1、丽江市一中丽江市一中 2020-2021 学年高二上学期第二次月考学年高二上学期第二次月考 数学试卷数学试卷 考试时间：考试时间：120 分钟分钟 分值：分值：150 分分 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，共小题，共 60.0 分）分） 1已知集合 48Axx， 210Bxx，则 R C AB（ ） A 48xx B 28xx C 410 xx D 24 810 xxxx 2如图，在ABC中，点 D 是边BC的中点，2AGGD，则用向量,AB AC表示BG为（ ） A 21 33 BGABAC B 12 33 BGABAC C 21 33 BGABAC D 21 33 B
2、GABAC 3等差数列 n a中，已知 147 39aaa， 369 27aaa，求 28 aa（ ） A11 B22 C33 D44 4若执行如图的程序框图，则输出的 s 值是（ ） A2 B4 C6 D8 5为了加强全民爱眼意识，提高民族健康素质，1996 年，卫生部，教育部，团中央等 12 个部委联合发出 通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，并确定每年的 6 月 6 日为“全国爱眼日”某校高二（1）班有 40 名学生，学号为 01 到 40，现采用随机数表法从该班抽取 5 名学生参加“全国爱眼日”宣传活动已知随机 数表中第 6 行至第 7 行的各数如下： 16 22 77 94 39 4
3、9 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 若从随机数表第 6 行第 9 列的数开始向右读，则抽取的第 5 名学生的学号是（ ） A17 B23 C35 D37 6用秦九韶算法计算多项式 765432 ( )2236558f xxxxxxxx当2x 的值时，其中 3 v的 值为（ ） A15 B36 C41 D77 7228 与 1995 的最大公约数是（ ） A57 B5
4、9 C63 D67 8某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A50 B50 2 C100 D100 2 9如图所示，在正方体 1111 ABCDABC D中，下列结论正确的是（ ） A直线 1 AB与直线AC所成的角是45 B直线 1 AB与平面ABCD所成的角是30 C二面角 1 ABCA的大小是60 D直线 1 AB与平面 11 ABCD所成的角是30 10在ABC中，角, ,A B C所对的边分别是 a，b，c，若角, ,A C B成等差数列，且 2 sinsinsinCAB， 则ABC的形状为（ ） A直角三角形 B等腰非等边三角形 C等边三角形 D钝角三角形
5、11若 0.6 1 3 a ， 0.8 3b ，ln3c ，则 a，b，c 的大小关系（ ） Abca Bcab Ccba Dacb 12 已知圆 22 1:( 1)(1)1Cxy， 圆 2 C与圆 1 C关于直线10 xy 对称， 则圆 2 C的方程为 （ ） A 22 (2)(1)1xy B 22 (2)(2)1xy C 22 (2)(2)1xy D 22 (2)(2)1xy 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，共小题，共 20.0 分）分） 13已知(1,),(3, 2)am b，若()abb，则m_ 14将二进制数 (2) 100101化成十进制数，结果为_ 15已知线
6、段AB的端点 B 的坐标是(3,4)，端点 A 在圆 22 (2)(1)2xy上运动，则线段AB的中点 M 的轨迹方程是_ 16若函数 * ( )tan 24 n f nnN ，求(0)(1)(2)(2015)ffff_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70.0 分）分） 17某城市 100 户居民的月平均用电量（单位：度） ，以160,180)，180,200)，200,220)，220,240)， 240,260)，260,280)，280,300分组的频率分布直方图如图 （1）求直方图中 x 的值； （2）求月平均用电量的众数和中位数； （3）在月平均用电
7、量为220,240)，240,260)，260,280)，280,300的四组用户中，用分层抽样的 方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户？ 182020 年新型冠状病毒肺炎疫情期间，某市从 2020 年 2 月 1 日算第一天起，每日新增的新型冠状病毒肺 炎人数 y（人）的近 5 天的具体数据，如表： 第 x 天 1 2 3 4 5 新增的新型冠状病毒肺炎人数 y（人） 2 4 8 13 18 已知 2 月份前半个月处于疫情爆发期，且新增病例数与天数具有相关关系 （1）求线性回归方程 ybxa； （2）预测哪天该市新增的新型冠状病毒肺炎人数可以突破 37
8、 人？ 参考公式：回归直线方程 ybxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 1 22 1 n ii i n i i xx yn y b xnx ， a ybx，, x y为样本平均值 19已知等差数列 n a的首项为 6，公差为 d，且 1 a， 3 2a ， 4 2a成等比数列 （1）求 n a的通项公式； （2）若0d ，求 123n aaaa的值 20如图，将直角边长为2的等腰直角三角形ABC，沿斜边上的高AD翻折，使二面角BADC的 大小为 3 ，翻折后BC的中点为 M （）证明：BC 平面ADM； （）求点 D 到平面ABC的距离 21已知圆 C 经过( 3, 3)P ，(2,2
9、)Q两点，且圆心 C 在 x 轴上 （1）求圆 C 的方程； （2）若直线/ /lPQ，且 l 截 y 轴所得纵截距为 5，求直线 l 截圆 C 所得线段AB的长度 22函数( )logaf xmx（0a 且1a ）的图像过点(8,2)和(1, 1) （1）求函数( )f x的解析式； （2）令( )2 ( )(1)g xf xf x，求( )g x的最小值及取得最小值时 x 的值 高二年级第二次月考答案高二年级第二次月考答案 考试时间：考试时间：120 分钟分钟 分值：分值：150 分分 出卷人：张瑞云出卷人：张瑞云 审卷人：和字恩审卷人：和字恩 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1
10、2 小题，共小题，共 60.0 分）分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A B D C B A A D C B B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，共小题，共 20.0 分）分） 138 1437 15 22 (21)(25)2xy 160 答案和解析答案和解析 1 【答案】D 【解析】解：集合 48Axx， 210Bxx， 4 R C Ax x或8x ， 24 R C ABxx或810 x 故选：D 先求出4 R C Ax x或8x ，由此能求出 R C AB 本题考查交集、补集的求法，考查交集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题
11、2 【答案】A 【解析】解：由题意可得， 221 () 332 BGBAAGBAADBAABAC， 1112 3333 BAABACACAB 故选：A 由已知结的合向量加法的三角形法则及向量共线定理即可求解 本题考查了平面向量的线性运算的应用及平面向量基本定理的应用 3 【答案】B 【解析】解：等差数列 n a中 147 39aaa， 369 27aaa， 1474 339aaaa， 3696 327aaaa， 4 13a ， 6 9a ， 2846 22aaaa， 故选：B 由题意和等差数列的性质可得 4 a和 6 a的值，由等差数列的性质可得 2846 aaaa， 代值计算可得 本题考查等
12、差数列的通项公式和等差数列的性质，属基础题 4 【答案】D 【解析】解：当1a 时，不满足退出循环的条件，执行循环后，2S ，2a ； 当2a 时，不满足退出循环的条件，执行循环后，4,3Sa； 当3a 时，不满足退出循环的条件，执行循环后，8,4Sa； 当4a 时，满足退出循环的条件， 故输出的 S 值为 8，故选：D 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程， 分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是中档题 5 【答案】C 此题考查简单随机抽样的随机数表
13、法，属于基础题 根据随机数表法进行抽取即可 【解答】 解：因为学号为 01 到 40，从随机数表第 6 行第 9 列的数开始分别为 39，49（舍去） ，54（舍去） ，43（舍 去） ，54（舍去） ，82（舍去） ，17，37，93（舍去） ，23，78（舍去） ，87（舍去） ，35，故抽取的第 5 名学 生的学号是 35，故选 C 6 【答案】B 本题考查秦九韶算法，本题解题的关键是对多项式进行整理，得到符合条件的形式，不管是求计算结果还 是求加法和减法的次数都可以首先把一个 n 次多项式( )f x写成 121nnn a xaxaxa 0 xa的形式，然后化简，求 n 次多项式( )
14、f x的值就转化为求 n 个一次多项式的值，求出 3 V的值 【解答】 解： 765432 ( )2236558f xxxxxxxx (22)3)6)5)1)5)8xxxxxxx 当2x 时， 0 2v ， 1 2226v ， 2 62315v ， 3 15 2636v 故选 B 7 【答案】A 利用两个数中较大的一个除以较小的数字，得到商是 8，余数是 171，用 228 除以 171，得到商是 1，余数 是 57，用 171 除以 57，得到商是 3，没有余数，所以两个数字的最大公约数是 57，得到结果 本题考查用辗转相除计算最大公约数，这种题目出现的机会不是很多，属于基础题 【解答】 解
15、:19952288171 ， 228 171 157 ， 171 573， 228 与 1995 的最大公约数是 57， 故选 A 8 【答案】A 本题考查的知识点是由三视图还原出立体图形，求该立体图形外接球的表面积，根据已知的三视图，判断 几何体的形状是解答的关键，属于基础题 由已知中的三视图可得，该三棱锥的外接球，相当于一个棱长为 3，4，5 的长方体的外接球，进而可得答 案 【解答】 解：由已知中的三视图可得， 该三棱锥的外接球，相当于一个棱长为 3，4，5 的长方体的外接球， 故外接球直径 222 23455 2R ， 该三棱锥的外接球的表面积 2 450SR 故选 A 9 【答案】D
16、 本题考查空间直线，直线与平面所成角，难度适中 【解答】 解：A直线 1 AB与直线AC所成的角是60，故 A 错误 B直线 1 AB与平面ABCD所成的角是 1 45ABA ，故 B 错误 C二面角 1 ABCA的大小是 1 45ABA 故 C 错误 D直线 1 AB与平面 11 ABCD所成的角是30，正确 故选 D 10 【答案】C 本题主要考查了等差数列的性质，正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础 由已知利用等差数列的性质可得60C ，由正弦定理可得 2 cab，根据余弦定理可求ab，即可判断 三角形的形状 【解答】 解：由题意可知，60C ， 2 cab，
17、则 22222 2coscababCababab， 所以ab， 所以abc， 故ABC的形状为等边三角形 故选 C 11 【答案】B 本题考查利用指数函数和对数函数的性质比较大小，属于基础题 由指数函数性质知1ab，由对数函数性质知1c，即可得到答案 【解答】 解： 0.6 0.6 1 3 3 a ， 0.80.60 3331ln3 ， 即cab 故选 B 12 【答案】B 本题考查圆的标准方程，关于直线对称的圆的方程关于直线对称的两个圆的半径相同，圆心关于直线对 称 先求出圆心 1( 1,1) C 关于直线10 xy 对称的点 2 C的坐标，再利用所求的圆和已知的圆半径相同，写 出圆 2 C
18、的标准方程 【解答】 解：圆 22 1:( 1)(1)1Cxy，圆心 1 C为点( 1,1)，半径为 1，易知点 1( 1,1) C 关于直线10 xy 对称的点为 2 C， 设 2 C的坐标为( , )a b，则 1 1 1, 11 10, 22 b a ab 解得 2, 2, a b 所以 2 C的坐标为(2, 2)， 所以圆 2 C的圆心为 2(2, 2) C，半径为 1， 所以圆 2 C的方程为 22 (2)(2)1xy 故选 B 13 【答案】8 本题考查向量垂直的充要条件，向量加法和数量积的坐标运算，属于基础题 可求出(4,2)abm， 根据()abb即可得出()0abb， 进行数
19、量积的坐标运算即可求出 m 【解答】 解：(4,2)abm； ()abb； ()122(2)0abbm； 8m 故答案为：8 14 【答案】37 【解析】解： 025 (2) 1001011 21 21 237 故答案为：37 本题的考查点为二进制与十进制数之间的转换，只要我们根据二进制转换为十进制方法逐位进行转换，即 可得到答案 二进制转换为十进制方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权（即该数位上的 1 表示 2 的多少次 方） ，然后相加之和即是十进制数大家在做二进制转换成十进制需要注意的是： （1）要知道二进制每位的 权值； （2）要能求出每位的值本题主要考查了十进制、二进制的相互
20、转换，属于基础题，解答此题的关 键是要熟练地掌握其转化方法 15 【答案】 22 (21)(25)2xy 【解析】解：设 11 ,A x y，线段AB的中点 M 为( , )x y 则 1 1 3 2 4 2 x x y y ，即 1 1 23 24 xx yy 端点 A 在圆 22 (2)(1)2xy上运动， 22 11 212xy 把代入得： 22 (21)(25)2xy 线段AB的中点 M 的轨迹方程是 22 (21)(25)2xy 故答案为 22 (21)(25)2xy 设出 A 和 M 的坐标，由中点坐标公式把 A 的坐标用 M 的坐标表示，然后代入圆的方程即可得到答案 本题考查了与
21、直线有关的动点轨迹方程，考查了代入法，关键是运用中点坐标公式，是中档题 16 【答案】0 【解析】解：正切函数( )f n的周期2 1 2 T ， 则(0)tan1 4 f ，(1)tan1 24 f ， 则(0)(1)1 10ff ， 则(0)(1)(2)(2015)1008 (0)(1)0ffffff， 故答案为：0 根据正切函数的图象和性质即可得到结论 本题主要考查函数值的计算，根据正切函数的周期性是解决本题的关键 17【答案】 解：（1） 由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.01250.0050.0025)201x， 解方程可得0.0075x ， 直方图中 x 的值
22、为 0.0075； （2）由直方图知：月平均用电量的众数是 220240 230 2 ， (0.0020.00950.011)200.450.5， 月平均用电量的中位数在220,240)内， 设中位数为 a， 由(0.0020.00950.011)200.0125 (220)0.5a， 可得224a ， 月平均用电量的中位数为 224； （3）月平均用电量为220,240)的用户有0.0125 20 10025， 月平均用电量为240,260)的用户有0.0075 20 10015， 月平均用电量为260,280)的用户有0.005 20 10010， 月平均用电量为280,300)用户有0.
23、0025 20 1005， 抽取比例为 111 25 15 1055 ， 月平均用电量在220,240)的用户中应抽取 1 255 5 【解析】本题考查频率分布直方图及众数和中位数以及分层抽样 （1） 由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.01250.0050.0025)x201， 解方程可得； （2）由直方图中众数为最高矩形的中点，求得众数，分析得中位数在220,240)内，设中位数为 a，解方 程(0.0020.00950.011)200.0125 (220)0.5a即可得； （3）可得各段的用户分别为 25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数 18 【答案】
24、解： （1）由题意， 12345 3 5 x ， 24813 18 9 5 y ， 5 1 176 ii i x y ， 52 1 55 ii x ， 则 5 1 52 22 1 5 1765 3 9 4.1 555 3 5 ii i i i x yxy b xx ， 94.1 33.3aybx ， 所以线性回归方程为4.13.3yx （2）在4.13.3yx中，取9x ，得33.6y ；取10 x ，得37.7y 故预测 2 月 10 日该市新增的新型冠状病毒肺炎人数可以突破 37 人 【解析】本题主要考查回归直线方程的应用，考查学生数据处理能力以及数学应用能力，属于基础题 （1）利用已知数
25、据求出, x y等相关数据，代入回归直线方程计算公式，即可求出结果； （2）取9x ，得33.6y ；取10 x ，得37.7y ，即可做出预测 19 【答案】解： （1） 1 6a ，公差为 d， 3 62ad， 4 63ad 又 1 a， 3 2a ， 4 2a成等比数列，所以 2 143 22aaa， 即有 2 6 2(63 )(622)dd，解得1d 或2d ， 当1d 时，7 n an； 当2d 时，24 n an， 故 n a的通项公式为7 n ann 或24,* n annN； （2）0d ，1d ，此时7 n an， 当7n 时，0 n a ， 2 1212 13 22 nn
26、nn aaaaaa 当7n 时，0 n a ， 1212789nn aaaaaaaaa 2 7(06)(7)( 17)13 42 2222 nnnn 故 2 12 2 13 ,7 22 13 42,7 22 n nn n aaa nn n 【解析】（1） 运用等差数列的通项公式和等比数列的中项性质， 解方程可得公差 d， 进而得到所求通项公式； （2） 由题意可得7 n an， 讨论7n 时，0 n a ， 运用等差数列的求和公式可得所求和； 由8n ，0 n a ， 所求和为 12789n aaaaaa，运用等差数列的求和公式，可得所求和 本题考查等差数列的通项公式和求和公式、等比数列的中项
27、性质，考查分类讨论思想和方程思想，以及化 简运算能力，属于中档题 20 【答案】 （I）证明：折叠前ABAC，AD是斜边上的高， D 是BC的中点，BDCD， 又因为折叠后 M 是BC的中点， DMBC，折叠后ABAC， AMBC， 又AMDMM，且AM，DM 平面ADM， BC 平面ADM； （）解：设点 D 到平面ABC的距离为 d， 由题意得 A BCDD ABC VV ， 由已知得 3 BDC ，则1BC ，2AB ， 7 2 AM ， 133 1 3412 A BCD V ， 173 3412 D ABC Vd ， 21 7 d 【解析】本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，空间点
28、线面距离的求法，等体积法的应用，是中档 题 （）证明,DMBC AMBC，然后证明BC 平面ADM； （）设点 D 到平面ABC的距离为 d，通过 A BCDD ABC VV ，求解点 D 到平面ABC的距离 21 【答案】解： （1）设圆的方程为 222 ()(0)xcyr r， 圆心( ,0)C c，半径为 r， 则 222 (3)9(2)4rcc，则1c ， 2 13r ， 所以圆 C 的方程为 22 (1)13xy； （2）由于 23 1 23 PQ k ，且/ /lPQ， 则:5l yx，则圆心( 1,0)C 到直线 l 的距离为 | 15| 2 2 2 d 由于13r ， 22 |
29、 22 1382 5ABrd 【解析】 （1）设圆的方程为 222 ()(0)xcyr r，代入 P，Q 的坐标，解方程可得 c，r，可得圆的方 程； （2）求得PQ的斜率，可得直线 l 的方程，求得圆心到直线 l 的距离，运用弦长公式 22 | 2ABrd， 计算可得所求值 本题考查圆的方程的求法，注意运用待定系数法，考查直线和圆相交的弦长求法，考查方程思想和运算能 力，属于基础题 22 【答案】解（1）由 (8)2, (1)1, f f 得 log 82, log 11, a a m m 解得1m，2a ， 故函数( )f x的解析式为 2 ( )1log(0)f xx x （2）( )2
30、 ( )(1)g xf xf x 22 21 log1 log (1)xx 2 2 log1(1) 1 x x x 因为 22 (1)2(1)11 12 111 xxx x xxx 1 2 (1)24 1 x x ， 当且仅当 1 1 1 x x ，即2x 时， “=”成立，而函数 2 logyx在(0,)上是增加的，则 2 22 log1log 411 1 x x ， 故当2x 时，函数( )g x取得最小值 1 【解析】本题考查了对数函数的计算机解析式的求法，复合函数的单调性求最值的问题属于中档题 （1） 由题意图象过点(8,2)和(1, 1)将坐标带入函数( )logaf xmx， 求出 m 和 a， 即得到函数( )f x的 解析式； （2） 根据函数( )f x的解析式求出( )g x， 整理后把得到的函数中对数式的真数运用基本不等式求出最小值， 然后借助于对数函数的单调性可求函数( )g x的最小值
