1、 1 直线的参数方程直线的参数方程点评点评 云南省教科院云南省教科院 黄邦杰黄邦杰 一一发现提出问题，培养问题意识发现提出问题，培养问题意识 普通高中数学课程标准 （2003年版）明确提出“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数 学概念、法则、结论的发展过程和本质数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分 析和学生自主探索活动， 使学生理解数学概念、 结论逐步形成的过程， 体会蕴涵在其中的思想方法， 追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态 ” 本案例立足学生实际，以问题的方式引入课题，通过问题串的形式引导学生探究、发现、推导 直线的参数方程，符合学生的认知规
2、律，带领学生真正感受知识的形成过程，有效揭示了数学概念 的发展过程和本质 问题问题 1 1 由学生已学知识入手，由定点到两交点的距离之积问题，引起学生对计算方法的思考。 问题问题 2 2由有没有比这种方法更简便的算法？引入本节课题“直线的参数方程” 问题问题 3 3由直线上的定点和动点的关系联想数轴工具，通过类比突破教学难点，让学生直观理 解参数t的几何意义。 以上三个问题的设计，体现问题意识，数学学习的自然性、有序性和连贯性。 二类比推理，二类比推理，培养逻辑推理核心素养培养逻辑推理核心素养 类比和归纳是从特殊到一般的推理形式， 是培养学生逻辑推理核心素养的重要方法。 通过类比 发现新问题，
3、培养学生发现问题的能力。 “类比”强调事物内在的联系，要求我们用联系而不是孤 立的观点看问题， 把两个或多个不同领域的问题结合起来思考 本课中在有向直线上确定两点间距 离、两点中点对应的参数，有些同学不能立刻理解参数t的几何意义，而用数轴（有向直线）上两 点间距离及两点中点坐标来类比，就比较好理解，这里类比思维起到重要作用另外由引例抽象得 到一般直线的参数方程，在教学中注意归纳的推理形式，由向量运算得出结论总之，这种由简到 繁、由此及彼的归纳、类比的理性思维在教学要以适当的方式传授给学生，变成学生自己发现新问 题的能力 三三探究推理，培养综合能力探究推理，培养综合能力 在推导参数一般方程过程中
4、，利用向量知识，给出探究问题，让学生体验探究与推理得出新在推导参数一般方程过程中，利用向量知识，给出探究问题，让学生体验探究与推理得出新 的数学结论的过程， 培养学生的数学核心素养。的数学结论的过程， 培养学生的数学核心素养。探究探究 1 1 给点 000 Mxy（ ， ）， 倾斜角， 动点M xy（ ， ） 直线l的单位方向向量记作cossine （，），探究推理得到 0 =M M te，展开得到直线一般参数方 程这一教学过程让学生体验新的数学方程形式可由探究推理得到，由特殊到一般探究探究 2 2探究探究 直线l的参数方程中参数t的几何意义是什么？通过探究得到 0 =M Mtet et，让学
5、生通过运 算结果得到参数参数t的几何意义：直线的几何意义：直线l上的动点上的动点M到定点到定点 0 M的距离，等于参数的距离，等于参数t的绝对值的绝对值这一教这一教 学过程体现学生应用知识，解释数学现象的能力学过程体现学生应用知识，解释数学现象的能力探究探究 3 3让学生探究参数t的符号意义，探究过 程体现分类讨论思想、数形结合思想体现分类讨论思想、数形结合思想以上三个探究活动层次水平各不相同，学生通过探究活动以上三个探究活动层次水平各不相同，学生通过探究活动 有利于学生综合能力的提高有利于学生综合能力的提高 2 四四学练结合，学练结合，变式变式提高提高 为了帮助学生掌握直线参数方程的应用，结合学生实际，针对教材中的习题类型，对例题作适 当变式，既巩固直线参数方程的应用（基本题型） ，又节省学生抄题、审题时间，从而提高课堂效 率，更想让学生体会一题多变，以少胜多的教学价值 五五利用技术，突破难点利用技术，突破难点 充分利用信息技术手段，用动态形象直观课件让学生感知理解所学知识利用 PPT 课件展示， 帮助学生思考利用学案，方便学生合作探究利用问题、探究形式，让学生经历数学学习过程， 体验数学习学活动过程，积累数学活动经验，提高能力 2018 年 10 月
