1、函数的奇偶性函数的奇偶性 江苏省新海高级中学 王洁 一一 教学内容解析教学内容解析 本节课所用教材为普通高中课程标准试验教科书数学（必修 1） （苏教 版） ，内容为第 2 章函数概念与基本初等函数第 2.2.2 节函数的奇偶性 本章首先学习了函数的概念，函数是刻画变量之间关系的数学模型，进而研 究了函数的性质，先研究了函数的单调性，本节课继续研究函数的奇偶性，在此 基础上，后面将通过具体的指数函数、对数函数、幂函数进一步巩固对函数性质 的理解。函数的奇偶性是函数的重要性质之一，从“形”的角度，函数的奇偶性 揭示了函数的整体图象与函数在第一象限的局部图象的可能的联系；从“数”的 角度，函数的奇
2、偶性刻画了函数自变量与函数值之间存在的一种特殊的数量规 律用数量关系刻画函数图象的对称性，体现了数形结合的思想.从研究方法上 看，它延续了函数单调性的研究思想和方法:用数量关系刻画函数的图象性质， 这也为后续进一步研究具体函数的性质提供研究的方法与角度. 本节课的教学内容是函数的奇偶性的定义及其判定， 教学重点是建构函数的 奇偶性的概念并会判断一个函数是否具有奇偶性。 二教学目标设置二教学目标设置 （1）会用数量关系判断函数图象关于 y 轴对称或关于原点对称，在此基础上建 构函数奇偶性的定义； （2）能正确判断具体函数是否具有奇偶性； (3)运用数形结合的思想，经历从特殊到一般，从具体到抽象的
3、研究过程，进一 步体验研究函数性质的一般方法。 三三 学生学情分析学生学情分析 本节课的授课对象是新海高中普通班学生，知识上，他们已经学习了轴对称 图形，中心对称图形以及它们的性质，对二次函数、反比例函数图象的对称性也 非常熟悉,方法上，通过函数单调性的学习，具备了用数量关系刻画函数图象上 升或下降趋势的基本活动经验。能力上，对于具体函数，能够观察函数图象，描 述图象的对称性，能从数量关系上对函数的对称性进行初步刻画，但学生并不明 苏教版高中数学必修一 2.2.2 函数的奇偶性 教学设计 2 确数与形转化的过程， 即为什么对于定义域内任意 x,当满足 f(-x)=f(x)时， 函数图 象关于y
4、轴对称， 基于此分析， 确定了本节课的教学难点 ： 对关系式 f(-x)=f(x)（或 f(-x)=-f(x)）的理解。 四四.教学策略分析教学策略分析 本节课围绕建构奇函数，偶函数的概念这条主线，通过“观察分析，自主探 索， 合作交流， 类比探究” 等学习活动， 让学生经历数学概念的生成和发展过程， 领悟数学学习的方法；在变式问题解决过程中体现学生的深刻理解；并通过拓展 探究体现学生的创造性思维。 五五.教学过程设计教学过程设计 ( (一一) )创设情境，引出新课创设情境，引出新课 情境情境 1.1. 在大自然和我们的生活中存在着许多对称的现象：翩翩起舞的蝴蝶，晶 莹剔透的雪花，惟妙惟肖的剪
5、纸，美不胜收的风景 师生活动：师生活动：（1）投影展示图片. （2）你能说出它们分别是什么对称图形吗？ 情境情境 2.2. （1）对称体现了均衡，和谐美，数学中有哪些对称的现象？ （2）哪些函数的图象具有对称性？ 二次函数、正比例函数、反比例函数等. （3）以上函数中，最简单最基本的对称是什么？能否举出这些函数的一个 解析式？ 【设计意图】通过让学生观察生活中的对称现象的图片导入新课，由生活中的对 苏教版高中数学必修一 2.2.2 函数的奇偶性 教学设计 3 称引出数学中函数图象的对称.既激发了学生浓厚的学习兴趣，又让学生用数学 眼光观察世界， 然后引导学生分析数学中的两个具体函数 f(x)=
6、x2与 f(x)= 的图象 1 x 特征，为新知做好铺垫. （二）探究发现，建构概念（二）探究发现，建构概念 问题问题 1 1：如何判定函数图象关于轴对称？ 2 )(xxfy 任意与在图象上图象关于轴对称 2 )(xxf)()(,xfxfRx),( 2 xx),( 2 xxy 问题问题 2 2：如何判定函数图象关于轴对称？ )(xfy y 偶函数 任意与在图象上图象关于轴对称 )()(,xfxfAx)(,(xfx)(,(xfxy 问题问题 3 3：你能给出偶函数的定义吗？ 一般地， 设函数的定义域为 A， 若对于任意的,都有，)(xfy Ax)()(xfxf 则称函数是偶函数. )(xfy 【
7、设计意图】教师引导学生回顾对称的本质，图象的对称即为点的对称，由点的 对称出发，再过渡到点在函数图象上，进而得出偶函数的定义.这种由形到数， 数形结合的过程是函数性质形式化的典型过程.研究过程中由特殊点到一般点， 由特殊函数到一般函数，体现了由特殊到一般的思想. 问题问题 4 4：如何判定函数图象关于原点对称？ )(xfy 奇函数 任意与在图象上图象关于原点对称 )()(,xfxfAx)(,(xfx)(,(xfx 问题问题 5 5：你能给出奇函数的定义吗？ 一般地， 设函数的定义域为A， 若对于任意的,都有，)(xfy Ax)()(xfxf 则称函数是奇函数. )(xfy 【设计意图】放手让学
8、生独立运用研究偶函数的方法类比研究奇函数，让学生再 一次感悟在数形结合的思想指导下研究函数性质的方法， 加深对概念本质的理解. 提问提问: :有了函数奇偶性的定义，你对奇函数、偶函数是怎么理解的呢？ 【设计意图】得出了函数奇偶性的定义，不急于给出例题，而是让学生说说对定 苏教版高中数学必修一 2.2.2 函数的奇偶性 教学设计 4 义的理解，强调从数和形两个方面来描述函数的奇偶性，加深对定义的认识. （三）自我尝试，应用概念（三）自我尝试，应用概念 例.判断函数是否为偶函数或奇函数： )(xfxxf5)( 变式 1： xxf5)( 变式 2: 2 , 1,5)( 2 xxxf 变式 3： 2
9、) 1(5)(xxf 【设计意图】例题及变式由教师给出，这几个是学生熟悉的函数，其主要目的是 让学生理解定义，运用定义，规范解题步骤，重点讲解了变式 3，体现了三种不 同的角度处理问题，即图像法，反例法，定义法，让学生体会任意与存在的关系. 提问：提问：你能将判断函数奇偶性的步骤总结一下吗？ 拓展：函数图象具有怎样的特征？ xxxf5)( 3 【设计意图】拓展题是对教材例 7 进行处理，改变了教材直接判定的方式，由于 例题及变式都是学生熟悉的图象，函数的图象学生并不熟悉，通xxxf5)( 3 过设问图象特征，在运用奇偶性的定义的过程中深化对定义的理解. 思考：对于函数，你能否通过添加项，使它仍
10、然是奇函数吗？既xxxf5)( 3 不是奇函数又不是偶函数呢？偶函数？既是奇函数又是偶函数？ 【设计意图】 通过例题的解决， 体现了学生对定义的理解， 通过设问开放性问题， 让学生发散思维，通过添加项，构造不同的函数，达到深度学习的目的，体现了 学生的创造性. （四）回顾总结，深化理解（四）回顾总结，深化理解 1.说一说奇函数、偶函数的异同； 2.若偶函数在上为增函数，你能判断它在上的单调性吗？ )(xf), 0( )0 ,( 【设计意图】让学生比较奇函数与偶函数的异同，在比较中反映学生对定义的理 解；小结 2 承接拓展题，即让学生感受函数奇偶性在研究问题中的作用. 五五 课堂教学目标检测课堂
11、教学目标检测 苏教版高中数学必修一 2.2.2 函数的奇偶性 教学设计 5 1. 对于定义在上的函数，下列判断是否正确？ R)(xf （1） 若是偶函数，则； )(xf)2()2(ff （2） 若，则函数是偶函数； )2()2(ff)(xf （3） 若，则函数不是偶函数 )2()2(ff)(xf （4） 若，则函数不是奇函数. )2()2(ff)(xf 2. 求证：（1）是上的偶函数； 33)(xxxfR （2）是上的奇函数. 33)(xxxgR 3.函数的图象关于对称，你能用数量关系来刻画图象的这种 2 ) 1()( xxf1x 对称性吗？ 4.通过今天的学习，你觉得接下来还可以研究什么问题？
