1、 柳州地区民族高级中学 谭XX 穿越回到穿越回到20102010年上海世界博览会年上海世界博览会 有两个村庄，一个叫诚实村，一个叫谎言村，有两个村庄，一个叫诚实村，一个叫谎言村，诚实村诚实村的的 人永远都人永远都说实话说实话，谎言村谎言村人永远都人永远都说反话说反话。 一个牧师要去诚实村，现在他在去往诚实村和谎言村的一个牧师要去诚实村，现在他在去往诚实村和谎言村的 “人人”字路口，但没有路标。这时迎面走来一个老人。字路口，但没有路标。这时迎面走来一个老人。但老人但老人 说他只回答说他只回答牧师牧师一个问题。一个问题。 因此，牧师必须想清楚如何提一个问题才可以得到去往因此，牧师必须想清楚如何提一
2、个问题才可以得到去往 诚实村的路。诚实村的路。 一、新课引入一、新课引入诚实村和谎言村诚实村和谎言村 牧师想了想说：牧师想了想说：请问哪条路是通往你所在的村子？请问哪条路是通往你所在的村子？ 牧师这个问题能得牧师这个问题能得 到去诚实村的路吗？到去诚实村的路吗？ 为什么？为什么？ “小明小明”参观参观的第一站：希腊馆的第一站：希腊馆 考考 古古 学学 破破 案案 天天 气气 预预 报报 诊诊 断断 病病 情情 世界三大数学猜想世界三大数学猜想 “小明小明”参观参观的第二站：的第二站： 是是中国馆，他发现中国馆，他发现 中国馆外横梁长度逐层递增，如果中国馆中国馆外横梁长度逐层递增，如果中国馆 最
3、下方第一层横梁长度为最下方第一层横梁长度为80m，第二层为，第二层为 90m，第三层为第三层为100m，那么，那么第六第六层层横梁横梁的的 长度是多少？长度是多少？ 130m 二、概念形成二、概念形成 你是怎么推测出来你是怎么推测出来 的？的？ “小明小明”参观参观的第三站：的第三站：在在意大利馆，他发现地意大利馆，他发现地 砖按如下规律拼成的图案砖按如下规律拼成的图案, 请观察下面三个图案请观察下面三个图案 中分别有多少块白色地砖？中分别有多少块白色地砖？ 22 26 30 二、概念形成二、概念形成 第第2个个图案中有图案中有 _块白色地砖块白色地砖. 第第10个图案中有个图案中有 _块白色
4、地砖块白色地砖. 第第n个图案中有个图案中有 _块块白色地砖白色地砖. 10 42 4n+2 你又是怎么推测出来的？你又是怎么推测出来的？ 由某类事物的部分对象具有某些特征由某类事物的部分对象具有某些特征, , 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推出该类事物的全部对象都具有这些特征的 推理推理, ,或者由个别事实概括出一般结论的推或者由个别事实概括出一般结论的推 理理, ,称为称为归纳推理归纳推理( (简称归纳简称归纳).). 部分部分推出推出全部全部 个别个别概括概括一般一般 二、概念形成二、概念形成 说一说：根据概念归纳推理的方法是什么？说一说：根据概念归纳推理的方法是什么？ “小明小
5、明”参观参观的第四站：的第四站：在参观各种展馆时，发在参观各种展馆时，发 现展馆的外形都是些不同的几何体。他将这些现展馆的外形都是些不同的几何体。他将这些 几何体抽象出来，分别统计了它们的几何体抽象出来，分别统计了它们的面数面数F、顶顶 点数点数V和和棱数棱数E. 三、概念深化三、概念深化 凸多面体凸多面体 面数面数 （F F） 顶点数顶点数 （V V） 棱数棱数 （E E） 三棱锥三棱锥 四棱锥四棱锥 三棱柱三棱柱 四棱柱四棱柱 6 8 12 6 4 4 6 9 5 5 5 8 四棱柱四棱柱 三棱锥三棱锥 三棱柱三棱柱 四棱锥四棱锥 三、概念深化三、概念深化 凸多面体凸多面体 面数面数 （F
6、 F） 顶点数顶点数 （V V） 棱数棱数 （E E） 三棱锥三棱锥 四棱锥四棱锥 三棱柱三棱柱 四棱柱四棱柱 6 8 12 6 4 4 6 9 5 5 5 8 三、概念深化三、概念深化 请请观察观察上述四个凸多面体的面数上述四个凸多面体的面数F F、顶点数、顶点数V V和棱数和棱数 E E，三者之间的联系三者之间的联系，并，并用它来用它来补充完整下表数据补充完整下表数据 。 凸多面体凸多面体 面数面数 （F F） 顶点数顶点数 （V V） 棱数棱数 （E E） 五棱柱五棱柱 八面体八面体 8 15 6 7 12 10 三、概念深化三、概念深化 凸多面体的凸多面体的面数面数F F、顶点数顶点数
7、V V和和棱棱 数数E E之间的关系式为：之间的关系式为： FVE2 八面体八面体 五棱柱五棱柱 数一数，验证我们的结果是否正确？数一数，验证我们的结果是否正确？ 三、概念深化三、概念深化 凸多面体的凸多面体的面数面数F F、顶点数顶点数V V和和棱棱 数数E E之间的关系式为：之间的关系式为： FVE2 （欧拉公式） （欧拉公式） 莱昂哈德莱昂哈德欧拉欧拉 瑞士数学家瑞士数学家 物理学家物理学家 近代数学先驱之一近代数学先驱之一 金金 币币 请请 观观 察察 “合情推理是冒险的、有争议合情推理是冒险的、有争议 的和暂时的的和暂时的”波利亚波利亚 归纳推理归纳推理的结论不一定 正确，需要严格证
8、明严格证明. 三、概念深化三、概念深化挑战不可能挑战不可能 银银 币币 请根据宝箱里请根据宝箱里出现的出现的物品物品推出推出宝箱内所有物品是什么？宝箱内所有物品是什么？ 归纳推理归纳推理的结论不一定正确，的结论不一定正确， 需要需要严格证明严格证明. 三、概念深化三、概念深化挑战不可能挑战不可能 费马猜想经过了半个世纪被推翻了费马猜想经过了半个世纪被推翻了 生活中：生活中： 学习上：学习上： 要有严谨的态度要有严谨的态度 更要时刻保持冷静思更要时刻保持冷静思 考、不信谣、不传谣、考、不信谣、不传谣、 不造谣不造谣 “小明小明”参观参观的第五站：的第五站： 在在印度馆，看到一个古老印度馆，看到一
9、个古老 的传说：的传说： 在古印度的一座圣庙里，一块黄铜板在古印度的一座圣庙里，一块黄铜板 上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世 界的时候，在其中一根针上界的时候，在其中一根针上从下到上从下到上地穿好了地穿好了 由大到小由大到小的的64块金片，这就是所谓的汉诺塔。块金片，这就是所谓的汉诺塔。 四、应用探索四、应用探索 不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的 法则移动这些金块：法则移动这些金块： 2 2、可以借助、可以借助B B针作辅助用，不能移其他处。针作辅助用，不能移其他处。 3 3、移动时，、移动时，小金
10、片必须在大金片上面小金片必须在大金片上面。 1 1、每次、每次只能移动一块金片只能移动一块金片。 僧侣们预言，当僧侣们预言，当6464块金片都块金片都从从A A针移到针移到C C针针时，时， 世界末日就到了。世界末日就到了。 为什么僧侣们会这样说呢？为什么僧侣们会这样说呢？ 四、应用探索四、应用探索 规定：规定：1 1、一次只移动一片；、一次只移动一片； 2 2、小片必须在大片上面。、小片必须在大片上面。 金片金片 数数 1 2 3 4 n 移动移动 次数次数 分组探究：把分组探究：把n片金片从片金片从A针移到针移到C针针,最少需要最少需要 移动多少次移动多少次?（提示：先考虑（提示：先考虑n
11、=1,2,3,4) 四、应用探索四、应用探索 n=1时 a1= n=2时 a2= A B C A B C 1 3 n=3时 a3 = n=4时 a4= A B C 四、应用探索四、应用探索 n=1时 a1=1 n=2时 a2=3 n=3时 a3 = n=4时 a4=？ 上层 3 个金片 A B: 最下层大金片 A C: 上层 3 个金片 B C: 1 2 3 4 5 6 7 a4 7 =15 A B C 1 7 推测推测 an= n个个 金片金片 1 2 3 4 5 6 n 移动移动 次数次数 1 3 7 15 31 63 四、应用探索四、应用探索 经测算相当要移动经测算相当要移动 5845.545845.54亿年亿年 五、总结归纳五、总结归纳 谈一谈你本节课的收获谈一谈你本节课的收获 定义： 注意： 归 纳 推 理 数学思想方法： 五、总结归纳五、总结归纳 除了收获知识，你还有什么感悟？除了收获知识，你还有什么感悟？ 归纳推理的结论归纳推理的结论 不一定正确，需不一定正确，需 要要严格证明严格证明 部分推出全部，部分推出全部， 个体概括一般个体概括一般. 归纳推理归纳推理 数形结合数形结合 谢谢大家！谢谢大家！
