1、数学数学( (苏科版苏科版) )九年级下九年级下 期中素养评价卷期中素养评价卷 一、一、 选择题选择题(每小题3分，共24分) 1. 对于二次函数y1 4x 2x4，下列说法正确的是( ) A. 当x0时，y随x的增大而增大 B. 当x2时，y有最大值3 C. 图像的顶点坐标为(2，7) D. 图像与x轴有两个公共点 2. (2019哈尔滨)如图，在ABCD中，点E在对角线BD上，EMAD，交AB于点M， ENAB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是( ) A. AM BM NE DE B. AM AB AN AD C. BC ME BE BD D. BD BE BC EM 3. 学校门口的
2、栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕点O旋转到AC位置，已知 ABBD，CDBD，垂足分别为B、D，AO4 m，AB1.6 m，CO1 m，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD为( ) A. 0.2 m B. 0.3 m C. 0.4 m D. 0.5 m 第2题 第3题 B D C 4. 如图，在正方形ABCD中，G为CD边的中点，连接AG并延长，交BC边的延长线于 点E，对角线BD交AG于点F.已知FG2，则线段AE的长为( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 5. 在学校运动会上，九年级(5)班的某运动员掷铅球，铅球的高度y(m)与水平距 离x(m)之间的函数表达式为y0.2x21
3、.6x1.8，则此运动员的成绩是 ( ) A. 10 m B. 4 m C. 5 m D. 9 m 6. (2019湖州)已知a、b是非零实数，|a|b|，在同一平面直角坐标系中，二 次函数y1ax2bx与一次函数y2axb的大致图像不可能是( ) A B C D 第4题 D D D 7. (2020南宁)如图，在ABC中，BC120，高AD60，正方形EFGH一边在BC上， 点E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点N，则AN的长为( ) A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 8. (2020随州)如图，二次函数yax2bxc的图像与x轴交于A(1，0)、 B(3，0)两点，与y轴
4、的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论： 2ab0； 2c3b； 当ABC是等腰三角形时，a的值有2个； 当BCD是直角三角 形时，a 2 2 .其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第7题 第8题 B B 解析：结论正确，另外根据题意，可得2c3b；当BCD是直角三角形时，a 2 2 或 1. 二二、 填空题填空题(每小题3分，共30分) 9. (2020湘潭)若y x 3 7，则 xy x 的值为_ 10. 如图，在ABC中，D为AB上一点，且BCDA.已知BC2 2，AB3，则 BD_. 11. 如图，在RtABC中，ACB90，BC3，AC4，AB的垂直平
5、分线交AB于 点D，交BC的延长线于点E，则CE的长为_ 12. 当函数y(4x)(x2)取得最大值时，x的值为_ 13. (2020哈尔滨)将抛物线yx2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长 度，所得到的拋物线对应的函数表达式为_ 第10题 第11题 4 7 8 3 7 6 3 y(x5)23 14. 如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分 开已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB_m时， 矩形土地ABCD的面积最大 15. 已知二次函数yax2bxc的y与x的部分对应值如下表： 下列结论： 抛物线的开口向下； 其图像的对称轴为直线x
6、1； 当 x1时，函数值y随x的增大而增大； 关于x的方程ax2bxc0有一个根 大于4.其中，正确的有_(填序号) x 1 0 1 3 y 3 1 3 1 第14题 150 16. (2019通辽)三个边长分别为2 cm、3 cm、5 cm的正方形按如图所示的方式 排列，则图中阴影部分的面积为_cm2. 17. 九章算术是我国古代数学名著，书中有如下问题：“如图，今有直角三 角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，该直角三角形能容纳 的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是_步 第16题 第17题 3.75 60 17 18. (2019包头)如图，在平面直角坐标系中，已知
7、A(3，2)、B(0，2)、 C(3，0)，M是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MNMC交y轴于点N. 若点M、N在直线ykxb上，则b的最大值为_ 第18题 7 8 解析：连接AC，易证CAMMBN.设点M的坐标为(x，2)，点N的坐标为(0，b)由 相似三角形的性质，可得x与b之间的函数表达式，从而求得b的最大值 三、三、 解答题解答题(共96分) 19. (8分)如图，在ABC中，AB8，BC4，CA6，CDAB，BD是ABC的平分线， BD交AC于点E.求AE的长 第19题 BD是ABC的平分线， ABDCBD. CDAB， D ABD. DCBD. BCCD. BC4， CD
8、4. CDAB， ABECDE. AB CD AE CE， 即8 4 AE 6;AE，解得AE4 20. (8分)(2020宁夏改编)如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)、 B(5，4)、C(1，5) (1) 画出ABC关于x轴对称的A1B1C1. (2) 以点O为位似中心，将ABC放大为原来的2倍，得到A2B2C2，请在网格中 画出A2B2C2. (3) 点B2的坐标为_； 求A2B2C2的面积 第20题 (1) 如图，A1B1C1即为所求 (2) 如图，A2B2C2即为所求 (10，8) (3) A2B2C2的面积为861 226 1 282 1 26422 21. (8分)(20
9、20攀枝花)如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A(1，0)、 B(2，0)，与y轴交于点C(0，4)，P是第一象限内抛物线上的一点 (1) 求该抛物线所对应的函数表达式； (2) 设四边形CABP的面积为S，求S的最大值 第21题 (1) 设抛物线所对应的函数表达式为yax2bxc. 抛物线过点A(1，0)、B(2，0)、C(0，4)， a b + c = 0， 4a + 2b + c = 0， c = 4， 解得 a = 2， b = 2， c = 4. 该抛物线对应的函数表达式为y2x22x4 (2) 连接OP，设点P的坐标为(m，2m22m4)，m0，根据题意， 得OA1，OC4，OB2
10、， SSOACSOCPSOPB1 214 1 24m 1 22(2m 2 2m4)2m24m62(m1)28. 当m1时，S有最大值，最大值为8 22. (8分)已知二次函数y2(x1)(xm3)(m为常数) (1) 求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点； (2) 当m取什么值时，该函数的图像与y轴的交点在x轴的上方？ (1) 当y0时，2(x1)(xm3)0，解得x11，x2m3.当m31，即m2时， 方程有两个相等的实数根；当m31，即m2时，方程有两个不相等的实数根 不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点 (2) 当x0时，y2m6，即该函数的图像与y轴交点的纵坐标为2m
11、6. 当2m60，即m3时，该函数的图像与y轴的交点在x轴的上方 23. (10分)(2020黄冈)如图，AB是O的直径，点E为O上一点，点D是AE 上一点， 连接AE并延长至点C，使CBEBDE，BD与AE交于点F. (1) 求证：BC是O的切线； (2) 若BD平分ABE，求证：AD2DFDB. 第23题 (1) AB是O的直径， AEB90. EABEBA90. CBEBDE，BDEEAB， EABCBE. EBACBE90，即ABC90. CBAB. AB是O的直径， BC是O的切线 (2) BD平分ABE， ABDDBE. DAFDBE， DAFABD. ADBADF， ADFBDA
12、. AD BD DF AD， AD 2DFDB 24. (10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx3与x轴交于点C，与直线 AD交于点A(4 3, 5 3)，点D的坐标为(0，1) (1) 求直线AD对应的函数表达式； (2) 直线AD与x 轴交于点B，若E是直线AD上一动点(不与点B重合)，当BOD与 BCE相似时，求点E的坐标 第24题 (1) 设直线AD对应的函数表达式为ykxb(k0) 把A 4 3 ， 5 3 、D(0，1)代入，得 4 3 k + b = 5 3 ， b = 1， 解得 k = 1 2 ， b = 1. 直线AD对应的函数表达式为y1 2x1 (2) 在y1
13、 2x1中，当y0时，x2. 点B的坐标为(2，0)，OB2. 点D的坐标为(0，1)， OD1.由勾股定理，得BD 12+ 22 5. 直线yx3与x轴交于点C， 点C的坐标为(3，0)，OC3. BC5. BOD与BCE相似，有两种情况： 当BODBEC时，CEBDOB90，BD BC OB EB OD EC， 5 5 2 EB 1 EC，解得EB2 5，EC 5.设点E的纵坐标为yE. 根据三角形的面积公式，得1 2BCyE 1 2ECEB，即5yE 5 2 5. yE2. 当yE1 2x12时，x2. 点E的坐标为 (2，2) 当BODBCE时，CEx轴，此时 点E的横坐标为3，纵坐标
14、为1 231 5 2， 点E的坐标为 3， 5 2 .综上所述，当BOD与BCE 相似时，点E的坐标为(2，2)或 3， 5 2 25. (10分)(2020遂宁)新学期开始时，某校九年级(1)班的同学为了增添教室绿 色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花 苗据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B 种花苗10盆，则需380元 (1) A、B两种花苗的单价分别是多少元？ (2) 经九年级(1)班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮 教室种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠： 购买几盆B种花苗
15、，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级(1)班的同学 预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？ (1) 设A、B两种花苗的单价分别是x元和y元，根据题意，得 3x + 5y = 210， 4x + 10y = 380，解得 x = 20， y = 30. 答：A、B两种花苗的单价分别是20元和30元 (2) 设购买B种花苗a盆，则购买A种花苗(12a)盆，设总费用为w元根据题意，得w20(12 a)(30a)aa210a240(0a12)， 10， w有最大值画出函数w a210a240的图像，观察满足0a12的函数图像部分，可知当a5时，w最大值265；当a 12时，w最小值216
16、.答：本次购买至少准备216元，最多准备265元 26. (10分)在平面直角坐标系xOy中，二次函数yx22mxm22m2的图像与x 轴有两个交点 (1) 当m2时，求二次函数的图像与x轴交点的坐标； (2) 过点P(0，m1)作直线ly轴，二次函数图像的顶点A在直线l与x轴之间 (不包含点A在直线l上)，求m的取值范围； (3) 在(2)的条件下，设二次函数图像的对称轴与直线l相交于点B，求当ABO 的面积最大时m的值 (1) 当m2时，函数表达式为yx24x2.令y0，则x24x20， 解得x12 2，x22 2. 二次函数的图像与x轴交点的坐标为 (2 2，0)、(2 2，0) (2)
17、 yx22mxm22m2(xm)22m2， 顶点A的坐标为(m，2m2) 抛物线与x轴有两个交点，且开口向上， 点A在x轴下方 又 点A在直线l与x轴之间(不包含点A在直线l上)， 2m + 20， 2m + 2m 1，解得3m 1 (3) 由(2)，知抛物线的对称轴为直线xm，顶点为A(m，2m2) 3m1， 点A在第三象限 B为抛物线的对称轴与直线l的交点， 点B的坐标 为(m，m1) 点B在点A下方 AB2m2(m1)m + 3. SABO1 2(m3)(m) 1 2 m + 3 2 29 8. 当m 3 2时，SABO取最大值 9 8，即当ABO的面 积最大时，m的值为3 2 27.
18、(12分)(2020聊城)如图，二次函数yax2bx4的图像与x轴交于点A(1， 0)、B(4，0)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E. 垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F，动直线l在抛物线的 对称轴的右侧(不含对称轴)沿x轴正方向移动到点B. (1) 求出二次函数yax2bx4和BC所在直线对应的表达式 (2) 在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标 (3) 连接CP、CD，在移动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以 点P、C、F为顶点的三角形与DCE相似？如果存在，求出点P的坐标；如 果不存在，请说明
19、理由 第27题 (2) 根据题意，知DEx轴，PFx轴， DEPF.只要DEPF，此时四边形DEFP即为平行 四边形 yx23x4 x 3 2 225 4 ， 点D的坐标为 3 2 ， 25 4 .当x3 2时，y 3 2 45 2， 点E的坐标为 3 2 ， 5 2 . DE25 4 5 2 15 4 .设点P的横坐标为t，则点P的坐标为(t， t23t4)，点F的坐标为(t，t4)， PFt23t4(t4)t24t.由DE PF，得t24t15 4 ，解得t13 2(不合题意，舍去)，t2 5 2.当t 5 2时，t 23t4 5 2 235 24 21 4 ， 点P的坐标为 5 2 ，
20、21 4 (1) 将点A(1，0)、B(4，0)代入yax2bx4，得 a b + 4 = 0， 16a + 4b + 4 = 0， 解得 a = 1， b = 3. 二次函数的表达式为yx 23x4.当x0时，y4， 点C的坐标为(0，4)设BC所在直线对应的表达式为ymxn，将点C(0，4)、B(4，0)代 入ymxn，得 n = 4， 4m + n = 0，解得 m = 1， n = 4. BC所在直线对应的表达式为yx4 (3) 存在 如图，由(2)得PFDE， CEDCFP.又 PCF与DCE有共同的顶点C，且 PCF在DCE的内部， PCFDCE. 只有PCFCDE时，PCFCDE
21、. PF CE CF DE . 由点C、E的坐标，得CE 3 2 2 + 4 5 2 23 2 2 . 由(2)，得DE15 4 ，PFt24t，点F的坐标为(t，t4)， CF t2+ 4 t + 4 2 2t. ;t 2:4t 3 2 2 2t 15 4 . t0， 15 4 (t4)3，解得t16 5 . 当t16 5 时，t23t4 16 5 2316 5 484 25， 点P的坐标为 16 5 ， 84 25 28. (12分)如图，在矩形ABCD中，E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对 称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连接AF、BF、EF，过点F作GFAF交AD
22、于点 G，设AD AEn. (1) 求证：AEGE； (2) 当点F落在AC上时，用含n的代数式表示AD AB的值； (3) 若AD4AB，且以F、C、G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值 第28题 (2) 当点F落在AC上时， BEAF， ABEBAC90. DACBAC90， ABEDAC.又 BAED90， ABEDAC. AB DA AE DC. ABDC， AB 2ADAEnaana2. AB0， AB na. AD AB na na n 设AEa(a0)，则ADna. (1) F是点A关于BE的对称点， AEFE，BEAF. EAFEFA. GFAF， EAFFGAEFAEFG9
23、0. FGAEFG. GEFE. AEGE (3) 若AD4AB，则ABn 4a.如图，当点F落在线段BC上时，EFAEABa， 此时n 4aa， n4. 当点F落在矩形的内部时，n4. 点F落在矩形的内部，点G在AD上， FCGBCD. FCG90. 若CFG90，则点F落在AC上由(2)，得AD AB n，即 4AB AB n. n16； 如图，若CGF90，则CGDAGF90. GFAF， FAGAGF 90. CGDFAG. BAE90， FAGBAF90. 又 BEAF， ABEBAF90. FAGABE. CGDABE. BAED90， ABEDGC. AB DG AE DC. ABDCDGAE. ABDC， n 4 a 2(n2)aa，即n216n320，解得n 184 2， n284 24(不合题意，舍去) 当n16或n84 2时，以F、C、G为顶点的三角形 是直角三角形
