1、备战2021年中考数学一轮专项 相似(含位似) 教材梳理 目录 考点突破 02 03福建4年中考聚焦 01知识梳理 01知识梳理 知识点1 比例的性质 知识点2 黄金分割 知识点3 平行线分线段成比例 知识点4 相似三角形的判定及性质 知识点5 相似多边形 知识点6 相似三角形基本模型 知识点7 位似图形 性质1 性质2 性质3 知识点1 比例的性质 adbc k 知识点2 黄金分割 知识点3 平行线分线段成比例 文字表述图示 基本 事实 成比例 文字表述图示 推 论 A型 X型 成比例 知识点4 相似三角形的判定及性质 1定义、性质及判定 定义 对应角_，对应边_的两个三角 形叫做相似三角形
2、，相似三角形对应边的比叫做相似比. 相等成比例 性质 1.相似三角形的_相等 2相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)的 比等于_ 3相似三角形的周长比等于 _，面积 比等于 _. 对应角 相似比 相似比 相似比的平方 判定 1. _对应相等的两个三角形相似 2两边对应成比例且 _相等的两个三角形 相似 3三边 _的两个三角形相似 4斜边和一条直角边 _的两个直角三角 形相似. 两角 夹角 对应成比例 对应成比例 【易错警示】应注意相似三角形的对应边成比例，若 ABCDEF，则列比例式时，对应字母的位置一定 要写正确，这样才能得到正确的答案 2判定思路 知识点5 相似多边形 1定义 对
3、应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边 形，相似多边形对应边的比叫做相似比 2性质 (1)相似多边形的对应边 _；(2)相似多边形的 对应角 _；(3)相似多边形周长的比等于相似比 ，相似多边形面积的比等于 _ 成比例 相等 相似比的平方 知识点6 相似三角形基本模型 1由平行线生成的相似型(如图) 有公共角或对顶角时，需要找另一对角相等 2由旋转生成的相似型 如图，三角形绕一个顶点旋转，根据 旋转的性质可得有公共顶点的一对等 角，再通过这对等角的两组对应边成 比例得到相似 3“子母”相似型(如图) 有公共角(如B)时，需要找另一对角相等 4“一线三等角”相似型 (1)如图，点C在AB
4、上，D，E在AB的同侧，DCEA B. 有ACDBEC. (2)如图，点C在AB上，D，E在AB的同侧，DFE DAC 有ACDEBA. (3)如图，点C在AB上，D，E在AB的异侧，DAE DCFEBF. 有ACDEBA. 知识点7 位似图形 定义 位似中心 位似比 性质 1.位似图形是特殊的22 _，具有特殊的位置关系 2位似图形的每组对应点的连线都经过23 _. 3位似图形的位似中心与每组对应点所连线段的比相 等，都等于 24_ 4位似图形的对应边之比(相似比)等于 25_. 5位似图形的对应边互相 26_(或27 _). 相似图形 同一个点( 位似中心) 位似比 位似比 平行共线 位似
5、 多边 形 对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线相交于同 一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两 个多边形叫做位似多边形. 位似 图形 与坐 标 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心 ，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似 比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的 点的坐标为28 _(在原点同侧)或29 _(在原点异侧). (kx，ky) (kx，ky) 考点突破 02 考点1 成比例线段 考点2 相似三角形的性质与判定 考点3 位似图形 考点4 应用相似三角形的性质解决几何中的最值问题 考点5 全等三角形、相似三角形与菱形的综合问题 考点1 平移型 图1 C 考点2 相似三角形的性质与判定 图2 B 图3 A 30 图4 图5 考点3 位似图形 图6 【答案】B 考点4 应用相似三角形的性质解决几何中的最值问题 图7 考点5 全等三角形、相似三角形与菱形的综合问题 图10 03福建4年中考聚焦 12345 D C 【答案】B 谢谢欣赏 THANK YOU FOR LISTENING
