的研究方法. . 教学过程教学过程
22、自主探究自主探究 获得几何意义获得几何意义活动活动5.5.体会“以直代曲”体会“以直代曲” 教师引导学生直观感受教师引导学生直观感受P P点处的切线是最接近点处的切线是最接近P P点附近的点附近的 曲线曲线. .感受当图像逐渐放大时，感受当图像逐渐放大时，P P点处的切线越来越贴近点处的切线越来越贴近P P点点 附近的曲线，感受“以直代曲”的极限思想附近的曲线，感受“以直代曲”的极限思想. . 教学过程教学过程 自主探究自主探究 获得导数几何意义获得导数几何意义例例3 3 教师着重引导学生用导数的几何意义研究问题教师着重引导学生用导数的几何意义研究问题. . “曲线”描述的是运动员的高度变化，
23、要描述运动员的瞬时变化率可以应用曲线”描述的是运动员的高度变化，要描述运动员的瞬时变化率可以应用 函数的导数函数的导数, ,而导数的几何意义就是切线斜率而导数的几何意义就是切线斜率. .因此，应用“切线斜率”研究“曲因此，应用“切线斜率”研究“曲 线变化”是十分必要的，让学生感悟“以直代曲”的意义线变化”是十分必要的，让学生感悟“以直代曲”的意义. . 引导学生感知：因为可以“局部以直代曲”，所以可以用切线的上升、下降引导学生感知：因为可以“局部以直代曲”，所以可以用切线的上升、下降 近似替代曲线的上升、下降近似替代曲线的上升、下降. .而切线的上升、下降可以用斜率反映而切线的上升、下降可以用
24、斜率反映. .引导学生应用引导学生应用 切线的斜率解释运动员的瞬时变化率切线的斜率解释运动员的瞬时变化率. .体会“数”与“形”的结合，深刻体会导体会“数”与“形”的结合，深刻体会导 数几何意义的应用价值数几何意义的应用价值. . 教学过程教学过程 自主探究自主探究 获得几何意义获得几何意义例例3 3 将“高台跳水”情境贯穿本单元、本课时教学，让学生感知数学源于生活、用于将“高台跳水”情境贯穿本单元、本课时教学，让学生感知数学源于生活、用于 生活生活. .既可以从“数”的角度解释瞬时变化率，也可以从“形”的角度解释瞬时变化既可以从“数”的角度解释瞬时变化率，也可以从“形”的角度解释瞬时变化 率
25、率. .深化对导数概念及其几何意义的理解深化对导数概念及其几何意义的理解. .通过切线斜率的正、负、零，为下个单元分通过切线斜率的正、负、零，为下个单元分 讲讲用导数研究函数的性质埋下伏笔，使学生的思维延伸到课堂之外用导数研究函数的性质埋下伏笔，使学生的思维延伸到课堂之外. . 教学过程教学过程 小结提升小结提升 布置分层作业布置分层作业小结提升小结提升 教师着重引导学生从“知识”和“方法”两个方面进行小结教师着重引导学生从“知识”和“方法”两个方面进行小结. .让学生梳理本节课让学生梳理本节课 的知识收获：导数的概念、导数的几何意义、切线的定义的知识收获：导数的概念、导数的几何意义、切线的定
26、义. .让学生感受应用的思想方让学生感受应用的思想方 法和研究方法：极限思想、以直代曲思想、数形结合思想、类比归纳方法法和研究方法：极限思想、以直代曲思想、数形结合思想、类比归纳方法. . 教学过程教学过程 小结提升小结提升 布置分层作业布置分层作业小结提升小结提升 知识与方法上的小结完全由学生完成知识与方法上的小结完全由学生完成. . 让学生回味本节课生成的知识和应用的方法让学生回味本节课生成的知识和应用的方法, ,积累数积累数 学知识和活动经验学知识和活动经验. .感知导数的意义，为下一分讲用导数感知导数的意义，为下一分讲用导数 研究函数的性质奠定基础研究函数的性质奠定基础. . 教学过程
27、教学过程 小结提升小结提升 布置分层作业布置分层作业布置作业布置作业 必做作业保证本课时知识和方法的落实必做作业保证本课时知识和方法的落实, ,保证后续学习保证后续学习. .拓展学案拓展学案针对针对 学有余力的学生，保证不同的学生得到不同的发展学有余力的学生，保证不同的学生得到不同的发展. . 体会“极限思想”是本单元教学目标之一，让学生阅读名著体会“极限思想”是本单元教学目标之一，让学生阅读名著割圆术割圆术， 感受极限思想的产生背景和伟大意义，感知知识的形成过程与研究方法，为微感受极限思想的产生背景和伟大意义，感知知识的形成过程与研究方法，为微 积分的后续学习奠定基础积分的后续学习奠定基础.
28、 . 04 教学反思教学反思 教学分析教学分析 教学反思教学反思 教学过程教学过程 教学效果教学效果 教学反思教学反思 概念建构概念建构 实例丰富，引发学实例丰富，引发学 生数学思考生数学思考. .让学生经让学生经 历知识的形成过程历知识的形成过程. .体会体会 用运动变化的观点研究用运动变化的观点研究 问题问题. . 使学生真正成为学习的主人！使学生真正成为学习的主人！ 探究几何意义探究几何意义 学生动手实践，激学生动手实践，激 发求知欲发求知欲. .培养学生几培养学生几 何直观的数学素养何直观的数学素养. .体会体会 “以直代曲”、“数形“以直代曲”、“数形 结合”的思想方法结合”的思想方法. . 润物无声渗透方法润物无声渗透方法 学生经历观察、抽学生经历观察、抽 象、类比、归纳、感悟、象、类比、归纳、感悟、 应用，体会从具体到抽应用，体会从具体到抽 象，从特殊到一般的研象，从特殊到一般的研 究过程和方法究过程和方法. .积累活动积累活动 经验，提升核心素养经验，提升核心素养. . 感谢聆听感谢聆听 敬请指导敬请指导 天津市耀华中学天津市耀华中学 马丽娜马丽娜
