1、第二章第二章 推理与证明推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理 2.1.1 综合拔高练综合拔高练 五年高考练五年高考练 考点考点 归纳推理的应用归纳推理的应用 1.(2016 山东,12,5 分,)观察下列等式: ( ) - +( ) - = 1 2; ( ) - +( ) - +( ) - +( ) - = 2 3; ( ) - +( ) - +( ) - +( ) - = 3 4; ( ) - +( ) - +( ) - +( ) - = 4 5; 照此规律, ( ) - +( ) - +( ) - +( ) - = . 2.(2015 陕西,16,5 分,)观察下列等式
2、: 1- = ; 1- + - = + ; 1- + - + - = + + ; 据此规律,第 n 个等式为 . 三年模拟练三年模拟练 一、选择题 1.()有一串彩旗,代表蓝色,代表黄色,两种彩旗排成一 行:,那么前 200 个彩旗中黄旗的个数为 ( ) A.111 B.89 C.133 D.67 2.()n 个连续的自然数按规律排列如下: 根据规律,从 2 018 到 2 020,箭头的方向依次为( ) A. B. C. D. 3.(2019 广东佛山一中高二期中,)对于大于 1 的自然数 m 的三次幂可用奇数 进行以下方式的“分裂”:2 3=3+5,33=7+9+11,43=13+15+1
3、7+19,仿此,若 m3的“分 裂数”中有一个是 59,则 m 的值为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 4.(2019 重庆一中高二期中,)观察下列各式: xy=1,x 2y2=3,x3y3=4,x4y4=7,x5y5=11, x 6y6=18,x7y7=29,根据以上规律,x8y8=( ) A.123 B.76 C.47 D.40 二、填空题 5.(2019 黑龙江高二期中,)观察下列不等式: 1+ , 1+ + , 1+ + + , 照此规律,第 5 个不等式为 . 6.()已知正三角形内切圆的半径是高的 ,若把这个结论推广到空间正四面体 中,则正四面体的内切球的半径是高的 . 答案
4、全解全析答案全解全析 五年高考练五年高考练 1.答案答案 解析解析 观察题中前 4 个等式,归纳推理可知 ( ) - +( ) - +( ) - = n (n+1)= . 2.答案答案 1- + - + - - = + + 解析解析 观察题中等式可知,等式左边共有 2n 项且等式左边的分母分别为 1,2,2n,分子为 1,奇数项为正,偶数项为负,即 1- + - + - - ; 等式右边共有 n 项且分母分别为 n+1,n+2,2n,分子为 1,即 + + . 综上,第 n 个等式为 1- + - + - - = + + . 三年模拟练三年模拟练 一、选择题 1.D 观察彩旗排列的规律可知,颜
5、色的交替呈周期性变化,周期为 9,每 9 个旗子 中有 3 个黄旗,200 9=222,前 200 个旗子中黄旗的个数为 22 3+1=67. 2.C 观察题中自然数的排列规律,可知从 0 开始,以 4 个数为 1 个周期,箭头方向 重复出现, 又 2 018=504 4+2,2 020=504 5+0, 所以从 2 018 到 2 019 的箭头方向与从 2 到 3 的箭头方向一致; 从 2 019 到 2 020 的箭头方向与从 3 到 4 的箭头方向一致. 3.C 由题意,从 2 3到 m3,包括从 3 开始的连续奇数共 2+3+4+m= - 个. 因为 59 是从 3 开始的第 29
6、个奇数, 而当 m=7 时,从 2 3到 73,包括从 3 开始的连续奇数共 27 个; 而当 m=8 时,从 2 3到 83,包括从 3 开始的连续奇数共 35 个, 所以 m=8.故选 C. 4.C 由题意可知数字 1,3,4,7,11,18,29,构成一个数列an, 且数列an满足 an+2=an+1+an(nN *),则 a 8=a7+a6=29+18=47.故选 C. 二、填空题 5.答案答案 1+ + + + + 解析解析 1+ , 1+ + , 1+ + + , 归纳可得,第 n 个不等式为 1+ + + . 当 n=5 时,第 5 个不等式为 1+ + + + + , 故答案是 1+ + + + + . 6.答案答案 解析解析 球心到正四面体任一个面的距离都等于球的半径 r,连结球心与正四面体的 四个顶点, 把正四面体分成四个高为 r 的三棱锥,所以 4 S r= S h,故 r= h(其中 S 为正四 面体任一个面的面积,h 为正四面体的高).
