1、 荆门市 2019 年高三年级元月调考 数学（理科）参考答案 一、一、 选择选择题：题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C来 源:Z.xx.k.Com C A来 源:163文库 A B C B B D A D 二、填空题：二、填空题： 13 1 3 ?14 3 2 1590 16 3 2 a ? 三、解答题：三、解答题： 17解解： （）由正弦定理： sinsin ab AB ?，又由已知 3 cossin ab AB ?， 所以 3 cossin aa AA ?，3 分 tan3A?， 因为(0, )A?，所以 3 A ? ?6 分 （）由正弦定理得，
2、 13 sin3 3 24 ABC SbcAbc ? ?，则12bc ?， ABC?中，由余弦定理， 22222 2cos1214 3 abcbcbc ? ?， 则 22 26bc?10 分 故? 2 22 214bcbcbc?，5 2bc? ? 来源:学。科。网 所以ABC?的周长为145 2abc? ? ?12 分 18.解：解： （）证明：由已知得四边形 ABFE 是正方形，且边长为 2，在图 2 中，AFBE， 由已知得 AFBD，BEBD=B，AF平面 BDE2 分 来源:学科网 又 DE?平面 BDE，AFDE， 又 AEDE，AEAF=A，DE平面 ABFE，5 分 （）在图 2
3、 中，AEDE，AEEF，DEEF=E，即 AE面 DEFC， 在梯形DEFC中，过点D作DM/EF交CF于点M，连接CE， 易得2DM ?，1CM ?，则 DCCF，则 6 CDM ? ?， 2CE ?， 过 E 作 EGEF 交 DC 于点 G，可知 GE，EA，EF 两两垂直，以 E 为坐标原点，以 ,EA EF EG分别为 x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，7 分 则 13 (2,0,0), (2,2,0), (0,1, 3),(0,), 22 ABCD? 13 ( 2,1, 3),( 2,). 22 ACAD? ? ? 设平面 ACD 的一个法向量为( , , )nx
4、 y z?， 由 0 0 n AC n AD ? ? ? ? ? ? 得 230 13 20 22 xyz xyz ? ? ? ? ? ? ? 取1x ?得(1, 1, 3)n? 9分 设APm?，则?(2, ,0), 02Pmm?，得(2,1,3)CPm? ? 设 CP 与平面 ACD 所成的角为,? 2 52 sincos,. 203 5 7(1) m CP nm m ? ? ? 所以 2 3 AP ?12 分 19解：解： （）因为20人中答对第5题的人数为4人， 因此第5题的实测难度为 4 0.2 20 ?2 分 所以，估计240人中有240 0.248?人实测答对第5题3 分 （）X
5、的可能取值是0，1，2 2 16 2 20 C12 (0) 19C P X ?； 11 164 2 20 C C32 (1) 95C P X ?； 2 4 2 20 C3 (2) 95C P X ?6 分 X的分布列为： X 0 1 2 P 12 19 32 95 3 95 7 分 12323382 012 199595955 EX ? ? ? ?8 分 （）将抽样的20名学生中第i题的实测难度，作为240名学生第i题的实测难度 22222 1(0.8 0.9)(0.80.8)(0.70.7)(0.70.6)(0.20.4) 5 S ? 0.012?11 分来源:学,科,网 Z,X,X,K 因
6、为 0.0120.05S ?， 所以，该次测试的难度预估是合理的12 分 20.解：解： （）点Q在线段AP的垂直平分线上，| |AQPQ? 又| | 2 3CPCQQP?，| 2 3 | 2CQQACA? 2 分 曲线E是以坐标原点为中心，( 1,0)C ?和(1,0)A为焦点，长轴长为2 3的椭圆 设曲线E的方程为 22 22 1(0) xy ab ab ?1,3ca?， 2 2b ? 曲线E的方程为 22 1 32 xy ? 5 分 （）设 1122 ( ,),(,)M x yN x y 图图2 E A B F C D y z x 联立 22 1 32 ykxm xy ? ? ? ? ?
7、 ? 消去y，得 222 (32)6360kxkmxm? ? 此时有 22 7224480km? ?由一元二次方程根与系数的关系，得 12 2 6 32 km xx k ? ? ? ， 2 12 2 36 32 m x x k ? ? ? 7 分 2 2 2 22 636 |14 3232 kmm MNk kk ? ? ? ? ? ? 2 22 2 1 24(32) 32 k km k ? ? ? 原点O到直线l的距离 2 | 1 m d k ? ? ， 1 | 2 MON SMNd ? ? 222 2 6 (32) 32 mkm k ? ? 10 分 由0? ?，得 22 320km?又0m
8、 ?，由基本不等式，得 222 2 6(32)6 3222 MON mkm S k ? ? ? ? 当且仅当 2 2 32 2 k m ? ?时，不等式取等号 MON?面积的最大值为 6 2 12 分 21. .解：解： （1）由题意，? ? 2 21 xx fxaxeaxxa e ? ? ? 2 121 x eaxa xa ? ? ? ? ?11 x exaxa ? ? ?. 2 分 （）当0a ?时，? ?1 x fxex ? ?，令 ? ?0fx ?，得1x ?； ? ?0fx ?，得1x ?， 所以? ?f x在?,1?单调递增，?1,?单调递减；3 分 （）当0a ?时， 1 11
9、a ?，令? ?0fx?，得 1 11x a ?；? ?0fx?，得 1 1x a ? ?或 1x ?， 所以? ?f x在 1 1,1 a ? ? ? ? 单调递增， 1 ,1 a ? ? ? ? ，?1,?单调递减，5 分 （）令? ? 2 1 xx g aexaxe ? ?，?,0a? ?，当?0,x?时，? 2 10 x ex ? ?， ? ?g a单调递增，则? ?max(0) x g agxe?，6 分 则? ?ln1g abx?对?,0a? ? ?恒成立等价于? ? ? max ln10bxg ag?， 即?ln1 x xebx ? ?，对?0,x?恒成立.7 分 （）当0b ?
10、时，?0,x? ?，?ln10bx?，0 x xe?，此时?ln1 x xebx ? ?， 不合题意，舍去.8 分 （）当0b ?时，令? ?ln1 x h xbxxe?，?0,x?， 则? ? ? ? 2 1 11 x xx x bbex h xexe xxe ? ? ? ? ，其中?10 x xe?，?0,x? ?， 令? ? 2 1,0, x p xbexx?，则? ?p x在区间?0,?上单调递增， 当1b ?时，? ? ?010p xpb? ? ?，所以对?0,x? ?，? ?0h x?，则? ?h x在 ?0,? 上 单 调 递 增 ， 故 对 任 意?0,x?，? ? ?00h
11、xh?， 即 不 等 式 ?ln1 x bxxe ? ?在?0,?上恒成立，满足题意. 10 分 当01b?时，由? ?010pb? ? ?，? ?10pbe?及? ?p x在区间?0,?上单调 递增，所以存在唯一的? 0 0,1x ?使得? 0 0p x?，且? 0 0,xx?时，? 0 0p x?. 从而? 0 0,xx?时，? ?0h x?，所以? ?h x在区间? 0 0,x上单调递减， 则? 0 0,xx?时，? ? ?00h xh?，即?ln1 x bxxe?，不符合题意. 综上所述，1b ?. 12 分 22解：解： （）消去参数可得圆的直角坐标方程式为? 2 2 24xy?2
12、分 由极坐标与直角坐标互化公式得? 22 cossin24pp? 化简得4sinp?. 5 分 （）直线l的参数方程 3cos45 4sin45 xt yt ? ? ? ? ? ? （t为参数） ， 6 分 即 2 3 2 2 4 2 xt yt ? ? ? ? ? ? ? ? ? （t为参数）代入圆方程得： 2 5 290tt?， 8 分 设A、B对应的参数分别为 1 t、 2 t，则 12 5 2tt? ?， 1 2 9t t ?， 于是 1212 | |MB| |t | | |t| 9MAtt?10 分 23解：解： （）依题意有：?|23| |3aaa?， 1 分 若 3 2 a ?，则233a ?， 3 3 2 a?， 若 3 0 2 a?，则323a?， 3 0 2 a?， 若0a ?，则?323aaa? ?，无解， 4 分 综上所述，a的取值范围为?0,35 分 （）由题意可知，当?1,1x? ?时? ? ?f xg x?恒成立， | 3xa?恒成立，即33xax? ?，当?1,1x? ?时恒成立， 22a?10 分 命审：市龙泉中学 崔冬林 易小林 吴金玉 市教研室 方延伟
