1、数学数学( (苏苏科科版版) )九九年级下年级下 第第6 6章章 图形的相似图形的相似 6.16.1 图上距离与实际距离图上距离与实际距离 1. 在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么这四条线段叫 做 线段. 2. (1) 比例的基本性质：如果abcd，那么 ；反过 来，如果 (b0，d0)，那么abcd. (2) 在比例式abbc中，b叫做a和c的 . 1.在一幅地图上，用3 cm表示实际距离120 km，这幅地图的比例尺为( ) A. 140 B. 140 000 C. 1400 000 D. 14 000 000 2. 已知a 2 b 3(a0，b0)，下列变形错误的是(
2、 ) A. a b 2 3 B. 2a3b C. b a 3 2 D. 3a2b 成比例 ad bc ad bc 比例中项 D B 3.(1) 已知a 6 b 5 c 4，且ab2c6，则a的值为 ； (2) 如图，AD BD AE EC，AD10，AB30，AC24，则AE的长为 . 4. 判断下列各组线段的长度是否成比例： (1) 4 cm、6 cm、8 cm、10 cm； (2) 4 cm、6 cm、8 cm、12 cm； (3) 11 cm、22 cm、33 cm、66 cm； (4) 4 cm、6 cm、6 cm、9 cm. 5. 如图，AD BD AE EC 1 3，求 AB BD
3、和 EC AC的值. 12 8 (1) 否 (2) 是 (3) 是 (4) 是 第5题 AD BD 1 3， BD3AD. ABADBD， AB2AD. AB BD 2AD 3AD 2 3.同理， AC EC 2 3，即 EC AC 3 2 第3题 6. 已知有三条长度分别为2 cm、4 cm、8 cm的线段，请再添加一条线段，使这四 条线段成比例.求所添加线段的长度. 设所添加线段的长度为a cm. 当0a2时，8a24，解得a1； 当2a8时，4a28，解得a4； 当a8时，2a48，解得a16. 综上所述，所添加线段的长度为1 cm或4 cm或16 cm 7. 在一幅比例尺为116 00
4、0 000的地图上，某条道路的长度为1.5 cm，则这条 道路的实际长度用科学记数法可表示为( ) A. 2.4107 km B. 0.24108 km C. 2.4102 km D. 0.24103 km 8. (2020毕节)已知a b 2 5，则 a:b b 的值为( ) A. 2 5 B. 3 5 C. 7 5 D. 2 3 C C 9. 如图，在ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选 项中，错误的是( ) A. FAFB12 B. AEBC12 C. BECF12 D. SABESFBC14 10. (1) 等边三角形的三边长之比是 ； (2) 直角三
5、角形斜边上的中线和斜边的长度比是 . 11. (1) 已知a、b、c、d是成比例线段，其中a3 cm，b2 cm，d4 cm， 则c cm； (2) 线段2 cm、8 cm的比例中项为 cm； (3) 已知比例1x(3x)2，则x的值为 . 第9题 C 111 12 4 1或2 6 12. 若ABC的三边长a、b、c满足abc643，设这三边上的高分别为h1、 h2、h3，则h1h2h3 . 13. 如图，点M在线段AB的延长线上，且AMBM72.求 AB BM和 AM AB的值. 234 解析：设a6k(k0)，则b4k，c3k.根据三角形的面积公式，得1 2ah1 1 2bh2 1 2ch
6、3，化简， 得6h14h23h3，即h1 2 h2 3 h3 4 ，因此h1h2h3234. 第13题 设AM7k(k0)，则BM2k. ABAMBM7k2k5k. AB BM 5k 2k 5 2 ， AM AB 7k 5k 7 5 14. 已知xy35，3y2z，求 x:y:z 2x;y:z的值. 3y2z， yz231015. xy35， xy610. xyz61015. 设x6k(k0)，则y10k，z15k. x:y:z 2x;y:z 6k:10k:15k 12k;10k:15k 31k 17k 31 17 15. 如图，在ABC中，AD DB AE EC，AB12，AE6，EC4.
7、(1) 求AD的长； (2) 求证：DB AB EC AC 第15题 (1) AE6，EC4， AD DB AE EC 3 2. 设AD3k(k0)，则DB2k. ABADDB5k12. k2.4. AD3k7.2 (2) 由(1)，知AD7.2. DBABAD127.24.8. AE6，EC4， ACAEEC6410. DB AB 4.8 12 2 5 ， EC AC 4 10 2 5. DB AB EC AC 6.26.2 黄金分割黄金分割 点B把线段AC分成两部分(线段AB和BC，ABBC)，如果 ，那么称线段AC被 点B黄金分割，点B为线段AC的 点.AB与AC (或 与 )的比称为黄
8、金比，它们的比值为 ，在计算时，通常取它的近似 值 . 1. 已知P为线段AB的黄金分割点，且APPB，则( ) A. AP2ABPB B. AB2APPB C. PB2APAB D. AP2BP2AB2 2. 如图，C是线段AB的黄金分割点，且BCAC，ABAE.若矩形EACD的面积为8， 则正方形GCBF的周长为( ) A. 8 B. 2 2 C. 4 2 D. 8 2 第2题 BC AB 黄金分割 BC 5;1 2 0.618 C D AB AB AC 3. (1) 一条线段的黄金分割点有 个； (2) (2020徐州)如图，若B是线段AC的黄金分割点(ABBC)，AC20 cm，则 A
9、B的长为 cm. 4. 据有关实验测定，当气温与人体正常体温(37 )的比为黄金比时，人体感到 最舒适，这个气温约为 (精确到1 ). 5. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感. 如图，某女士的身高为165 cm，下半身长x cm与身高l cm的比值是0.60，为尽 可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 cm(精确到1 cm). 第3题 第5题 2 (10 510) 23 解析：根据题意，得下半身长为1650.6099.设需要穿的高跟鞋的高度是y cm，由黄金分割的 概念，得 99:y 165:y0.618，解得y8.因此她应穿的高跟鞋的高度大约
10、为8 cm. 8 6.(2019烟台)如图，在矩形ABCD中，CD2，AD4，点P在BC上，将ABP沿 AP折叠，点B恰好落在对角线AC上的点E处，O为AC上一点，O经过点A、P. (1) 求证：BC是O的切线. (2) 在边CB上截取CFCE，F是线段BC的黄金分割点吗？请说明理由. (1) 连接OP. OAOP， OAPAPO. 四边形ABCD是矩形， B90. AEP是由ABP沿AP折叠而得， OAPPAB. PABAPO. ABOP. OPCB90，即OPBC. 点P在O上， BC是O的切线 第6题 (2) F是线段BC的黄金分割点 理由： 四边形ABCD是矩形， ABCD2， BCA
11、D4. 在RtABC中，AC AB2+ BC2 22+ 422 5.由折叠，得AEAB2. CEAC AE2 52. CFCE2 52. CF2(2 52)2248 5，BFBC(BCCF)BC(42 5 2)4248 5. CF2 BFBC，即BF CF CF BC. F是线段BC的黄金分割点 7. 矩形的两条相邻的边的长分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形(宽与长的 比为黄金比的矩形)的是( ) A. a4，b 52 B. a4，b 52 C. a4，b2 54 D. a4，b2 52 8. (2020金昌)生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使 雕像的腰部以下a与全身b的
12、高度比值接近0.618，可以增加视觉美感.若图中 b为2 m，则a约为( ) A. 1.24 m B. 1.38 m C. 1.42 m D. 1.62 m 9. 点A在线段MN上，若MN2 5 cm，且AN AM AM MN，则AM的长为 cm. 第8题 D A (5 5) 10. 电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体.如图， 若舞台AB的长为20 m，则主持人应走到离点A至少 m处最合适(精确到 0.1 m) 11. (2020泸州)如图，在ABC中，已知ABAC3，BC4，若D、E是边BC的两 个黄金分割点，求ADE的面积. 第10题 第11题 解析：舞台AB中有
13、两个黄金分割点，由于题中涉及“至少” ，因此所 求距离为20(10.618)7.6(m) 过点A作AHBC于点H. ABAC，AHBC， BHCH1 2BC2. 在RtAHB中，AH 32 22 5. D、E是边BC的两个黄金分割点， BE 5;1 2 BC2( 51)2 52. HEBEBH2 5222 54. 同理可 求DH2 54. DEHEDH4 58. SADE1 2DEAH 1 2(4 5 8) 5104 5 7.6 12. (1) 如图，在RtABC中，B90，AB2BC，现以点C为圆心、CB长为半 径画弧交边AC于点D，再以点A为圆心、AD长为半径画弧交边AB于点E. 求证：A
14、E AB 5;1 2 (比值 5;1 2 叫做AE与AB的黄金比). (2) 如果一个等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就 叫做黄金三角形.请你以图中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金 三角形ABC(不写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及的点用字母 进行标注). 第12题 (1) AB2BC， 设BCx(x0)，则CDx， AB2x. 在RtABC中，AC BC2+ AB2 x2+ 2x 2 5x. AEADACCD( 51)x. AE AB 5;1 x 2x 5;1 2 (2) 如图，ABC即为所求 6.36.3 相似图形相似图形 1. 形状 的图形叫做相似形
15、.各角 ，各边 的两个多边形， 它们的形状相同，称为相似多边形.相似多边形的 的比叫做相似比. 2. 相似多边形的对应角 ，对应边 . 1. (2019兰州)已知ABCA BC，AB8，AB6，则 BC BC值为 ( ) A. 2 B. 4 3 C. 3 D. 16 9 2. 若ABCABC，A40，C110，则B的度数为( ) A. 30 B. 50 C. 40 D. 70 3. 下列关于相似的命题： 菱形都相似； 等腰直角三角形都相似； 正方 形都相似； 矩形都相似； 正六边形都相似.其中，真命题有( ) A. 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 相同 分别相等 成比例 对应边 相
16、等 成比例 B A C 4. 如果四边形ABCD的四条边长分别为54 cm、48 cm、45 cm、63 cm，另一个和它 相似的四边形的最短边的长度为15 cm，那么这个四边形的最长边的长度 为 . 5. 如图，ABCADE，则图中与BAD相等的角有 . 6. 如图，左边的格点图中有一个四边形，在右边的格点图中画一个与该四边 形相似的图形. 第6题 第5题 21 cm CAE、DBC 略 7. 如图，矩形ABCD的长AB30，宽BC20.若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域， 则图中所形成的两个矩形ABCD与ABCD相似吗？请说明理由. 第7题 不相似 理由：根据题意，得AB30，AB28
17、，BC20， BC18. AB AB 30 28 15 14 ， BC BC 20 18 10 9 . 15 14 10 9 ， AB AB BC BC，即矩形ABCD与矩ABCD的各边不对应成比例 矩形ABCD与矩形ABCD不相似 8. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，ABEDEF，AB6， AE9，DE2.求EF的长. 第8题 ABEDEF， AB DE AE DF. AB6，AE9，DE2, DF3. 在RtDEF中，EF DE2+ DF2 22+ 32 13 9. 下列各组中的两个图形，一定相似的是( ) A. 有一个角对应相等的两个菱形 B. 对应边成比例的两个
18、多边形 C. 两条对角线对应成比例的两个平行四边形 D. 任意两个矩形 10. 一个三角形三边的长度之比为357，与它相似的三角形的最长边的长度 是21 cm，则另两边的长度之和是( ) A. 15 cm B. 18 cm C. 21 cm D. 24 cm A D 11. 经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形， 如果其中一个小三角形是等腰三角形，另外一个小三角形和原三角形相似，那 么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.如图，线段CD是ABC的“和 谐分割线”，ACD为等腰三角形，CBD和ABC相似，A46，则ACB 的度数为 . 第11题 解析：由BCD
19、BAC，得BCDA46.注意到ACD是等腰三角形，且ADCBCD， 所以ADCA，即ACCD. 当ACAD时，ACDADC 1 2(18046)67，此时 ACB6746113； 当DADC时，ACDA46，此时ACB4646 92. 113或92 12. 如图，在ABCD中，AC与BD交于点O，F、E、M、N分别是AO、BO、CO、DO的中点， 连接FE、EM、MN、NF，得到FEMN.求证：ABCDFEMN. 第12题 F、E分别是AO、BO的中点， FE1 2AB，FEAB. OEFOBA，OFEOAB.同理，可得EM1 2BC，MN 1 2CD，NF 1 2DA，OEMOBC， OME
20、OCB，OMNOCD，ONMODC，ONFODA，OFNOAD. AB FE BC EM CD MN DA NF，DABNFE，ABCFEM，BCDEMN，CDAMNF. ABCDFEMN 13. 如图，D、E分别是AC、AB上的点，ADEABC，且DE4，BC12， CD9，AD3.求AE、BE的长. 第13题 ADEABC， AD AB AE AC DE BC 4 12 1 3. AD3，CD9， ACADCD12， AB3AD9. AE1 3AC4. BEABAE5 14. 如图，E是菱形ABCD的对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱 形AEFG，且菱形AEFG菱形ABC
21、D，连接EB、GD. (1) 求证：EBGD； (2) 若DAB60，AB2，AG 3，求GD的长. 第14题 (1) 菱形AEFG菱形ABCD， EAGBAD. EAGGABBADGAB，即EABGAD. AEAG，ABAD， AEBAGD. EBGD (2) 连接BD，交AC于点P，则BPAC. DAB60， PAB30. BP1 2AB1. AP AB 2 BP2 3. AEAG 3， EP2 3. EB EP2+ BP2 12 + 1 13. GDEB 13 6.46.4 探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件 第第1 1课时课时 平行线分线段成平行线分线段成比例比例 及及平行线截三
22、角形相似平行线截三角形相似 1. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段 . 2. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角 形 . 1.(2020成都)如图，直线l1l2l3，直线AC和DF被l1、l2、l3所截，AB5， BC6，EF4，则DE的长为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 10 3 第1题 成比例 相似 D 2. 如图，ADBECF，直线l1、l2截AD、BE、CF分别于点A、B、C和点D、E、F. 下列结论正确的是( ) A. AB BC AD CF B. AB BC AD BE C. AB AC DE DF D. AB DE EF BC 3.
23、如图，ABCDEF，AF与BE相交于点G，且AG2，GD1，DF5，则BC CE的值 为 . 4. 如图，AD是ABC的中线，AEEFFC，BE交AD于点G，则GE DF的值为 . 第2题 C 第3题 第4题 3 5 解析：根据题意，得DF是BCE的中位线，因此DFBE，即GEDF， AGEADF，从而GE DF AE AF 1 2. 1 2 5. (2019黄冈)如图，在RtABC中，ACB90，以AC为直径的O交AB于点D， 过点D作O的切线交BC于点E，连接OE.求证： (1) DBE是等腰三角形； (2) COECAB. 第5题 (1) 连接OD. DE是O的切线， ODDE，即ODE
24、90. ADOBDE90. 在ABC中，ACB90， AB90. OAOD， AADO. BDEB. EBED. DBE是等腰三角形 (2) ACB90，AC是O的直径， CB是O的切线 DE是O的切线， EDEC. EBED， ECEB. OAOC， OEAB. COECAB 6. 如图，点A、B、C分别在线段OD、OE、OF上，且ABDE，BCEF. (1) 直接指出图中所有的相似三角形； (2) 若OA6 cm，OC比AD长2 cm，AD比CF长0.5 cm，求AD的长. 第6题 (1) OABODE，OBCOEF (2) 设ADx cm，则OCx2，CFx0.5. ABDE， OA A
25、D OB BE . BCEF， OB BE OC CF. OA AD OC CF，即 6 x x:2 x;0.5，解得x11，x23. AD的长为1 cm或3 cm 7. 如图，DEFGBC.若DB4FB，则EG与GC的关系是( ) A.EG GC4 B. EG GC3 C. EG GC 5 2 D. EG GC2 8. (2019杭州)如图，在ABC中，点D、E分别在AB和AC上，DEBC，M为BC 边上一点(不与点B、C重合)，连接AM交DE于点N，则( ) A. AD AN AN AE B. BD MN MN CE C. DN BM NE MC D. DN MC NE BM B C 第7
26、题 第8题 9. 如图，直线l1l2l3，另有两条直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C及点D、E、 F，且AB3，DE6，EF2，则BC的长为 . 10. (2020营口)如图，在ABC中，DEAB，且CD BD 3 2，则 的值为 . 11. 如图，在ABCD中，EFAD，DEEB23，EF6，则BC的长为 . 第9题 第10题 1 3 5 第11题 10 12. 如图，在ABC中，DEBC，ADEEFC，ADBD53，CF6.求DE的长. 第12题 解： DEBC， ADEB. ADEEFC， BEFC. ABEF，即BDEF. 四边形BDEF为平行四边形 DEBF. DEBC，ADB
27、D53， AD DB AE EC 5 3. ABEF， AE EC BF CF 5 3. CF6， BF10. DE10 13. 如图，ECAB，EDAABF.求证：OA2OEOF. 第13题 解 ECAB，即EDAB， OABOED，CABF. OA OE OB OD. EDAABF， CEDA. ADBF. OFBOAD. OF OA OB OD. OA OE OF OA. OA 2OEOF 第第2 2课时课时 用两角的关系判定三角形相似用两角的关系判定三角形相似 1. 三角形相似的判定定理：两角 的两个三角形相似. 2. 如图，根据三角形相似的判定定理，可以知道直角三角形被斜边上的高分成
28、 的 个小直角三角形与原直角三角形相似，即 ABC. 1. 如图，D、E、F、G四点分别在ABC的三边上，其中DG与EF相交于点H.若 ABCEFC70，ACB60，DGB40，则下列三角形相似的是 ( ) A. BDG和CEF B. ABC和EFC C. ABC和BDG D. FGH和ABC 第1题 分别相等 2 ACD CBD B 2. (2020潍坊)如图，E是ABCD的边AD上的一点，且DE AE 1 2，连接BE并延 长交CD的延长线于点F，若DE3，DF4，则ABCD的周长为( ) A. 21 B. 28 C. 34 D. 42 3. 如图，锐角三角形ABC的边AB、AC上的高EC
29、、BF相交于点D，请写出图中的两 对相似三角形： (用“” 连接). 4. (2019南京)如图，在ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分ACB. 若AD2，BD3，则AC的长为 . 第2题 第3题 C 答案不唯一，如BDECDF、ABFACE 第4题 10 5. (2020苏州)如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DFAE，垂足为F. (1) 求证：ABEDFA； (2) 若AB6，BC4，求DF的长. 第5题 (1) 四边形ABCD是矩形， ADBC，B90. DAFAEB. DFAE， AFDB90. ABEDFA (2) E是BC的中点，BC4， BE1 2BC2.
30、在RtABE中，AB6， AE AB2+ BE22 10. 四边形ABCD是矩形， ADBC4. ABEDFA， AB DF AE AD. DF ABAD AE 6 5 10 6. (2019宜宾改编)如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D. (1) 求证：ACDCBD； (2) 若AD2，BD4，求CD的长. 第6题 (1) ACB90， ACDBCD90. CDAB， ADCCDB90. AACD 90. ABCD.在ACD和CBD中，ADCCDB， ABCD， ACDCBD (2) ACDCBD， CD BD AD CD. AD2，BD4， CD 4 2 CD， 即CD224.
31、 CD2 2(负值舍去) 7. 有下列说法： 有一个角为50的两个等腰三角形相似； 有一个角为 100的两个等腰三角形相似； 有一个锐角相等的两个直角三角形相似； 两个等边三角形相似.其中，一定正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. (2020牡丹江)如图，在矩形ABCD中，AB3，BC10，点E在BC边上， DFAE，垂足为F.若DF6，则线段EF的长为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 C B 解析：在RtAFD中，由勾股定理，得AF8.证EBAAFD，得AE DA AB DF，由此可求出AE5， EFAFAE3. 第8题 9. (2019赤峰)如
32、图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，ADEC. 若AD2，AB6，AC4，则AE的长为 . 10. 如图，点P1、P2、P3、P4均在坐标轴上，且P1P2P2P3，P2P3P3P4.若点P1、 P2的坐标分别为(0，1)、(2，0)，则点P4的坐标为 . 11. 如图，在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM.请用尺规作图法， 在线段AM上作一点P，使DPAABM(不写作法，保留作图痕迹). 第9题 3 第10题 (8，0) 第11题 如图所示 12. 如图，点D在等边三角形ABC的边BC上，ADE为等边三角形，DE与AC相交于点F. (1) 求证：ABDDCF； (2) 除了
33、ABDDCF外，请写出图中其他所有的相似三角形，并选其中一对 证明. 第12题 (1) ABC、ADE均为等边三角形， BCADE60. ADBCDEDFCCDE18060120. ADBDFC. ABDDCF (2) 除了ABDDCF外，题图中的相似三角形还有AEFDCF，ABDAEF， ABCADE，ADFACD选择不唯一，如选AEFDCF EC60， AFEDFC, AEFDCF 13. 如图，将正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF.如图，展开后 再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为M，EM交AB于点N.若 AD2，求MN的长. 第13题 由四边形AB
34、CD为正方形及折叠， 可知AEDE1，HCHE，EMBC2. 设HEHCx(x0)，则DH2x.在RtDEH中， HE2DE2DH2， x212(2x)2，解得x5 4. HE5 4，DH2 5 4 3 4. ANEHD90， AENDEHDEHDHE90. AENDHE. NEAEHD. EN HE AE DH，即 EN 5 4 1 3 4 . EN5 3. MNEMEN2 5 3 1 3 第第3 3课时课时 用两边及夹角的关系用两边及夹角的关系 判定三角形相似判定三角形相似 1. 三角形相似的判定定理：两边 且 的两个三角形相似. 2. 在ABC和DEF中，若 ，AD，则ABCDEF. 1
35、. 如图，在ABC中，A78，AB4，AC6.将ABC沿图示中的虚线剪开， 剪下的涂色三角形与原三角形不相似的是( ) A B C D 第1题 成比例 夹角相等 AB DE C AC DF 2. 如图，点P在ABC的边AC上，要判定ABPACB，需添加一个条件，则下列 所添加的条件不正确的是( ) A. ABPC B. APBABC C. AP AB AB AC D. AB BP AC CB 3. 在ABC中，AB4 cm，AC2 cm. (1) 在AB上取一点D，连接CD，当AD cm时，ACDABC； (2) 在AC的延长线上取一点E，连接BE，当CE cm时， AEBABC. 第2题 D
36、 1 6 4. 如图，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，且EBCG BFFC.求证：EFGF. 第4题 四边形ABCD为正方形， BC90. EBCGBFFC， EB FC BF CG. EBFFCG. BEFCFG. 在RtEBF中，BFEBEF90， BFECFG90. EFG180(BFECFG)90. EFGF 5. 如图，点C、D在线段AB上，PCD是等边三角形. (1) 当AC、CD、DB满足怎样的关系时，ACPPDB？ (2) 当ACPPDB时，求APB的度数. 第5题 (1) ACPPDB， AC PD CP DB. PCD是等边三角形， PDCDCP
37、. AC CD CD DB，即CD 2ACDB (2) ACPPDB， ABPD. PCD是等边三角形， CPDDCP60. APBAPCCPDBPDAPCCPDADCP CPD120 6. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且将这个四边形分成 四个三角形.若 OAOCOBOD，则下列结论正确的是( ) A. 和相似 B. 和相似 C. 和相似 D. 和相似 7. (2019百色改编)如图，点A、B、C、D的坐标分别是(1，7)、(1，1)、 (4，1)、(6，1)，以C、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标 不可能是( ) A. (4，0) B. (6，2) C.
38、(6，3) D. (4，5) 第6题 第7题 B C 8. 在ABC和ABC中，AA，AB6，AC8，AB12， 当AC 时，ABCABC. 9. 如图，在ABC中，ADABAEAC，则ADE . 第9题 16 ACB 10. (2020黔西南州)如图，线段AB是O的直径，延长AB至点C，使BCOB， 点E是线段OB的中点，DEAB交O于点D，P是O上一动点(不与点A、B重 合)，连接CD、PE、PC. (1) 求证：CD是O的切线； (2) 求PE PC的值. 第10题 (1) 连接OD、DB. 点E是线段OB的中点，DEAB， DE垂直平分OB. DBDO. 在O中，DOOB， DBDOO
39、B. ODB是等边三角形. BDODBO60. BCOBBD， BCDBDC1 2DBO30. ODCBDOBDC90，即ODCD. CD是O的切线 (2) 连接OP，由题意，得OPOBBC2OE. OE OP OP OC 1 2.又 COPPOE， OEPOPC， PE PC OP OC 1 2 11. 如图，矩形ABCD的边长AB3 cm，BC6 cm.某一时刻，动点M从点A出发沿AB 方向以1 cm/s的速度向点B匀速运动；同时动点N从点D出发沿DA方向以2 cm/s 的速度向点A匀速运动.当运动时间为多少秒时，以A、M、N为顶点的三角形与 ACD相似？ 第11题 根据题意，得ADBC6
40、 cm，CDAB3 cm. 设运动时间为t s，则MAt，NA62t. 分两种情况讨论： 当ACDMNA时，AD MA CD NA， 6 t 3 6;2t，解得t2.4. 当ACDNMA时，AD NA CD MA， 6 6;2t 3 t，解得t1.5. 综上所述，当运动时间为2.4 s或1.5 s时，以A、M、N为顶点的三角形与ACD相似 第第4 4课时课时 用三边的关系判定三角形相似用三边的关系判定三角形相似 1. 三角形相似的判定定理：三边 的两个三角形相似. 2. 在ABC和DEF中，若 ，则ABCDEF. 1. 若ABC的每条边长增加各自的10%得到ABC，则B的度数与其对 应角B的度
41、数相比( ) A. 增加了10% B. 减少了10% C. 增加了(110%) D. 没有改变 2. (2019雅安)如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形 (涂色部分)与A1B1C1相似的是( ) 第2题 A B C D 成比例 AB DE D B AC DF BC EF 3. 已知AB与DE、AC与DF对应，且AB4 cm，BC5 cm，AC8 cm，DE12 3 cm， DF31 3 cm，则当EF cm时，ABCDEF. 4. 下列各组三角形： 在ABC中，AB8，AC4，A105；在 ABC中，AB16，BC8，A100； 在ABC中， AB18，BC20，CA35；在
42、ABC中，AB36，BC40， CA70； 在ABC和ABC中， AB AB BC BC，CC.其中， 两个三角形相似的是 (填序号). 5. 如图，O为ABC内任意一点，A、B、C分别是线段OA、OB、OC的中点， ABC与ABC相似吗？请说明理由. 第5题 25 12 相似 理由： A、B分别是线段OA、OB的中点， AB是AOB的中位线 A B AB 1 2.同理， BC BC 1 2 ， AC AC 1 2. AB AB B C BC A C AC . ABCABC. 6. 如图，网格图中的每个方格都是边长为1的正方形.若A、B、C、D、E、F都 是格点，则ABC与DEF相似吗？请说明
43、理由. 第6题 相似 理由：根据题意，易得AC 2，AB4， BC 10，DF2 2，EF2 10，DE8. AC DF AB DE BC EF 1 2. ABCDEF. 7. (2019连云港)在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中， 根据“马走日”的规则，要使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三 角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似，则“马”应 落在( ) A. 处 B. 处 C. 处 D. 处 B 第7题 8. (2020玉林)一个三角形木架的三边长分别是75 cm、100 cm、120 cm，现要 再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60 cm和12
44、0 cm的两根木条.要求 以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另外两边(允许有余料)，则不同的 截法有( ) A. 一种 B. 两种 C. 三种 D. 四种 B 解析：由于长120 cm的木条与三角形木架的最长边相等，因此长120 cm的木条不能作为一 边设从120 cm的一根上截下的两段长分别为x cm、y cm(xy120)，易得长60 cm的木条 不能与75 cm的一边对应， 当长60 cm的木条与100 cm的一边对应时，有 x 75 y 120 60 100；当长 60 cm的木条与120 cm的一边对应时，有 x 75 y 100 60 120. 9. 在ABC中，AB4，BC5，CA6. (1) 如果DE10，那么当EF ，FD 时，DEFABC； (2) 如果DE10，那么当EF ，FD 时，FDEABC. 10. 如图，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格中有一个ABC， 请在网格中画一个顶点在小正方形的顶点上，且与ABC相似的、面积最 大的ABC，它的最大面积S为 . 第10题 25 2 15 12 8 5 图略 解析：根据题意，易得ABBCAC1 2 5.将ABC三边扩大 5倍，得 ABC.S1 255 1 231 1 2(15)25. 11. 如图，在四边形ABCE中，D
