1、第第1讲讲 描述运动的基本概念描述运动的基本概念 高中数学 选修2-2 人教A版 第第1讲讲 描述运动的基本概念描述运动的基本概念 第二章第二章 推理与证明推理与证明 1.演绎推理是从 一般性 的原理出发,推出 某个特殊 情况下的结论 的推理形式. 2.演绎推理的特点是 由一般到特殊 . 3.演绎推理的特征是当 大前提、小前提和推理形式 都正确时, 结论 必 然正确. 1 |演绎推理 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.2 演绎推理 第第1讲讲 描述运动的基本概念描述运动的基本概念 第二章第二章 推理与证明推理与证明 2 | 三段论推理 3 | 三段论的常用格式 在推理中:若bc,而ab,则a
2、c,这种推理规则称为“三段论”.它包括: (1) 大前提 已知的一般原理; (2) 小前提 所研究的特殊情况; (3) 结论 根据一般原理,对特殊情况做出的判断. 注意:“ 三段论 ”是演绎推理的一般模式. 大前提: M是P . 小前提: S是M . 结论: S是P . 第第1讲讲 描述运动的基本概念描述运动的基本概念 第二章第二章 推理与证明推理与证明 1.演绎推理的一般模式是“三段论”形式.( ) 2.演绎推理的结论一定是正确的.( ) 3.演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理.( ) 4.在前提和推理形式都正确的情况下,演绎推理得到的结论一定正确.( ) 判断正误，正确的画“ ” ，错误
3、的画“ ” . 第第1讲讲 描述运动的基本概念描述运动的基本概念 第二章第二章 推理与证明推理与证明 1 |演绎推理在几何中的应用 数学问题的解决和证明都蕴含着演绎推理,即一连串的三段论,解决几何中的 证明问题的关键是找到每一步推理的依据大前提和小前提,注意前一个推理 得到的结论往往会作为下一个三段论的前提. 为了方便,在使用“三段论”时,常常省略大前提. 第第1讲讲 描述运动的基本概念描述运动的基本概念 第二章第二章 推理与证明推理与证明 ()如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为a,D、E分别为C1C、AB的中点, A1B交AB1于点G,连结AD,EC,B1D. (1)求证:A1
4、BAD; (2)求证:CE平面AB1D. 第第1讲讲 描述运动的基本概念描述运动的基本概念 第二章第二章 推理与证明推理与证明 证明证明 (1)如图,连结A1D,DG,BD. 正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为a, 四边形A1ABB1为正方形,A1BAB1, D是C1C的中点,C1D=CD,易证得A1C1DBCD,A1D=BD,A1DB为等 腰三角形, 点G为A1B与AB1的交点, 点G为A1B的中点,A1BDG. 又DGAB1=G,A1B平面AB1D. 又AD平面AB1D,A1BAD. 第第1讲讲 描述运动的基本概念描述运动的基本概念 第二章第二章 推理与证明推理与证明 (2)如图,
5、连结GE. GEA1A,GE平面ABC, DC平面ABC,GEDC, 易知GE=DC=a, 四边形GECD为平行四边形, ECGD, 又EC平面AB1D,DG平面AB1D, EC平面AB1D. 1 2 第第1讲讲 描述运动的基本概念描述运动的基本概念 第二章第二章 推理与证明推理与证明 跟踪训练跟踪训练1()如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,点E在棱PC上(异 于点P,C),平面ABE与棱PD交于点F. (1)求证:ABEF; (2)若AFEF,求证:平面PAD平面ABCD. 第第1讲讲 描述运动的基本概念描述运动的基本概念 第二章第二章 推理与证明推理与证明 证明证明 (1)
6、因为四边形ABCD是矩形, 所以ABCD. 又AB平面PDC,CD平面PDC, 所以AB平面PDC, 又AB平面ABE,平面ABE平面PDC=EF, 所以ABEF. (2)因为四边形ABCD是矩形, 所以ABAD. 因为AFEF,(1)中已证ABEF, 所以ABAF. 又ABAD,点E在棱PC上(异于点C), 第第1讲讲 描述运动的基本概念描述运动的基本概念 第二章第二章 推理与证明推理与证明 所以点F异于点D, 所以AFAD=A, 又AF,AD平面PAD, 所以AB平面PAD, 又AB平面ABCD, 所以平面PAD平面ABCD. 第第1讲讲 描述运动的基本概念描述运动的基本概念 第二章第二章
7、 推理与证明推理与证明 演绎推理在代数中的应用主要涉及求值、证明等.对于具体函数,前提是与题 目有关的概念、函数性质等;对于抽象函数,除了考虑概念、函数性质外,还要考虑 题中的条件. 2 |演绎推理在代数中的应用 第第1讲讲 描述运动的基本概念描述运动的基本概念 第二章第二章 推理与证明推理与证明 ()求证:函数y=是奇函数,且在定义域上是增函数. 2 -1 21 x x 第第1讲讲 描述运动的基本概念描述运动的基本概念 第二章第二章 推理与证明推理与证明 证明证明 y=1-, 所以定义域为R. 令y=f(x),则f(-x)+f(x)=1-+1-=2-=0,即f(-x)=-f(x), 所以函数
8、y=是奇函数. 任取x1,x2R,且x1x2, 则f(x1)-f(x2)=-=2 -=2. 因为x1x2,所以, 所以-0, 所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)1),证明:函数f(x)在(-1,+)上为增函数. -2 1 x x 证明证明 证法一(定义法):任取x1,x2(-1,+),且x10,且a1, 所以1, 而-1x10,x2+10, 所以f(x2)-f(x1)0,即f(x1)-1,所以(x+1)20,所以0. 又因为a1,所以ln a0,ax0,所以axln a0,所以f(x)0. 所以函数f(x)在(-1,+)上为增函数. 2 3 (1)x 2 3 (1)x 第第1讲讲 描述
9、运动的基本概念描述运动的基本概念 第二章第二章 推理与证明推理与证明 用集合的观点来理解三段论 若集合M中的所有元素都具有属性P,S是M的一个子集,则S中的所有元素都具有属 性P. 3 |三段论在逻辑推理中的应用 第第1讲讲 描述运动的基本概念描述运动的基本概念 第二章第二章 推理与证明推理与证明 三段论中的大前提提供了一个一般性的原理,小前提指出了一种特殊情况,两个 命题结合起来,揭示了一般性原理与特殊情况的内在联系,从而得到了第三个命题 结论. 从以上可以看出:三段论的结论是否正确,取决于两个前提是否正确,推理形式(大 前提与小前提的关系)是否正确. 第第1讲讲 描述运动的基本概念描述运动
10、的基本概念 第二章第二章 推理与证明推理与证明 ()用三段论的形式写出下列结论的推理过程. (1)通项公式为an=2n+3(nN*)的数列an为等差数列; (2)函数f(x)=x3是奇函数. 解析解析 (1)数列an中,如果当n2时,an-an-1的值都为同一个常数,那么数列an为等 差数列,(大前提) 数列an的通项公式为an=2n+3,当n2时,an-an-1=2n+3-2(n-1)+3=2(常数),(小前提) 通项公式为an=2n+3(nN*)的数列an为等差数列.(结论) (2)对于定义域关于原点对称的函数f(x),若 f(-x)=- f(x),则函数f(x)是奇函数,(大前提) 函数
11、f(x)=x3的定义域为R,关于原点对称,且f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),即f(-x)=-f(x),(小前提) 函数f(x)=x3是奇函数.(结论) 第第1讲讲 描述运动的基本概念描述运动的基本概念 第二章第二章 推理与证明推理与证明 跟踪训练跟踪训练3()如图,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,BFD=A,DEBA,求证: ED=AF,写出三段论形式的演绎推理. 第第1讲讲 描述运动的基本概念描述运动的基本概念 第二章第二章 推理与证明推理与证明 证明证明 因为同位角相等,两直线平行,(大前提) BFD与A是同位角,且BFD=A,(小前提) 所以FDAE.(结论) 因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形,(大前提) DEBA,且FDAE,(小前提) 所以四边形AFDE为平行四边形.(结论) 因为平行四边形的对边相等,(大前提) ED和AF为平行四边形AFDE的对边,(小前提) 所以ED=AF.(结论)
