1、7.2 任意角的三角函数 7.2.1 三角函数的定义三角函数的定义 课后篇巩固提升 基础达标练 1.(多选)在平面直角坐标系 xOy 中,角 的顶点在原点 O,以 x轴正半轴为始边,终边经过点 P(1,m)(m0),则下列各式的值恒大于 0 的是( ) A. B.cos -sin C.sin cos D.sin +cos 解析由题意知 sin 0,tan 0; 选项 B,cos -sin 0; 选项 C,sin cos 0; 选项 D,sin +cos 符号不确定. 答案 AB 2.已知 cos =m,0|m|1,且 tan = - ,则角 的终边在( ) A.第一或第二象限 B.第三或第四象
2、限 C.第一或第四象限 D.第二或第三象限 解析因为 cos =m,0|m|0,所以 cos 与 tan 同号,所以角 的终边在第一或第二象限. 答案 A 3.(多选)角 的终边上有一点 P(a,a),aR,且 a0,则 sin 的值可以是( ) A. B.- C. D.- 解析当 a0 时,|OP|= a,由三角函数的定义得 sin = ;当 a0,则 cos = . 解析sin 0,是第三象限角. 设 P(x,y)为 终边上一点,则 x0,y0,则 a 的取值范围是 . 解析因为 0, 0,所以 x0,y0, 即 - 故-20,cos 0,故点 P在第四象限. 答案 D 2.设 是第二象限
3、角,且| |=-cos ,则 是 ( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 解析 是第二象限角, 为第一或第三象限角. 又| |=-cos ,cos 0. 是第三象限角. 答案 C 3.已知点 P(3,y)在 的终边上,且满足 y0,cos = ,则 tan 的值为 ,sin 的值 为 . 解析因为 ,y0, 所以 y=-4. 所以 tan =- ,sin = - - =- . 答案- - 4.若角 的终边与直线 y=3x 重合,且 sin 0,又 P(m,n)是其终边上一点,且|OP|= ,则 m-n 等 于 . 解析因为 sin 0,则角 的终边位于第三象限,
4、故 m0,n0,且 n=3m,又 ,可得 m=- 1,n=-3,因此 m-n=2. 答案 2 5.已知 sin 0. (1)求角 的集合; (2)求角 的终边所在的象限; (3)试判断 sin ,cos 的符号. 解(1)sin 0,角 是第三象限角,即 | . (2)+2k +2k(kZ), +k0,cos 0;当角 的终边在第四象限时,sin 0. 素养培优练 已知角 的终边在直线 y=-3x 上,求 10sin + 的值. 解设角 的终边上任一点为 P(k,-3k)(k0), 则 x=k,y=-3k,r= - |k|. 当 k0时,r= k, 是第四象限角, sin = - =- , , 所以 10sin + =10 (- )+3 =-3 +3 =0; 当 k0时,r=- k, 为第二象限角, sin = - - , - =- , 所以 10sin + =10 +3 (- ) =3 -3 =0.综上,10sin + =0.
