1、. 专题专题 0 01 1 以数学文化史为背景的专题训练以数学文化史为背景的专题训练 题型一题型一 渗透数学文化的数列题渗透数学文化的数列题 1 【2017 届江西省赣州市高三上学期期末考试】中国古代数学著作算法统综中有这样一个问题：“三 百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相 还”.其大意为：“有一个走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半， 走了 6 天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（ ） A. 48 里 B. 24 里 C. 12 里 D. 6 里 【答案】C 【解析】设第一天走的路程为里，则
2、， 所以，故选 C 2 【2017 届河北省石家庄市第二中学高三下学期模拟联考】 在 九章算术 中有一个古典名题“两鼠穿墙” 问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？大 意是有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天 也进一尺，以后每天减半.问几天后两鼠相遇？（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意得，可先估计，两天不够，三天有多，设需要 天， 则可得，解得，故选 A. 3 【2017 届安徽省江南十校高三 3 月联考数学】 九章算术是我国古代的数字名著，书中均属章有如 下问题
3、：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各德几何.”其意思为“已知五人 分 5 钱，两人所得与三人所得相同，且每人所得依次成等差数列.问五人各得 多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.在这个问题中， 所得为( ) A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱 【答案】A 【解析】 设每人所得依次为， 由题设且， . 即，故，应选答案 A. 4 【2017 届辽宁省大连育明高级中学高三上学期期末考试】意大利数学家列昂那多 斐波那契以兔子繁殖为 例，引入“兔子数列”：即 ，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛 的应用，若此数列被 整除后的余数构成一个新数列，_ 【答案】 【解析】
4、由题意得，引入“兔子数列”： 此数列被 整除后的余数构成一个新数列为 构成以 项为周期的周期数列，所以. 5 【广西南宁市 2017 届高三第一次适应性测试】我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠， 长五尺.斩本一尺，重四斤斩末一尺，重二斤问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长 5 尺， 一头粗，一头细在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤；在细的一端截下 1 尺，重 2 斤；问依次每一尺各重多少 斤？”设该金杖由细到粗是均匀变化的，其重量为.现将该金杖截成长度相等的 10 段，记第 段的重量为 ，且，若，则_ 【答案】6 6 【河南省洛阳市 2017 届高三第二次统一考试（3 月
5、） 】意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题 时，发现有这样的一列数：.该数列的特点是：前两个数均为 ，从第三个数起，每一个数都 等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，则 _ 【答案】1 【解析】 . ,所以所求式等于 题型二题型二 渗透数学文化的立体几何题渗透数学文化的立体几何题 7 【2017 届广西玉林市、贵港市高三毕业班质量检测】 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称 之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】D 8 【2017 届安徽省江南十校高三 3 月联考数学
6、（文） 】中国的计量单位可以追溯到 4000 多年前的氏族社会 末期，公元前 221 年，秦王统一中国后，颁布同一度量衡的诏书并制发了成套的权衡和容量标准器.下图是 古代的一种度量工具“斗”（无盖，不计量厚度）的三视图（其正视图和侧视图为等腰梯形） ，则此“斗” 的体积为（单位：立方厘米） （ ） A. 2000 B. 2800 C. 3000 D. 6000 【答案】B 【解析】由题设提供的三视图可知该几何体是一个上下底边长分别为正方形的四棱台，其体积 . ，应选答案 B. 9 【河南省安阳市 2017 届高三第二次模拟考试】北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积， 即“积之有隙
7、”者，如累棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积设隙积共 层，上底由个物体组 成，以下各层的长、宽依次各增加一个物体，最下层（即下底）由个物体组成，沈括给出求隙积中物体 总数的公式为已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如 图所示，则该垛积中所有小球的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】从题设及三视图中所提供的图形信息和数据信息可知，代入公式 ，应选答案 C. 10 【广东省广州市 2017 届高三 3 月综合测试（一）数学】 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱 与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥为鳖臑, 平面,
8、，, 三棱锥的四个顶点都在球 的球面上, 则球 的表面积为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题可知，底面 为直角三角形，且，则 ，则球 的直径 ，则球 的表面积 选 C . 11 【河北省衡水中学 2017 届高三下学期三调】在公元前 3 世纪，古希腊欧几里得在几何原本里提出： “球的体积（ ）与它的直径（ ）的立方成正比”，此即，欧几里得未给出 的值.17 世纪日本数学 家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式中的常数 称为“立圆率”或“玉积率”.类似 地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱） 、正方体也可利用公式求体积（在等边圆柱中， 表示 底面圆的直径；在正方体中，
9、表示棱长）.假设运用此体积公式求得球（直径为 ） 、等边圆柱（底面圆的 直径为 ） 、正方体（棱长为 ）的“玉积率”分别为，那么_ 【答案】 12 【河南省焦作市 2017 届高三下学期第二次模拟】 孙子算经是我国古代内容极其丰富的数学名著，书 中有如下问题：“今有圆窖，周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底 面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米.”则该圆柱形容器能装米_斛.（古制 1 丈=10 尺，1 斛=1.62 立方尺，圆周率） 【答案】 【解析】,圆柱形容器体积为 ,所以此容器能装斛米 13 【湖北省七市（州）2017 届高三第一次联合调考（3
10、 月联考）数学】 九章算术是我国古代内容极为 丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示 的堑堵与刍童的组合体中, 台体体积公式：， . 其中分别为台体上、下底面面积， 为台体高. （）证明：直线 平面； （）若,，三棱锥的体积，求该组合体的体积 【答案】 （）见解析; （）. 【解析】 【试题分析】 （）运用线面垂直的判定定理进行推证; （）先建立方程求出三棱锥的高，再运 用简单几何体的体积公式进行分析求解. （）证明：由题可知是底面为直角三角形的直棱柱， 平面 , ?2 分 又，,平面， , ?4 分 又，四边形为正方形， 又,平面，平面
11、. ?6 分 （）设刍童的高为 ，则三棱锥体积 ，所以, ?9 分 故该组合体的体积为 .?12 分 . （注：也可将台体补形为锥体后进行计算） 题型三题型三 渗透数学文渗透数学文化的程序框图题化的程序框图题 14 【江西省鹰潭市 2017 届高三第一次模拟考试】如图的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九 章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入 ， ， 的值分别为 ， ， ，则输出 和 的值分别 为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 15【2017 届贵州省黔东南州高三下学期高考模拟考试数学】 秦九韶是我国南宋时期著名的数学家， 普州 （现 四川省安岳县）
12、人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算 法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例， 若输入 的值为 ， 每次输入 的值 均为 ，输出 的值为，则输入 的值为 . A. B. C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】由程序框图，得； ，结束循环，即输入 的值为 4.故选 C. 16 【2017 届福建省莆田市高三下学期质量检查考试】我国古代数学著作孙子算经中有如下问题：“今 有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为 ，如图是解决该问题的程序框图，则 输出的结果为（ ）学科网 A. 121 B. 81 C. 74 D.
13、 49 【答案】B 【解析】 满足 ， 第一次循环： ； 满足 ， 第二次循环： ； 满足 ， . 第三次循环： ；满足 ，第四次循环： ；满足 ，第五次循环： .故选 B. 17 【2017 年内蒙古呼和浩特市高三年级质量普查调研考试】若正整数 除以正整数 后的余数为 ，则记为 ，例如，下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的“中国剩余定理”，执行该 程序框图，则输出的 等于（ ） A. 11 B. 13 C. 14 D. 17 【答案】D 18 【湖北省稳派教育 2017 届高三一轮复习质量检测】斐波拉契数列 0,1,1,2,3,5,8?是数学史上一个著名 的数列，定义如下：，某同学设计了
14、个求解斐波拉契数列 前 15 项和的程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（ ） . A. B. C. D. 【答案】B 19 【江西省红色七校 2017 届高三下学期第二次联考】下边程序框图的算法思路源于数学名著几何原本 中的“辗转相除法”， 执行该程序框图 （图中“m MOD n”表示除以的余数） ， 若输入的 m， n 分别为 485， 135，则输出的 m=（ ） . A. 0 B. 5 C. 25 D. 45 【答案】B 题型四题型四 渗透数学文化的函数题渗透数学文化的函数题 20.【2017 届江苏省如东高级中学高三 2 月摸底考试】某湿地公园内有一条河，现打算建一座桥将河两岸的 路连接起来，剖面设计图纸如下： 其中，点为 轴上关于原点对称的两点，曲线段是桥的主体， 为桥顶，且曲线段在图纸上的图形 对应函数的
