1、20202021 学年度第一学期期中考试 高三数学2020.11 一、单项选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题給出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的 1.已知集合4|,06| 22 xxBxxxA，则BA= -22,3 D.(2.3C.2,3 B.(2,3) A. 2.角的终边经过点)cos,sin -(3,则sin的值为 4 3 D. 3 1 C. 4 1 . B 5 1 A. 3.等差数列 n a中，78,24 201918321 aaaaaa,则此数列的前20项和等于 D.220C.200B.180A.160 4.函数“axxxf12)( 2 的定义城为R
2、”是“1a”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要的条件 5.函数)csx(e-e=ff(x) 2 cos x xee xf xx 的部分图象大致是 6.已知函数 xxxfln, 若直线l过点e, 0, 且与曲线 xfyC:相切，则直线l的斜 率为. e D.e- C.B.22- A. 7.衣柜里的樟脑丸， 随着时间的推移会因挥发而使体积缩小，刚放进去的新丸体积为a,经过 t天后体积V与天数t的关系式为: kt eaV .已知新丸经过50天后,体积变为a 9 4 ,若一 个新丸体积变为a 27 8 ，则需经过的天数为 D.50C.75 B.100A.125 8
3、.设 n S为等比数列 n a的前n项和，若2, 1 2 , 0 1 nn Saa,则等比数列 n a的公比的取 值范围是 3 2 , 0. 4 3 , 0. 3 2 , 0. 4 3 , 0:DCBA 二、 多项选题: 本题共 4 小题， 每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中， 有多项符 合题.目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分,部分选对的得 3 分. 9.已知函数 xfxgxxxf,sin3cos，则() A. xg的图象关于点)0 , 6 (对称B. xg的图象的一条对称轴是 6 x C.8(x)在 6 , 6 5 上递减D. xg在) 3 , 3 ( 值域为
4、) 1 , 0( 10.等差数列 n a的前n项和为 n S,若0 1 a,公差0d,则() A.若 95 SS,则0 15 SB.若 95 SS,则 7 S,是 n S中最大的项. C.若 76 SS , 则 87 SS D.若 76 SS 则 65 SS 。. 11.已知函数 1,1lgabxxf且 bfaf，则() A.21a.B.abba C.ab的最小值为21D.2 1 1 1 1 ba 12.函数 1 ln x kx exf x 在, 0上有唯一零点 0 x，则() A.1 0 0 x exB.1 2 1 0 x C.1kD.1k 三、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共
5、20 分. 13.已知函数 22 )2(axaaxxf为偶函数，则不等式0)(2xfx的解集为 _. 14.对任意正数x，满足 2 42y x y xy, 则正实数y的最大值为_. 15.在“全面脱贫”行动中，贫困户小王 2020 年 1 月初向银行借了扶贫免息贷款 10000 元， 用于自己开发的农产品、 土特产品加工厂的原材料进货， 因产品质优价廉， 上市后供不应求， 根据测算:每月获得的利润是该月初投入资金的20%,每月底需缴房租600元和水电费400元， 余额作为资金全部用于再进货,如此继续,预计 2020 年小王的农产品加工厂的年利润为_ 元(取92 . 1 , 5 . 72 . 1
6、 1211 ) 16.已知定义在R上的函数 xf关于y轴对称，其导函数为 xf. 当0 x时， xfxxf1. 若对任意Rx，不等式 0)(axaxfaxeefe xxx 恒成立，则正 整数a的最大值为_ 四、解答题:本题共 5 小题，共 70 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题满分 10 分) 已知函数 2 , 0sin xf的最小正周期为. (1)求的值及 6 fg的值域: (2)若0cos2sin, 3 aa . 求 af的值。 18. (本题满分 12 分) 已知函数 )(2 23 1 23 Raxx a xxf。 (1)当3a时，求函数 xf的单调递减区间
7、: (2)若对于任意, 1x都有 12axf成立，求实数a的取值范围: 19. (本题满分 12 分) 在Ca CB csin 2 sin ,aBcCbA)coscos(cos2, CBACBsinsinsinsinsin 2 2 中任选一个，补充在横线上，并回答下面问题. 在ABC中，已知内角CBA,所对的边分别为cba,若bc13，_. (1)求C的值: (2)若ABC的面积为33，求b的值. 20. (本题满分 12 分) 已 知 数 列 n a是 等 差 数 列 ， 数 列 n b是 等 比 数 列 ， 且 满 足 163275311 ,30, 2abbaaba a . (1)求数列
8、n a与 n b的通项公式: (2)设数列 n a， n b的前n项相分别为 n S， n T. 是否存在正整数k.使得32 1 kkk bTT成立?若存在，求出k的值，若不存在，请说明 理由; 解关于n的不等式. nn bS 21. (本题满分 12 分) 若函数 xf在bax,时,函数值y的取值区间恰为)0( , k a k b k ， 则称ba,为 xf的 一个k倍倒城区间.定义在4 , 4上的奇函数 xg，当4 , 0 x时 xxxg4 2 . (1)求 xg的解析式: (2)求 xg在4 , 2内的“8倍倒城区间: (3)若 xg在定义域内存在8kk倍倒域区间*，求k的取值范围. 2
9、2. (本题满分 12 分) 已知函数 .sin xaxexf x . (1)求曲线 xfyC:在0 x处的切线方程: (2)当2a时, 设函数 x xf xg，若 0 x是 xg在0 ,上的一个极值点，求证: 0 x。 是函数 xg在0 ,上的唯一极大值点，且. 20 0 xg 1答案：C 提示： 1答案：C 提示：.3 , 2(), 2()2,(,3 , 2BABA 2答案：C 提示： 2答案：C 提示：. 3 1 sin0 )(cos)sin3( cos sin 22 3答案：B 提示： 3答案：B 提示：.18020 23 )7824( 20 S 4答案：B 提示： 4答案：B 提示：
10、axxf 2 ) 1()(定义域为 R定义域为 R，0 a故必要不充分. 5答案：A 提示： 故必要不充分. 5答案：A 提示：)(xf为奇函数，为奇函数，0 x，. 0)(f 6答案：B 提示： 6答案：B 提示：. 2ln1 ln 00 0 00 kexx x exx k 7答案：C 提示： 7答案：C 提示：, 27 8 , 9 4 50tkk aeaaea 两式相比得两式相比得.75t 8答案：A 提示： 8答案：A 提示：)2 , 0( 1 1 2 1 q q S n n 代入验证选 A 最合适.代入验证选 A 最合适. 9答案：BC 提示： 9答案：BC 提示：) 3 sin(2c
11、os3sin)( xxxxg,利用完美区间法代入验证. 10答案：BC 提示：A 错： ,利用完美区间法代入验证. 10答案：BC 提示：A 错：00 1514195 SaaSS；B 对：；B 对： n S对称轴为 7； C 对： 对称轴为 7； C 对： 877876 0,SSaaSS；D 错：由 C 可知不一定. 11答案：ABD 提示：由题意知 ；D 错：由 C 可知不一定. 11答案：ABD 提示：由题意知1) 1)(1( ,21baba,故,故2 1 1 1 1 , ba abba. 12答案：ABC 提示： . 12答案：ABC 提示：).1 , 2 1 ( 2 , 1)ln(0)
12、( 000 00 xeex e kexkxexexf xxxx 13答案：13答案：), 2()2,2( 提示：提示：).2)(2)(2(2)()2( , 2xxxxfxa 14答案：14答案： 2 1 提示：提示：). 2 1 , 0(2 1 4 2 y x xy y 15答案：40000 提示： 15答案：40000 提示：)5000( 5 6 )5000(600400%)201 ( 11 nnnn aaaa 500005000) 5 6 (5000 12 1 aa n n 利润为 40000.利润为 40000. 16答案：2 提 示 ： 根 据 题 意 构 造 16答案：2 提 示 ： 根 据 题 意 构 造xxxfxF)()(，)(xF为 奇 函 数 且 单 调 增 ， 故为 奇 函 数 且 单 调 增 ， 故 . 20)()( max aeaaxeaxFeF xx 整数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 。 。- ) - 、 古 o _
